فيديو السؤال: إيجاد مركبتي متجه بمعلومية مقداره وسعته الفيزياء

يوضح الشكل المتجه ‪𝐀‬‏ الذي مقداره ‪24‬‏. قياس الزاوية المحصورة بين المتجه والمحور ‪𝑥‬‏ يساوي ‪43°‬‏. اكتب هذا المتجه في الصورة المركبة. قرب جميع الأعداد في إجابتك لأقرب عدد صحيح.

٠٤:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل المتجه ‪𝐀‬‏ الذي مقداره 24. قياس الزاوية المحصورة بين المتجه والمحور ‪𝑥‬‏ يساوي 43 درجة. اكتب هذا المتجه في الصورة المركبة. قرب جميع الأعداد في إجابتك لأقرب عدد صحيح.

في هذا الشكل، يمكننا أن نرى المتجه ‪𝐀‬‏، الذي مقداره 24، ويصنع زاوية قياسها 43 درجة مع المحور ‪𝑥‬‏ أو المحور الأفقي. المطلوب منا هو كتابة ‪𝐀‬‏ في الصورة المركبة، وهو ما يعني التعبير عنه في صورة: ‪𝐀‬‏ يساوي ‪𝑎𝑥𝐢‬‏ هات زائد ‪𝑎𝑦𝐣‬‏ هات. ‏‪𝐢‬‏ هات و‪𝐣‬‏ هات هما متجها وحدة؛ حيث ‪𝐢‬‏ هات يمثل وحدة واحدة في الاتجاه الأفقي، و‪𝐣‬‏ هات يمثل وحدة واحدة في الاتجاه الرأسي.

القيمتان اللتان علينا إيجادهما هما: ‪𝑎𝑥‬‏ وهو مقدار المركبة الأفقية أو طولها، و‪𝑎𝑦‬‏ وهو مقدار المركبة الرأسية أو طولها. إذا رسمنا هاتين المركبتين على الشكل، نجد أنهما يكونان ضلعين في مثلث قائم الزاوية. قياس الزاوية المعطاة لنا في المثلث يساوي 43 درجة. وبالنسبة إلى هذه الزاوية، فإن ‪𝑎𝑥‬‏ هو الضلع المجاور، و‪𝑎𝑦‬‏ هو الضلع المقابل، ومقدار المتجه أو طوله، الذي سنرمز له بالرمز ‪𝐴‬‏، هو الوتر. والآن سنستخدم حساب المثلثات لإيجاد القيم.

دعونا نبدأ بإيجاد ‪𝑎𝑥‬‏، وهو الضلع المجاور. نعرف بالفعل طول الوتر، ومن ثم علينا استخدام جيب تمام الزاوية. علينا إذن أن نتذكر أن ‪cos 𝜃‬‏ يساوي الضلع المجاور مقسومًا على الوتر. وهذا يعطينا: ‪cos 𝜃‬‏ يساوي ‪𝑎𝑥‬‏ مقسومًا على ‪𝐴‬‏. بعد ذلك يمكننا ضرب كلا الطرفين في ‪𝐴‬‏. وهذا يعطينا: ‪𝐴 cos 𝜃‬‏ يساوي ‪𝑎𝑥‬‏. يمكننا الآن التعويض بالعددين اللذين نعرفهما. لدينا ‪𝐴‬‏ يساوي 24، و‪𝜃‬‏ تساوي 43 درجة، وهو ما يعطينا‪ :‬‏24 في cos 43 درجة. بحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة مع التأكد من أنها مضبوطة بالدرجات، نحصل على: ‪𝑎𝑥‬‏ يساوي 17.55. مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح، وبذلك يصبح الناتج 18. إذن ‪𝑎𝑥‬‏ يساوي 18.

والآن، لنفرغ بعض المساحة لنتمكن من حساب قيمة ‪𝑎𝑦‬‏. ‏‪𝑎𝑦‬‏ هو الضلع المقابل في المثلث. ومرة أخرى، نحن نعرف طول الوتر. هذه المرة، سنستخدم جيب الزاوية. نتذكر أن ‪sin θ‬‏ يساوي الضلع المقابل مقسومًا على الوتر. إذن، ‪sin θ‬‏ يساوي ‪𝑎𝑦‬‏ مقسومًا على ‪𝐴‬‏. يمكننا ضرب كلا الطرفين في ‪𝐴‬‏. فيصبح لدينا: ‪𝐴 sin 𝜃‬‏ يساوي ‪𝑎𝑦‬‏. بالتعويض بالعددين اللذين نعرفهما، نحصل على: ‪𝑎𝑦‬‏ يساوي 24 في sin 43 درجة. ومن ثم، ‪𝑎𝑦‬‏ يساوي 16.37. مرة أخرى، نريد تقريب الإجابة لأقرب عدد صحيح. وعليه، يصبح الناتج 16.

والآن بعد أن أصبح لدينا ‪𝑎𝑥‬‏ و‪𝑎𝑦‬‏، يمكننا كتابة المتجه ‪𝐀‬‏ في الصورة المركبة؛ حيث ‪𝐀‬‏ يساوي 18𝐢 هات زائد 16𝐣 هات. وهكذا نحصل على الإجابة النهائية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.