فيديو السؤال: فهم خصائص المستويات الإحداثية العيارية المتعامدة، والمتعامدة، والمائلة الرياضيات

لدينا الشكل الموضح. أكمل العبارات الآتية. المستوى الإحداثي (ﺃ ،ﺏ ،ﺩ) _. المستوى الإحداثي (ﺃ ،ﺟ ،ﺩ) _. المستوى الإحداثي _ (ﺏ ،ﺟ ،ﺩ).

٠٥:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

لدينا الشكل الموضح، أكمل العبارات الآتية. المستوى الإحداثي ﺃ، ﺏ، ﺩ فراغ. هل هو (أ) عياري متعامد، أم (ب) متعامد، لكن ليس عياريًّا متعامدًا، أم (ج) مائل؟

يوجد أيضًا جزءان إضافيان في هذا السؤال يتضمنان مستويين إحداثيين مختلفين. لنبدأ بتذكر تعريفات المستويات الإحداثية العيارية المتعامدة، والمتعامدة، والمائلة. في المستوى الإحداثي المائل، المستقيمان ﻭﺱ وﻭﺹ، اللذان يمثلان المحورين ﺱ وﺹ، على الترتيب، ليسا متعامدين. على العكس، في المستوى الإحداثي المتعامد، يكون المحوران ﺱ وﺹ متعامدين. وأخيرًا، في المستوى الإحداثي العياري المتعامد، يكون المستقيمان ﻭﺱ وﻭﺹ، اللذان يمثلان المحورين ﺱ وﺹ، متعامدين. وطول القطعة المستقيمة ﻭﺱ، الذي يمثل وحدة طول المحور ﺱ، يساوي طول القطعة المستقيمة ﻭﺹ، الذي يمثل وحدة طول المحور ﺹ.

لنتناول الآن المستوى الإحداثي ﺃ، ﺏ، ﺩ في الشكل. عندما يكتب المستوى الإحداثي باستخدام هذا الترميز، فإن الحرف الأول، وهو في هذه الحالة ﺃ، يمثل نقطة الأصل. المستقيم المار بالنقطتين ﺃ وﺏ هو المحور ﺱ، وطول القطعة المستقيمة ﺃﺏ هو وحدة الطول على امتداد المحور ﺱ. بالطريقة نفسها، المستقيم المار بالنقطتين ﺃ وﺩ هو المحور ﺹ، وطول القطعة المستقيمة ﺃﺩ هو وحدة الطول على امتداد المحور ﺹ. وبما أن المحورين متعامدان، فإن هذا يستبعد الخيار (ج). وبما أن ﺃﺏ𝐹ﺩ مربع، فهذا يعني أن وحدتي الطول في الاتجاهين ﺱ وﺹ متساويتان، ومن ثم فإن هذا مستوى إحداثي عياري متعامد. إذن، المستوى الإحداثي ﺃ، ﺏ، ﺩ عياري متعامد.

لنتناول الآن الجزء الثاني من هذا السؤال. يطلب منا هذا الجزء من السؤال تناول المستوى الإحداثي ﺃ، ﺟ، ﺩ. مرة أخرى، النقطة ﺃ هي نقطة الأصل. المستقيم المار بالنقطتين ﺃ وﺟ هو المحور ﺱ، وطول القطعة المستقيمة ﺃﺟ هو وحدة الطول على امتداد المحور ﺱ. كما هو الحال في الجزء الأول من السؤال، المستقيم المار بالنقطتين ﺃ وﺩ هو المحور ﺹ، وطول القطعة المستقيمة ﺃﺩ هو وحدة الطول على امتداد المحور ﺹ. مرة أخرى، المحوران متعامدان، ومن ثم فإن المستوى الإحداثي ليس مائلًا.

لكن في هذا السؤال، وحدتا الطول في الاتجاهين ﺱ وﺹ مختلفتان في الطول. في الواقع، طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ يساوي ضعف طول القطعة المستقيمة ﺃﺩ. هذا يعني أن المستوى الإحداثي ليس عياريًّا متعامدًا، ومن ثم يمكننا استنتاج أن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب) متعامد. إذن، المستوى الإحداثي ﺃ، ﺟ، ﺩ متعامد.

لنتناول الآن الجزء الثالث والأخير من هذا السؤال. هذه المرة، علينا التفكير في المستوى الإحداثي ﺏ، ﺟ، ﺩ.

تقع نقطة الأصل هذه المرة عند النقطة ﺏ. الخط المستقيم المار بالنقطتين ﺏ وﺟ هو المحور ﺱ، ووحدة الطول في ذلك الاتجاه هي طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ. الخط المستقيم المار بالنقطتين ﺏ وﺩ هو المحور ﺹ، ووحدة الطول في هذا الاتجاه تساوي طول القطعة المستقيمة ﺏﺩ. يتضح من الشكل أن الزاوية ﺟﺏﺩ ليست زاوية قائمة. هذا يعني أن المحورين ﺱ وﺹ ليسا متعامدين، ومن ثم فإن المستوى الإحداثي مائل. يمكننا استنتاج أن المستوى الإحداثي ﺏ، ﺟ، ﺩ مائل.

لقد أكملنا الآن العبارات الثلاث جميعها. المستوى الإحداثي ﺃ، ﺏ، ﺩ عياري متعامد، والمستوى الإحداثي ﺃ، ﺟ، ﺩ متعامد، والمستوى الإحداثي ﺏ، ﺟ، ﺩ مائل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.