تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: وصف خط تقارب دالة من تمثيلها البياني الرياضيات

انظر التمثيل البياني للدالة ﺩ(ﺱ) = ١‏/‏(ﺱ + ٢). ماذا يحدث للدالة عندما تقترب قيمة ﺱ من −٢؟

٠٤:٣٣

‏نسخة الفيديو النصية

انظر التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ زائد اثنين. ماذا يحدث للدالة عندما تقترب قيمة ﺱ من سالب اثنين؟ (أ) تقترب قيمة ﺹ من ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه الموجب، وتقترب من سالب ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه السالب. (ب) تقترب قيمة ﺹ من ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه السالب أو من الاتجاه الموجب. (ج) تقترب قيمة ﺹ من سالب ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه السالب أو من الاتجاه الموجب. (د) تقترب قيمة ﺹ من سالب ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه الموجب، وتقترب من ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه السالب.

في هذا السؤال، لدينا التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ تساوي واحدًا مقسومًا على ﺱ زائد اثنين. وبما أن هذه الدالة هي خارج قسمة دالتين كثيرتي حدود، يمكننا قول إن ﺩ ﺱ دالة كسرية. ومطلوب منا تحديد ما يحدث لمنحنى الدالة عندما تقترب قيم ﺱ من سالب اثنين. وهناك عدة طرق يمكننا من خلالها معرفة ذلك. على سبيل المثال، يمكننا تحديد ما يحدث مباشرة للقيمة المخرجة للدالة حول ﺱ يساوي سالب اثنين باستخدام الدالة المعطاة. ويمكننا على سبيل المثال أيضًا إنشاء جدول للدالة يتضمن قيم ﺱ التي تقترب أكثر فأكثر من سالب اثنين.

لكن ذلك ليس ضروريًّا لأن لدينا تمثيلًا بيانيًّا للدالة لدينا. وحتى إذا لم يكن لدينا تمثيل بياني للدالة، يمكننا رسم تمثيل بياني من خلال ملاحظة أنه يمثل انتقالًا للمنحنى واحد على ﺱ بمقدار وحدتين إلى اليسار. في التمثيل البياني للدالة لدينا، توضح لنا قيمة الإحداثي ﺱ لأي نقطة واقعة على المنحنى القيمة المدخلة، وتوضح لنا قيمة الإحداثي ﺹ لهذه النقطة القيمة المخرجة المناظرة لها. هذا يعني أنه يمكننا تحديد ما يحدث للقيمة المخرجة لهذه الدالة عندما تقترب قيم ﺱ من سالب اثنين، عن طريق ملاحظة ما يحدث لقيم الإحداثي ﺹ للنقاط الواقعة على المنحنى عندما تقترب القيم المدخلة لـ ﺱ من سالب اثنين من أي من الاتجاهين.

لفعل ذلك، سنرسم الخط الرأسي ﺱ يساوي سالب اثنين على الشكل المعطى. ويمكننا ملاحظة أن المنحنى يقترب من هذا الخط. هذا يعني أن هذا هو خط التقارب الرأسي للدالة. دعونا نر الآن ما يحدث لمخرجات الدالة عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من أي من الجهتين. سنبدأ بالاتجاه الموجب. وتذكر أن هذا هو الاتجاه الموجب لقيم ﺱ. كلما اقتربت قيم ﺱ من سالب اثنين، يمكننا ملاحظة أن القيم المخرجة، أي قيم الإحداثي ﺹ للنقاط الواقعة على المنحنى، تزداد أكثر فأكثر. ويمكننا ملاحظة أن قيم الإحداثي ﺹ تزداد بلا حدود. وبهذا، يمكننا قول إنه كلما اقتربت قيم ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه الموجب، اقتربت قيم ﺹ من ∞.

يمكننا تكرار العملية نفسها لتحديد ما يحدث لمخرجات الدالة عندما تقترب قيم ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه السالب. هذه المرة، نلاحظ أن قيم الإحداثي ﺹ للنقاط الواقعة على المنحنى تتناقص بلا حدود. وهذا يعني أنها تقترب من سالب ∞.

ومن بين الخيارات الأربعة المعطاة، يمكننا ملاحظة أن هذا لا يتوافق إلا مع العبارة الواردة في الخيار (أ). إذن، تقترب قيمة ﺹ من ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه الموجب وتقترب من سالب ∞ عندما تقترب ﺱ من سالب اثنين من الاتجاه السالب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.