فيديو السؤال: إيجاد مجموعة حل متباينة من الدرجة الثانية الرياضيات

أوجد الفترة التي تمثل جميع حلول المتباينة ﺱ^٢ ≤ ٤.

٠٣:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الفترة التي تمثل جميع حلول المتباينة ﺱ تربيع أقل من أو يساوي أربعة.

لحل أي متباينة تربيعية، نبدأ بحل المعادلة المكافئة لها. في هذه المسألة، نحل ﺱ تربيع يساوي أربعة. إحدى طرق الحل هي إيجاد الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. وبما أن الجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين، فإن ﺱ يساوي موجب أو سالب اثنين.

توجد طريقة أخرى، وهي طرح أربعة من كلا طرفي المعادلة. وبذلك نحصل على ﺱ تربيع ناقص أربعة يساوي صفرًا. يمكننا بعد ذلك تحليل المعادلة التربيعية إلى زوجين من الأقواس: ﺱ زائد اثنين وﺱ ناقص اثنين؛ لأن هذا فرق بين مربعين. عندما يكون ﺱ زائد اثنين يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي سالب اثنين. وعندما يكون ﺱ ناقص اثنين يساوي صفرًا، فإن ﺱ يساوي موجب اثنين أو اثنين. إذن الحلان هما ﺱ يساوي سالب اثنين، وﺱ يساوي موجب اثنين.

لإيجاد جميع حلول المتباينة، سيساعدنا كثيرًا رسم تمثيل بياني للدالة. ومع أنه يمكننا رسم التمثيل البياني للمعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع، ونحدد أين أربعة، فسيكون من الأسهل رسم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة، وتحديد أين ﺹ يساوي صفرًا. عندما يكون معامل ﺱ تربيع موجبًا، يكون لدينا قطع مكافئ على شكل حرف U. وعلى الجانب الآخر، إذا كان معامل ﺱ تربيع سالبًا، فسيكون القطع المكافئ على شكل حرف n.

تتضمن المعادلة ﺹ يساوي ﺱ تربيع ناقص أربعة الجزء المقطوع من المحور ﺹ الذي يساوي سالب أربعة. وهو يقطع المحور ﺱ عند ﺱ يساوي اثنين، وﺱ يساوي سالب اثنين؛ وهما حلا ﺱ تربيع ناقص أربعة يساوي صفرًا. برسم منحنى أملس يمر عند هذه النقاط، نحصل على التمثيل البياني الآتي.

في هذا السؤال، أردنا تحديد النقاط التي يكون عندها ﺱ تربيع أقل من أو يساوي أربعة. وهذا يماثل حلول ﺱ تربيع ناقص أربعة أقل من أو يساوي صفرًا. وهذا يحدث عندما يكون المنحنى أسفل المحور ﺱ. وذلك عبارة عن جميع القيم بين سالب اثنين واثنين متضمنة القيمتين. وبما أن علامة المتباينة أقل من أو يساوي، فإننا نستخدم القوس المغلق. هذا يعني أن الحل يتضمن قيم ﺱ هذه.

إذن الفترة التي تصف جميع حلول المتباينة ﺱ تربيع أقل من أو يساوي أربعة هي سالب اثنين إلى اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.