فيديو السؤال: استخدام خواص المتجهات لحل مسألة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: إذا كانت مركبة المتجه في اتجاه متجه آخر تساوي صفرًا، فإن المتجهين متعامدان.

نبدأ بتذكر أنه يمكننا إيجاد مركبة المتجه ﺃ في اتجاه متجه آخر ﺏ باستخدام الإسقاط القياسي. يوضح الشكل المرسوم مسقط المتجه ﺃ على المتجه ﺏ. وباستخدام ما نعرفه عن حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية، نلاحظ أن مركبة المتجه ﺃ في اتجاه المتجه ﺏ تساوي معيار المتجه ﺃ مضروبًا في جتا 𝜃. بشكل أكثر منهجية، يمكننا القول إن مسقط المتجه ﺃ على المتجه ﺏ يساوي معيار المتجه ﺃ مضروبًا في جتا 𝜃.

في هذا السؤال، علمنا أن ذلك يساوي صفرًا. وبما أن المتجه ﺃ ليس المتجه الصفري، فإن معيار المتجه ﺃ لا يمكن أن يساوي صفرًا. يمكننا إذن استنتاج أن جتا 𝜃 يساوي صفرًا. وباستخدام معرفتنا بالزوايا الخاصة أو بحساب الدالة العكسية لجيب التمام لكلا الطرفين، نجد أن قياس 𝜃 يساوي ٩٠ درجة. إذا كانت مركبة المتجه في اتجاه متجه آخر تساوي صفرًا، فيجب أن يكون قياس الزاوية المحصورة بين المتجهين يساوي ٩٠ درجة. إذن، هذا يعني أن المتجهين متعامدان، والإجابة الصحيحة هي أن العبارة صواب.