تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد سعة غير معلومة في حالة التوصيل على التوالي الفيزياء

تحتوي الدائرة الموضحة في الشكل على مكثفين موصلين على التوالي. السعة الكلية للدائرة ‪12 𝜇F‬‏. ما قيمة السعة ‪𝐶‬‏؟

٠٦:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

تحتوي الدائرة الموضحة في الشكل على مكثفين موصلين على التوالي. السعة الكلية للدائرة 12 ميكروفاراد. ما قيمة السعة ‪𝐶‬‏؟

نرى هنا أن لدينا شكلًا يوضح دائرة كهربية تحتوي على بطارية موصلة بمكثفين على التوالي. موضح على هذا المكثف الموجود على اليسار أن سعته تساوي 45 ميكروفاراد. وهذا المكثف الموجود هنا سعته تساوي ‪𝐶‬‏. ومطلوب منا إيجاد قيمة ‪𝐶‬‏. نعلم من السؤال أن السعة الكلية للدائرة، التي سميناها ‪𝐶T‬‏، تساوي 12 ميكروفاراد. للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر الصيغة التي توضح العلاقة بين المكثفات الموصلة على التوالي.

في حالة وجود عدة مكثفات موصلة على التوالي، إذا جمعنا مقلوب سعاتها، فسنحصل على واحد على السعة الكلية للدائرة. بعبارة أخرى، لنفترض أن لدينا مكثفات سعاتها ‪𝐶‬‏ واحد، و‪𝐶‬‏ اثنان، و‪𝐶‬‏ ثلاثة، وما إلى ذلك، إذا وصلنا هذه المكثفات على التوالي، فإن واحدًا على السعة الكلية ‪𝐶T‬‏ يساوي واحدًا على ‪𝐶‬‏ واحد زائد واحد على ‪𝐶‬‏ اثنين زائد واحد على ‪𝐶‬‏ ثلاثة وما إلى ذلك لكل المكثفات الموصلة على التوالي.

في الدائرة الكهربية الواردة في هذا السؤال، لدينا مكثفان فقط. إذن نريد أول حدين فقط في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. تربط هذه المعادلة السعة الكلية للدائرة بقيمتي السعتين الفرديتين. في هذه الحالة، نعلم قيمة السعة الكلية ‪𝐶T‬‏. ونحاول إيجاد قيمة هذه الكمية ‪𝐶‬‏ التي ستكون إحدى هاتين السعتين في الطرف الأيمن. للتوضيح، دعونا نفترض أن ‪𝐶‬‏ هي الكمية ‪𝐶‬‏ اثنان. هذا يجعل السعة الأخرى البالغة 45 ميكروفاراد قيمة ‪𝐶‬‏ واحد. هذا يعني أن علينا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝐶‬‏ اثنين في طرف بمفردها.

الخطوة الأولى هي طرح واحد على ‪𝐶‬‏ واحد من طرفي المعادلة. يصبح لدينا بذلك في الطرف الأيمن واحد على ‪𝐶‬‏ واحد وسالب واحد على ‪𝐶‬‏ واحد. فيحذف هذان الحدان معًا. وهذا يعطينا واحدًا على ‪𝐶T‬‏ ناقص واحد على ‪𝐶‬‏ واحد يساوي واحدًا على ‪𝐶‬‏ اثنين. في الطرف الأيسر، يمكننا إعادة كتابة الكسر الأول بضرب البسط والمقام في ‪𝐶‬‏ واحد. ويمكننا إعادة كتابة الكسر الثاني بضرب البسط والمقام في ‪𝐶T‬‏. بما أن الكسرين على اليسار لهما المقام نفسه، فيمكننا إعادة كتابة الطرف الأيسر في صورة كسر واحد. عند فعل ذلك، يصبح الطرف الأيسر ‪𝐶‬‏ واحد ناقص ‪𝐶T‬‏ مقسومًا على ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶T‬‏.

يمكننا بعد ذلك ضرب طرفي المعادلة في ‪𝐶‬‏ واحد و‪𝐶T‬‏ و‪𝐶‬‏ اثنين. في الطرف الأيسر، نحذف الحدين ‪𝐶‬‏ واحد من البسط والمقام، وكذلك الحدان ‪𝐶T‬‏. من ناحية أخرى، في الطرف الأيمن، يحذف ‪𝐶‬‏ اثنان في البسط مع ‪𝐶‬‏ اثنين في المقام. بمجرد أن نتخلص من الحدود التي حذفت، يتبقى لدينا ‪𝐶‬‏ اثنان مضروبًا في ‪𝐶‬‏ واحد ناقص ‪𝐶T‬‏ يساوي ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶T‬‏. وأخيرًا، يمكننا قسمة طرفي المعادلة على ‪𝐶‬‏ واحد ناقص ‪𝐶T‬‏. وبذلك يكون لدينا في الطرف الأيسر ‪𝐶‬‏ واحد ناقص ‪𝐶T‬‏ في كل من البسط والمقام. فيحذفان معًا.

نحصل في النهاية على معادلة تكون فيها ‪𝐶‬‏ اثنان في طرف بمفردها. ويصبح لدينا ‪𝐶‬‏ اثنان تساوي ‪𝐶‬‏ واحد في ‪𝐶T‬‏ مقسومًا على ‪𝐶‬‏ واحد ناقص ‪𝐶T‬‏. في هذا السؤال، نعلم قيمتي الكميتين ‪𝐶‬‏ واحد و‪𝐶T‬‏. والكمية ‪𝐶‬‏ اثنان هي القيمة ‪𝐶‬‏ التي نحاول إيجادها. بالتعويض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة، نحصل على ‪𝐶‬‏ تساوي 45 ميكروفاراد في 12 ميكروفاراد مقسومًا على 45 ميكروفاراد ناقص 12 ميكروفاراد. في البسط، 45 ميكروفاراد مضروبًا في 12 ميكروفاراد يساوي 540 ميكروفاراد تربيع. وفي المقام، لدينا 45 ميكروفاراد ناقص 12 ميكروفاراد، وهو ما يساوي 33 ميكروفاراد.

فيما يخص الوحدات في هذا التعبير، يمكننا الآن حذف إحدى وحدات الميكروفاراد من كل من البسط والمقام. وبهذا، يتبقى لدينا وحدة ميكروفاراد للسعة ‪𝐶‬‏. بحساب قيمة هذا التعبير، نحصل على النتيجة 16.36 دوري ميكروفاراد. وبما أن قيمتي السعتين المعطاتين في السؤال مقربتان لأقرب رقمين معنويين، فعلينا كتابة الإجابة بالدرجة نفسها من الدقة. بالتقريب إلى أقرب رقمين معنويين، نحصل على الإجابة، وهي أن السعة ‪𝐶‬‏ تساوي 16 ميكروفاراد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.