تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: مقارنة الأعداد النسبية

سوزان فائق

يوضح الفيديو أنواع الأعداد النسبية، وكيفية المقارنة بينها.

٠٩:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم عن مقارنة الأعداد النسبية. هنعرف إيه هي الأعداد النسبية، وإيه أنواعها. وإزّاي نقارن ما بين أنواعها. الأعداد النسبية هي الأعداد اللي بنقدر نحطّها في صورة كسر. وأنواعها هي: الكسور، والأعداد العشرية المنتهية وغير المنتهية، والنسب المئوية، والأعداد الصحيحة.

الكسور زيّ مثلًا اتنين على تلاتة، وعشرة على خمسة. الأعداد العشرية المنتهية، اللي هي زيّ الواحد ونص، زيّ واحد وتلاتة وسبعين من مية. غير المنتهية اللي هي واحد وأربعة وأربعين، ونحطّ نقطة كده فوق الأربعة، يعني معناها إن الأربعة بتتكرر معنا إلى ما لا نهاية. النسب المئوية زيّ ما أقول عشرة في المية، أو خمسين في المية. الأعداد الصحيحة، اللي هي مثلًا زيّ الواحد، والسالب واحد، والسالب اتنين، وهكذا … اللي هي الأعداد الصحيحة الموجبة، والأعداد الصحيحة السالبة، والصفر.

هنشوف إزّاي هنقارن ما بين أنواع الأعداد النسبية المختلفة. يمكن استخدام التقدير في بعض الأحيان، لمقارنة الأعداد النسبية. وبيمكن في أحيان أخرى، إعادة كتابة الكسرين، باستخدام المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما. ثم المقارنة بين بسطّي الكسرين. يعني لو كان عندنا كسرين مقامهم مش متشابه، بنستخدم المضاعف المشترك الأصغر. وبعد كده نقارن البسط. وفي أحيان أخرى بنستخدم التقدير. هنشوف إزّاي.

ضع العلامة أكبر من، أو أصغر من، أو يساوي. والتي تجعل الجملة الآتية صحيحة. واحد وخمسة على ستة، وواحد وواحد على ستة، عايزين نقارن ما بينهم. أول حاجة بنبصّ على العدد الصحيح، اللي هو الواحد. هنلاقي هنا واحد، وهنا واحد. فهنبتدي نقارن الكسور، اللي هو خمسة على ستة، وواحد على ستة. دول مقاماتهم متشابهة. فيبقى خمسة اللي هو البسط في الكسر الأولاني، والواحد في البسط في الكسر التاني؛ هو اللي هيحدّد لنا مين أكبر من مين.

الواحد وخمسة على ستة، بتبقى على يمين الواحد وواحد على ستة، في خط الأعداد. يعني هي الأكبر. وكمان الخمسة أكبر من الواحد. يبقى فعلًا واحد وخمسة على ستة، أكبر من واحد وواحد على ستة.

طيب لو كان العدد سالب واحد وخمسة على ستة، وسالب واحد وسدس. مين هيبقى أكبر من مين؟ السالب واحد وخمسة على ستة، على يسار السالب واحد وسدس، على خط الأعداد. يبقى معنى كده إن هو أصغر من. يبقى لمّا بيكون العدد نفس المقام، بنقارن البسط. في حالة لو كان موجب، البسط الأكبر هو اللي هيبقى قيمة العدد بتاعه أكبر. لكن في حالة السالب، البسط الأكبر هيبقى هو الأصغر من التاني.

طيب لو في حالة المقامات مش متشابهة، هنستخدم المضاعف المشترك الأصغر. المقام المشترك هو المضاعفات المشتركة للمقامات لكسرين أو أكتر. والمضاعف المشترك الأصغر، م م أ، لهذه المقامات، بيُستخدم لمقارنة الكسور.

لو فيه عدد تلاتة على أربعة، وخمسة على تسعة. العددين دول مقامهم مش متشابه. بالتالي بنشوف مقام مشترك ما بينهم، علشان بس نقارن البسط. فبنستخدم المضاعف المشترك الأصغر لهذه المقامات. بنشوف إيه المضاعفات المشتركة، ما بين المقامات. الأربعة بتساوي اتنين أُس اتنين. التسعة بتساوي تلاتة أُس اتنين.

يبقى علشان يكون فيه مضاعف مشترك أصغر ما بينهم، هنضرب التسعة في اتنين أُس اتنين. والأربعة في التلاتة أُس اتنين. يبقى هنا هيبقى ستة وتلاتين، وهنا ستة وتلاتين. يبقى المضاعف المشترك الأصغر، ما بين الكسرين اللي قدامنا دول، هيبقى واحد مقامه ستة وتلاتين، والتاني مقامه ستة وتلاتين. الأربعة ضربناها في تسعة، يبقى البسط كمان هنضربه في التسعة. الخمسة على تسعة، ضربنا المقام في أربعة. يبقى البسط هيتضرب هو كمان في أربعة.

بقى عندنا كسر مكافئ للتلاتة على أربعة، اللي هو السبعة وعشرين على ستة وتلاتين. والخمسة على تسعة، الكسر المكافئ ليها عشرين على ستة وتلاتين. كده نقدر نقارن الكسرين. السبعة وعشرين في البسط، أكبر من العشرين في البسط للعدد التاني. يبقى كده سبعة وعشرين على ستة وتلاتين، أكبر من عشرين على ستة وتلاتين. وبالتالي التلاتة عَ الأربعة، أكبر من الخمسة على تسعة.

نشوف مثال كمان. ضع إشارة أصغر من، أو أكبر من، أو يساوي في المستطيل الأصفر ده. لتصبح الجملة الآتية صحيحة. سبعة على اتناشر، وتمنية على تمنتاشر. عايزين نقارن ما بينهم. هنا الكسرين مقاماتهم مختلفة. يبقى هنوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين. الاتناشر تساوي اتنين أُس اتنين في تلاتة. التمنتاشر تساوي اتنين في تلاتة أُس اتنين.

الاتناشر والتمنتاشر، علشان نوجد مضاعف مشترك أصغر، هنشوف إيه اللي ناقص هنا، واللي ناقص هنا نكمّله. يعني هنا اتنين أُس اتنين، وهنا اتنين بس. يبقى هنضرب التمنتاشر في اتنين. والاتناشر هنا ناقصها تلاتة علشان تبقى زيّ التلاتة أُس اتنين، يبقى الاتناشر هنضربها في تلاتة. وبالتالي المضاعف هيبقى ستة وتلاتين للاتناشر. وهيبقى ستة وتلاتين للتمنتاشر.

يبقى الكسر المكافئ للسبعة عَ الاتناشر، هيساوي … ستة وتلاتين في المقام، يبقى هنضرب البسط في نفس العدد اللي ضربنا فيه في المقام، اللي هو التلاتة. يبقى واحد وعشرين على ستة وتلاتين. الكسر المكافئ للتمنية على التمنتاشر، هنضرب المقام في اتنين، والبسط كمان في اتنين. يبقى ستاشر على ستة وتلاتين. يبقى السبعة عَ الاتناشر، بسطها أكبر من بسط التمنية على تمنتاشر. يبقى السبعة عَ الاتناشر، أكبر من التمنية على التمنتاشر.

كده أوجدنا المضاعف المشترك الأصغر، للكسور ذات المقامات غير المتشابهة. بس مش في كل مرة، بيبقى سهل إن إحنا نوجد المضاعف المشترك الأصغر. لأن أوقات بيبقى المضاعف كبير أوي. فهنستخدم طريقة تانية. ناخد مثال.

في الفصل المدرسي لطلبة الصف السادس، ستة من اتنين وتلاتين طالب، يمتلكون أحذية تزلُّج. ولطلبة الصف الخامس، خمسة من تسعة وعشرين طالب، يمتلكون أحذية تزلُّج. في أيّ فصل الطلبة يمتلكون عددًا أكبر من أحذية التزلُّج؟

في المثال ده، عايز يقارن الستة من اتنين وتلاتين، اللي هو الكسر ستة على اتنين وتلاتين. بخمسة من تسعة وعشرين، اللي هو الكسر خمسة على تسعة وعشرين. عايزين نشوف مين أكبر من مين. اللي هو بيمثّل في أيّ فصل الطلبة يمتلكون عددًا أكبر من أحذية التزلُّج. علشان نوجد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين غير المتشابهين دول، هيبقى الرقم كبير أوي. فنقدر نحوّل لعدد عشري. يمكن أيضًا مقارنة الكسور، بكتابة كل كسر على صورة عدد عشري، ثم المقارنة بينهما.

هنشوف الصورة العشرية للستة على اتنين وتلاتين، هتساوي ألف تمنمية خمسة وسبعين من عشرة آلاف. والخمسة على تسعة وعشرين، هتساوي تقريبًا ألف سبعمية أربعة وعشرين من عشرة آلاف. هنقارن ما بين العددين العشريين دول. أول رقم بعد العلامة العشرية هنا واحد وواحد، فدول متساويين. هنشوف الرقم اللي بعده.

هنلاقي هنا التمنية أكبر من السبعة. يبقى الستة على اتنين وتلاتين، أكبر من الخمسة على التسعة وعشرين. وبالتالي الكسر ستة على اتنين وتلاتين، أكبر من الخمسة على التسعة وعشرين. يبقى الصف السادس، اللي هو ستة من اتنين وتلاتين طالب، يمتلكون عددًا أكبر من أحذية التزلُّج من طلبة الصف الخامس.

اتكلمنا في الفيديو ده عن الأعداد النسبية، وإيه تعريفها، وإيه أنواعها. وإزّاي هنقارن ما بينهم، لمّا بيكون المقامات متشابهة، ولمّا يكون المقامات غير متشابهة. وإزّاي بنستخدم المضاعف المشترك الأصغر، وإزّاي بنحوّل إلى عدد عشري، للمقارنة ما بينهم.