فيديو السؤال: إيجاد حدود متتابعة بمعلومية حدها العام الرياضيات

أوجد الحدود الخمسة الأولى في المتتابعة التي حدها النوني يمثل بالعلاقة ﺡ_(ﻥ) = (−١)^(ﻥ)‏/‏ﻥ^٥؛ حيث ﻥ ≥ ١.

٠٢:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الحدود الخمسة الأولى في المتتابعة التي حدها النوني يمثل بالعلاقة ﺡﻥ يساوي سالب واحد أس ﻥ على ﻥ أس خمسة؛ حيث ﻥ أكبر من أو يساوي واحدًا.

عندما يكون لدينا الحد النوني أو الحد العام لمتتابعة؛ فهذا يسمح لنا بإيجاد قيمة أي حد في المتتابعة. ويمكننا فعل ذلك لأن الحد النوني سيربط أي حد من الحدود في المتتابعة وفقًا لرقم الحد أو دليله ﻥ. قد تبدأ بعض المتتابعات بالدليل ﻥ يساوي صفرًا، ولكننا نعلم هنا أن ﻥ يجب أن يكون أكبر من أو يساوي واحدًا. وهذا يعني أن المتتابعة ستبدأ بالدليل واحد. يمكننا إيجاد الحدود الخمسة الأولى في المتتابعة بالتعويض بقيم ﻥ المختلفة. إذن، في الحد النوني سنعوض بقيم ﻥ يساوي واحدًا واثنين وثلاثة وأربعة وخمسة.

وعليه فإن الحد الأول، الذي سيكون ﺡ واحد، هو سالب واحد أس واحد على واحد أس خمسة. في البسط لدينا سالب واحد أس واحد يساوي سالب واحد. أما في المقام فلدينا واحد أس خمسة يساوي واحدًا. وبالطبع سالب واحد على واحد يساوي سالب واحد. وهذا يعني أن الحد الأول في المتتابعة هو سالب واحد.

هيا نوجد قيمة الحد الثاني. بالتعويض بـ ﻥ يساوي اثنين في صيغة الحد النوني، يصبح لدينا ﺡ اثنان يساوي سالب واحد تربيع على اثنين أس خمسة. في البسط، لدينا سالب واحد تربيع يساوي واحدًا. أما في المقام، فإننا نتذكر أن اثنين أس خمسة يساوي ٣٢. وبذلك، فإن الحد الثاني في المتتابعة هو واحد على ٣٢.

لإيجاد الحد الثالث، سنعوض بـ ﻥ يساوي ثلاثة. وبذلك، يصبح لدينا ﺡ ثلاثة يساوي سالب واحد تكعيب على ثلاثة أس خمسة. وهذا يساوي سالب واحد على ٢٤٣. يمكننا إيجاد قيمة الحدين الرابع والخامس بالطريقة نفسها لنحصل على واحد على ١٠٢٤، وسالب واحد على ٣١٢٥. قد نلاحظ هنا أن قيم الحدود في المتتابعة تتناوب بين الموجب والسالب، وهو ما يعني أنه يمكن تعريف المتتابعة على أنها متتابعة متناوبة. ويرجع ذلك إلى المعامل الموجود في البسط في صيغة الحد النوني.

لاحظ أننا نحسب سالب واحد مرفوعًا لقوة معينة تمثل الدليل. وعليه فإن كل دليل زوجي سينتج حدًّا له قيمة موجبة. ولكن هنا يمكننا القول إن الحدود الخمسة الأولى في هذه المتتابعة هي سالب واحد، وواحد على ٣٢، وسالب واحد على ٢٤٣، وواحد على ١٠٢٤، وسالب واحد على ٣١٢٥.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.