فيديو: استخدام متطابقة فيثاغورس لإعادة صياغة معادلة تتضمن دالتين من دوال الجيب ودوال جيب التمام ودوال الظل ثم حلها‎‎

علمًا بأن ٥ + ٤/جتا^٢ ﺱ = −١٢ ظا ﺱ، أوجد ظا ﺱ.

٠٤:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

علمًا بأن خمسة زائد، أربعة على جتا تربيع س يساوي سالب اتناشر ظا س، أوجد ظا س.

يعني معطى عندنا المعادلة دي، والمطلوب إننا نوجد ظا س. وفي الأول خلِّينا نفتكر إن جتا مقلوبها هو قا. فمعنى كده إن جتا الزاوية أ بيساوي واحد على قا الزاوية أ. وبنفس الطريقة، بما إن جتا مقلوبها قا، فبالتالي هيبقى جتا تربيع مقلوبها قا تربيع. يعني معنى كده إن جتا تربيع للزاوية أ بيساوي واحد على قا تربيع الزاوية أ. فبالتالي لمّا نيجي نشوف المعادلة اللي عندنا، هنلاحظ إن عندنا هنا جتا تربيع الزاوية س. فبالتالي هيبقى جتا تربيع الزاوية س مقلوبها هو قا تربيع الزاوية س. فلمّا نكتب المعادلة باستخدام قا تربيع بدلًا من جتا تربيع، هتبقى المعادلة هي: خمسة زائد، أربعة قا تربيع س يساوي سالب اتناشر ظا س.

وخلّينا نفتكر في متطابقة فيثاغورس إن ظا تربيع للزاوية أ بتساوي واحد ناقص قا تربيع للزاوية أ. فبالتالي هتبقى قا تربيع للزاوية أ بتساوي واحد زائد ظا تربيع للزاوية أ. فبالتالي لمّا نيجي نشوف المعادلة اللي عندنا، هنلاقي عندنا هنا قا تربيع الزاوية س. فهنعوّض عن قا تربيع الزاوية س بواحد زائد ظا تربيع الزاوية س. فهتبقى المعادلة هي: خمسة زائد أربعة في، واحد زائد ظا تربيع س يساوي سالب اتناشر ظا س.

بعد كده هنفكّ الأقواس عن طريق إننا نضرب أربعة مرة في واحد ومرة في ظا تربيع س. فهتبقى المعادلة هي: خمسة زائد أربعة زائد أربعة ظا تربيع س يساوي سالب اتناشر ظا س. وممكن نجمع الحدود المتشابهة. يعني هنجمع خمسة زائد أربعة، واللي هتساوي تسعة. فهتبقى المعادلة هي: تسعة زائد أربعة ظا تربيع س يساوي سالب اتناشر ظا س. وبجمع اتناشر ظا س على الطرفين، هتبقى المعادلة هي: أربعة ظا تربيع س زائد اتناشر ظا س زائد تسعة. فهنلاحظ إن المعادلة دي هي على شكل مربع كامل. فبالتالي نقدر نكتبها في صورة: اتنين ظا س زائد تلاتة الكل تربيع يساوي صفر.

وعلشان نتأكّد، فممكن نجرَّب نوجد مربع الحدّ الأول. يعني اتنين ظا س الكل تربيع، واللي هيساوي أربعة ظا تربيع س، اللي هو الحدّ الأول في المعادلة. وأمَّا مربع الحدّ التاني هنا، اللي هو تلاتة تربيع، فهيساوي تسعة، اللي هو الحدّ التالت في المعادلة. وأمَّا الحدّ الأوسط في المعادلة هنا، اللي هو موجب اتناشر ظا س، فهو عبارة عن حاصل ضرب اتنين في الحدّ الأول في الحدّ التاني. يعني اتنين في اتنين ظا س في تلاتة. فلمّا نحسبها هيبقى اتنين في اتنين ظا س بتساوي أربعة ظا س. وأربعة ظا س في تلاتة بتساوي اتناشر ظا س. وهو الحدّ الأوسط اللي في المعادلة. وبالتالي يبقى إحنا كده اتأكِّدنا إن المعادلة دي صحيحة. فبالتالي هتبقى دي معادلة ليها جذرين متطابقين.

وخلّينا نفتكر إن لمّا يكون عندنا أيّ معادلة ليها جذرين متطابقين، فعلشان نحسبهم بنساوي القوس بالصفر. فبالتالي هيبقى اتنين ظا س زائد تلاتة يساوي صفر. وبطرح تلاتة من طرفَي المعادلة، فهتبقى المعادلة هي: اتنين ظا س يساوي سالب تلاتة. وعشان نوجد ظا س، يبقى هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين. فيبقى الطرف الأيمن للمعادلة هو اتنين ظا س على اتنين. فنختصر اتنين مع اتنين، فيتبقَّى ظا س. وأمَّا الطرف الأيسر، فيبقى بيساوي سالب تلاتة على اتنين.

وبالتالي هتبقى ظا س تساوي سالب تلاتة على اتنين. وهتبقى هي دي إجابة المطلوب في السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.