نسخة الفيديو النصية
عبر عن المعادلات الآنية الآتية في صورة معادلة مصفوفة. سبعة ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ستة ﻉ يساوي خمسة، وخمسة ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد اثنين ﻉ يساوي ١١، واثنان ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ثمانية ﻉ يساوي ١٠.
لدينا ثلاث معادلات خطية، كل واحدة منها تحتوي على ثلاثة متغيرات: ﺱ وﺹ وﻉ. جميع المعادلات مكتوبة بنفس الصورة، حيث الحد ﺱ أولًا ثم الحد ﺹ ثم الحد ﻉ. بهذا يكتمل الطرف الأيمن، وفي الطرف الأيسر يوجد ثابت واحد فقط. وعند كتابة مجموعة من المعادلات الآنية بهذه الصورة، فإنه يصبح من السهل كتابتها في صورة معادلة مصفوفة.
نكتب مجموعة المعادلات الآنية مرة أخرى. وتذكر أننا نريد كتابة هذه المجموعة من المعادلات الآنية في صورة معادلة مصفوفة واحدة. وستؤخذ مدخلات المصفوفة، التي تجعلها معادلة مصفوفة، من معاملات الحدود بالطرف الأيمن للمعادلات التي لدينا. لذا، على سبيل المثال، في المعادلة الأولى المعاملات هي: سبعة، وسالب ثلاثة، وستة. ثم لدينا أيضًا المعاملات: خمسة، وسالب اثنين، واثنان في المعادلة الثانية. واثنان وسالب ثلاثة وثمانية في المعادلة الثالثة.
كيف سيكون ترتيب هذه المعاملات في المصفوفة؟ سيكون بنفس ترتيبها في المعادلات، بالطريقة التي كتبناها بها. كل ما علينا فعله هو أن نحذف من المعادلة أي شيء آخر غير المعاملات التي تحتها خط. فنحذف ﺱ وﺹ وﻉ وحدود الثوابت في الطرف الأيسر من المعادلات، وأي علامات زائد أو يساوي متبقية. الآن وقد أصبحت مصفوفة، علينا وضع زوج من الأقواس المربعة حول هذه الأعداد.
إذن لدينا مصفوفة، ولكن ليست لدينا معادلة بعد. لكتابة معادلة، نحتاج إلى بعض المجاهيل. لدينا ثلاثة مجاهيل؛ ﺱ وﺹ وﻉ، في مجموعة المعادلات الآنية بالمسألة. ونضعها بهذا الترتيب في مصفوفة رتبتها ثلاثة في واحد، والتي نضرب فيها. وبالإضافة إلى وجود متغير أو مجهول واحد أو أكثر، يجب أن تحتوي المعادلة أيضًا على علامة يساوي. فماذا يساوي هذا الطرف الأيمن؟ حسنًا، لم نستفد من الحدود الثوابت الثلاثة في الطرف الأيسر بعد. إذن في الطرف الأيسر، لدينا الآن مصفوفة رتبتها ثلاثة في واحد، وهذه الحدود الثابتة هي مدخلاتها.
ومن ثم، لدينا هنا معادلة مصفوفة. لدينا مصفوفة بمدخلات معلومة مضروبة في مصفوفة بمدخلات مجهولة، تساويان مصفوفة أخرى بمدخلات معلومة. ويمكننا التأكد من أن معادلة المصفوفة هذه تمثل بالفعل مجموعة المعادلات الآنية التي بدأنا بها، وذلك بضرب مصفوفتي الطرف الأيمن معًا. بضرب هاتين المصفوفتين معًا، نحصل على مصفوفة رتبتها ثلاثة في واحد بالمدخلات: سبعة ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ستة ﻉ، وخمسة ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد اثنين ﻉ، واثنان ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ثمانية ﻉ. وبالطبع، في الطرف الأيسر، ما زال لدينا المصفوفة التي رتبتها ثلاثة في واحد: خمسة، ١١، ١٠.
لكي تصبح هاتان المصفوفتان متساويتين، يجب أن تتساوى مدخلاتهما. إذن سبعة ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ستة ﻉ يجب أن يساوي خمسة. خمسة ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد اثنين ﻉ يجب أن يساوي ١١. واثنان ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ زائد ثمانية ﻉ يجب أن يساوي ١٠. وهذه هي بالطبع المعادلات الآنية التي بدأنا بها.
