تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تبسيط مجموع دالتين كسريتين وتحديد مجاله

أحمد مدحت

اختصر الدالة ﻥ(ﺱ) = (ﺱ + ٧)/ﺱ + (٦ + ﺱ)/٣ﺱ، وعيِّن مجالها.

٠٣:٢٣

‏نسخة الفيديو النصية

اختصر الدالة: ن س تساوي س زائد سبعة، على س؛ زائد، ستة زائد س، على تلاتة س. وعيّن مجالها.

الأول هنوجد مجال الدالة ن س قبل ما نختصرها. وبالنسبة للدالة ن س اللي عندنا في المثال، هي دالة كسرية. ومجال الدالة الكسرية هو ح، فرق مجموعة أصفار المقام. حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية. أمّا أصفار المقام، فالمقصود بيها هي قيم س اللي هتخلّي المقام يساوي صفر. والدالة ن س اللي عندنا في المثال، عبارة عن مجموع كسرين. فهنوجد أصفار المقام لكلا الكسرين دول. فهنساوي مقام كلا الكسرين اللي عندنا بصفر. فهيبقى عندنا س يساوي صفر، وتلاتة س يساوي صفر.

بالنسبة للمعادلة الأولى، فعندنا س تساوي صفر على طول. أمّا المعادلة التانية، فعلشان نوجد قيمة س، عايزين نخلّيها في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة. فهنقسم طرفَي المعادلة على تلاتة، فهيبقى عندنا س تساوي صفر. بكده هتبقى أصفار المقام للكسر الأول هي صفر. وأصفار المقام للكسر التاني برضو صفر. معنى كده إن هيبقى مجال الدالة الكسرية ن س، هو ح. واللي هي مجموعة الأعداد الحقيقية، فرق المجموعة صفر. وبكده بعد ما أوجدنا مجال الدالة ن س، هنختصرها.

والدالة ن س تساوي س زائد سبعة، على س؛ زائد، ستة زائد س، على تلاتة س. معنى كده علشان نختصر الدالة ن س، عايزين نجمع الكسرين: س زائد سبعة، على س؛ وستة زائد س، على تلاتة س. فهنلاحظ إن المقامين بتوع الكسرين اللي هنجمعهم، مش متساويين. فالخطوة الأولى اللي هنعملها، إن إحنا هنوحّد المقامين بتوع الكسرين؛ علشان نقدر نجمعهم. وإحنا عندنا مقام الكسر الأول هو س. ومقام الكسر التاني هو تلاتة س.

وبالنسبة لـ س، فإحنا نقدر نخلّيها تلاتة س؛ من خلال إن إحنا هنضربها في تلاتة. لكن علشان نحافظ على الكسر زيّ ما هو، فزيّ ما ضربنا المقام في تلاتة، كمان هنضرب البسط في تلاتة. بكده الدالة ن س تساوي تلاتة في، س زائد سبعة؛ على تلاتة س. زائد، ستة زائد س، على تلاتة س. بكده بقى عندنا المقامين بتوع الكسرين متساويين، يعني وحّدنا المقامات.

بعد كده هنختصر البسط بتاع الكسر الأول، وهو تلاتة في، س زائد سبعة. فهنضرب تلاتة في القوس س زائد سبعة. فهنضرب تلاتة في س. وتلاتة في س يساوي تلاتة س. بعد كده هنضرب تلاتة في سبعة. وتلاتة في سبعة يساوي واحد وعشرين. بكده يبقى تلاتة في القوس س زائد سبعة، يساوي تلاتة س زائد واحد وعشرين.

بكده بعد ما وحّدنا المقامين بتوع الكسرين اللي عندنا، هنقدر نجمع. فهتبقى الدالة ن س تساوي تلاتة س زائد واحد وعشرين زائد ستة زائد س، على تلاتة س. بعد كده هنختصر البسط؛ من خلال إن إحنا هنجمع الحدود المتشابهة. فهنجمع تلاتة س زائد س، وواحد وعشرين زائد ستة. فهيبقى عندنا الدالة ن س تساوي أربعة س زائد سبعة وعشرين، على تلاتة س. وبكده يبقى إحنا اختصرنا الدالة ن س.

بكده هتبقى الدالة ن س تساوي أربعة س زائد سبعة وعشرين، على تلاتة س. ومجالها هو ح فرق المجموعة صفر. حيث ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.