فيديو السؤال: إيجاد التوقع لمتغير عشوائي متقطع الرياضيات

افترض أن ﺱ متغير عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم ٤، ٥، ٨، ١٠. إذا كان ﻝ(ﺱ = ٤) = ٤‏/‏٢٧، ﻝ(ﺱ = ٥) = ٥‏/‏٢٧، ﻝ(ﺱ = ٨) = ٨‏/‏٢٧، فأوجد توقع ﺱ. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٤:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺱ متغير عشوائي متقطع يمكن أن يأخذ القيم أربعة وخمسة وثمانية و١٠. إذا كان احتمال أن ﺱ يساوي أربعة هو أربعة على ٢٧، واحتمال أن ﺱ يساوي خمسة هو خمسة على ٢٧، واحتمال أن ﺱ يساوي ثمانية هو ثمانية على ٢٧، فأوجد توقع ﺱ. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

قد يكون من المفيد كتابة المعلومات المعطاة على صورة جدول. وهذا ليس ضروريًّا، لكنه يجعل الأمر أكثر سهولة. علمنا من المعطيات أن المتغير العشوائي ﺱ يمكن أن يأخذ القيم أربعة وخمسة وثمانية و١٠؛ واحتمال أن ﺱ يساوي أربعة هو أربعة على ٢٧، واحتمال أن ﺱ يساوي خمسة هو خمسة على ٢٧، واحتمال أن ﺱ يساوي ثمانية هو ثمانية على ٢٧. ليس لدينا في المعطيات احتمال أن ﺱ يساوي ١٠. لكن يمكننا إيجاد ذلك.

تذكر أن مجموع كل قيم احتمالات المتغير العشوائي المتقطع يساوي واحدًا. ويمكننا إيجاد احتمال أن ﺱ يساوي ١٠ بطرح مجموع قيم الاحتمالات الأخرى من واحد. إذن لدينا واحد ناقص أربعة على ٢٧ زائد خمسة على ٢٧ زائد ثمانية على ٢٧، وهو ما يساوي واحدًا ناقص ١٧ على ٢٧.

تذكر أن الواحد الصحيح يساوي ٢٧ على ٢٧. لذا يمكننا طرح ١٧ على ٢٧ من هذا العدد لإيجاد احتمال أن ﺱ يساوي ١٠. إذن، احتمال أن ﺱ يساوي ١٠ هو ١٠ على ٢٧.

والآن بعد أن عرفنا جميع الاحتمالات، يمكننا تطبيق صيغة حساب توقع ﺱ. توقع ﺱ هو مجموع النواتج الممكنة مضروبة في احتمال وجود هذا الناتج.

لنعوض بما لدينا في هذه الصيغة. بالنسبة إلى العمود الأول، لدينا ﺱ مضروبًا في احتمال ﺱ يساوي أربعة مضروبًا في أربعة على ٢٧. أما في العمود الثاني، فهذا يساوي خمسة مضروبًا في خمسة على ٢٧، وفي العمود الثالث، هذا يساوي ثمانية مضروبًا في ثمانية على ٢٧. وأخيرًا، بالنسبة إلى العمود الرابع، لدينا ١٠ مضروبًا في ١٠ على ٢٧. وهذا يساوي ١٦ على ٢٧ زائد ٢٥ على ٢٧ زائد ٦٤ على ٢٧ زائد ١٠٠ على ٢٧. وهو ما يساوي ٢٠٥ على ٢٧.

إذن، توقع ﺱ يساوي ٢٠٥ على ٢٧، وهو ما يساوي ٧٫٥٩٢٥. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، فإن توقع ﺱ يساوي ٧٫٥٩.

والآن، يمكننا النظر إلى الجدول للتحقق مما إذا كانت الإجابة صحيحة. القيم الممكنة لـ ﺱ هي أربعة وخمسة وثمانية و١٠. والعدد ٧٫٥٩ يقع في منتصف المسافة بين أربعة و١٠. إذن، ٧٫٥٩ هو الإجابة الصحيحة لتوقع هذا التوزيع الاحتمالي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.