فيديو: كتابة المعادلات

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كتابة المعادلات، ومفهوم الصيغة الرياضية وكتابتها، وكيفية تحويل المعادلات إلى جمل لفظية، وكيفية استخدام المعلومات المعطاة لعمل مسألة، مع أمثلة.

٠٩:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن كتابة المعادلات.

هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف نحوّل الجمل والعبارات اللفظية لمعادلات، والعكس. وعلشان نكتب معادلة، فإحنا في الأول بنحدّد المجاهيل اللي عندنا. وبنرمز لكل مجهول برمز معيّن. وبعد كده بنكتب الجملة كمعادلة. وكلمة معادلة معناها إن هيبقى عندنا علامة يساوي.

هنشوف مثال نوضّح بيه إزّاي نحوّل الجمل والعبارات اللفظية لمعادلات. عندنا في المثال: عايزين نحوّل كل جملة مما يأتي إلى معادلة. هنبدأ بالمطلوب أ، واللي هو سبعة أمثال مربع عدد هو خمسة أمثال الفرق بين س وَ ص.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هندوّر عَ المجهول اللي موجود عندنا في المعادلة. فهنلاقي المجهول هو عدد. بعد كده هندّيله رمز معيّن، ولْيكُن ن. بعد كده هنكتب الجملة اللي عندنا كمعادلة. فبالنسبة لسبعة أمثال مربع ن، هيبقى عبارة عن سبعة مضروبة في ن تربيع. وَ «هو» بتشير إلى علامة يساوي. وخمسة أمثال الفرق بين س وَ ص عبارة عن خمسة مضروبة في الفرق بين س وَ ص، اللي هو س ناقص ص. بكده هيبقى الطرف الأيمن من المعادلة هو سبعة في ن تربيع. والطرف الأيسر من المعادلة هو خمسة في، س ناقص ص. يعني المعادلة هي سبعة ن تربيع تساوي خمسة في، س ناقص ص.

بعد كده هنشوف المطلوب ب، وهو ثلاثة مضافًا إليها خارج قسمة عدد على تمنية هو ستاشر.

في الأول هنشوف المجهول اللي موجود عندنا في الجملة. أول حاجة هنعملها إن إحنا هندوّر عَ المجهول اللي موجود عندنا في الجملة. فهنلاقي إن المجهول هو عدد. فهنبدأ ندّيله رمز معيّن، ولْيكُن ن. بعد كده هنكتب الجملة اللي عندنا كمعادلة. فبالنسبة لتلاتة مضافًا إليها خارج قسمة ن على تمنية، هتبقى عبارة عن تلاتة زائد ن على تمنية. أمَّا «هو»، فهي بتشير إلى علامة اليساوي. وبالنسبة للطرف الأيسر، فهيبقى ستاشر. يعني هتبقى المعادلة هي: تلاتة زائد ن على تمنية يساوي ستاشر.

هنشوف مثال كمان نوضّح بيه أكتر. عندنا في المثال: شركة سياحة بتنظّم رحلات جويّة لفردين. وكان عدد الرحلات يوميًّا هو تمنمية وسبعين رحلة. عايزين نعرف عدد الأيام المطلوبة لعمل ألفين ستمية وعشرة رحلة.

علشان نوجد عدد الأيام المطلوبة لعمل ألفين ستمية وعشرة رحلة، فإحنا محتاجين نكتب المعادلة الأول. وبالتالي هندوّر في الجمل والعبارات اللفظية اللي عندنا عن المجهول. فهنلاقي إن اللي مجهول هو عدد الأيام. فهنبدأ ندّيله رمز معيّن، ولْيكُن س. وبما إن عدد الرحلات يوميًّا هو تمنمية وسبعين رحلة، وإحنا عايزين عدد الأيام المطلوبة لعمل ألفين ستمية وعشرة رحلة. فالمعادلة هتكون على الشكل: عدد الرحلات يوميًّا، واللي هو تمنمية وسبعين، مضروب في عدد الأيام المطلوبة يساوي ألفين ستمية وعشرة. وبما إن عدد الأيام رمزنا له بالرمز س، فهتبقى المعادلة عبارة عن: تمنمية وسبعين في س يساوي ألفين ستمية وعشرة. يعني تمنمية وسبعين س يساوي ألفين ستمية وعشرة.

وعلشان نوجد عدد الأيام المطلوبة، فإحنا عايزين نوجد قيمة س. وعلشان نجيب قيمة س، فإحنا هنسأل إيه هو العدد اللي هنضربه في تمنمية وسبعين يكون الناتج هو ألفين ستمية وعشرة؟ فهنلاقيه هو التلاتة. يعني س تساوي تلاتة.

علشان نتأكّد من الإجابة، فإحنا هنعوّض عن س بتلاتة في المعادلة الأصلية. وهنشوف هل الطرفين بتوع المعادلة متساويين ولّأ لأ. فلمّا هنعوّض بتلاتة مكان س، هنلاقي الطرف الأيمن تمنمية وسبعين في تلاتة. والطرف الأيسر هو ألفين ستمية وعشرة. فلمّا هنضرب، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن ألفين ستمية وعشرة. والطرف الأيسر ألفين ستمية وعشرة. يعني الطرفين متساويين. يعني فعلًا س هتساوي تلاتة. وبالتالي هيبقى عدد الأيام المطلوبة لعمل ألفين ستمية وعشرة رحلة هو تلات أيام.

بعد كده هنتكلّم عن الصيغة الرياضية. بالنسبة للقانون أو القاعدة اللي بتمثّل علاقة بين كمّيّات معيّنة، بنسمّيها صيغة رياضية. وفي النوع ده من المعادلات، بنستخدم المتغيّرات؛ علشان تعبّر عن الأرقام في القاعدة العامّة.

هنشوف مثال نوضّح بيه أكتر. عندنا في المثال، عايزين نحوّل الجملة اللي عندنا لصيغة رياضية. والجملة هي: مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة، مضروبًا في الارتفاع.

بالنسبة للتعبير اللفظي اللي عندنا، فهو: مساحة المثلث تساوي نصف طول القاعدة مضروبًا في الارتفاع. بعد كده هنبدأ نحدّد المتغيّرات اللي موجودة في التعبير اللفظي اللي عندنا. فلمّا هنرجع للجملة اللي عندنا، هنلاقي إن المجاهيل هي مساحة المثلث، وطول القاعدة، والارتفاع. فهنبدأ ندّي لكل واحد فيهم رمز معيّن. فهنفرض إن م هتمثّل مساحة المثلث. وَ ل هتمثّل طول القاعدة. وَ ع هتمثّل الارتفاع. معنى كده إن المعادلة هتبقى م تساوي نصّ ل في ع. يعني نصّ ل ع. هنلاحظ إن المعادلة اللي عندنا تُعتَبَر صيغة رياضية. وده لأنها بتمثّل العلاقة بين كمّيّات معيّنة هي مساحة المثلث، وطول القاعدة، والارتفاع. وبالتالي الصيغة الرياضية لمساحة المثلث هي م تساوي نصّ ل ع. بكده يبقى إحنا عرفنا إزّاي نكتب المعادلات والصيغ الرياضية لمّا يبقى عندنا جمل لفظية.

بعد كده هنعكس، ونشوف إزّاي نكتب الجمل اللفظية لمّا يبقى عندنا معادلة. هنوضّح إزّاي نحوّل المعادلات لجمل لفظية من خلال مثال. عندنا في المثال: عايزين نحوّل كل معادلة مما يأتي لجمل لفظية. هنبدأ بالمطلوب أ، وهو ستة س ناقص خمستاشر يساوي خمسة وأربعين.

هنكتب المعادلة مرة كمان. لمّا هنشوف الطرف الأيمن، هنلاقيه عبارة عن ستة س ناقص خمستاشر. يعني الستة س هنطرح منها خمستاشر. بالنسبة لستة س، فمعناها ستة أمثال س. وستة س ناقص خمستاشر، يعني هنطرح من ستة س خمستاشر. بكده هيبقى الطرف الأيمن من المعادلة هو ستة أمثال س مطروحًا منه خمسة عشر. بعد كده عندنا علامة اليساوي، اللي ممكن نكتبها يساوي، أو ممكن نكتبها هو. أمَّا بالنسبة للطرف الأيسر، فهو خمسة وأربعين. يعني هتبقى الجملة اللفظية اللي بتعبّر عن المعادلة: ستة س ناقص خمستاشر تساوي خمسة وأربعين، هي: ستة أمثال س مطروحًا منه خمسة عشر يساوي خمسة وأربعون.

بعد كده هنشوف المطلوب ب. وهو: ص تربيع زائد تلاتة س يساوي ع.

هنكتب المعادلة مرة كمان. بالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة، هنلاقي فيه إشارة زائد. ودي بتشير إلى عملية الجمع. أمَّا بالنسبة لِـ ص تربيع، فمعناها مربع ص. أمَّا بالنسبة لتلاتة س، فمعناها ثلاثة أمثال س. بكده هيبقى ص تربيع زائد تلاتة س عبارة عن مربع ص مضافًا إليه ثلاثة أمثال س. بعد كده عندنا علامة اليساوي، فهنكتبها «هو». أمَّا بالنسبة للطرف الأيسر، فهو ع. بكده الجمل اللي هتعبّر عن المعادلة: ص تربيع زائد تلاتة س تساوي ع هي: مربع ص مضافًا إليه ثلاثة أمثال س هو ع.

بعد كده هنشوف إزّاي لمّا بيبقي عندنا معلومات معطاة نقدر نكوّن مسألة. وده هيكون من خلال مثال. في المثال اللي عندنا: عايزين نستخدم المعلومات المعطاة؛ علشان نكتب مسألة مناسبة. والمعلومات هي: ت تساوي سعر دفتر الملاحظات. خمسة وعشرين من مية ت بيساوي سعر القلم. وَ ت زائد خمسة وعشرين من مية ت بيساوي تلاتة وخمسة وسبعين من مية.

من خلال المعلومات المعطاة، نقدر نبني قصة مناسبة للمسألة. فبالنسبة لدفتر الملاحظات والقلم بيكونوا موجودين في المكتبة. فإحنا هنفرض إن فيه شخص معيّن عايز يشتري دفتر ملاحظات وقلم. ودفع للمكتبة تلاتة وخمسة وسبعين من مية جنيه. وده اللي ممكن نستنتجه من خلال المعادلة اللي عندنا، واللي هي ت زائد خمسة وعشرين من مية ت يساوي تلاتة وخمسة وسبعين من مية. وده لأن ت هتمثّل سعر دفتر الملاحظات، وخمسة وعشرين من مية ت هتمثّل سعر القلم.

وبالتالي المسألة ممكن تكون: ذهب عمر إلى المكتبة لشراء دفتر ملاحظات وقلم. فإذا كان سعر القلم يساوي ربع سعر دفتر الملاحظات، واللي بنرمز له بالرمز ت، وكان إجمالي ما دفعه عمر للمكتبة هو تلاتة وخمسة وسبعين من مية جنيهًا. فأوجد سعر دفتر الملاحظات.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا إزّاي نكتب المعادلات. وعرفنا إن إحنا في الأول بنحدّد المجاهيل اللي عندنا، وبنرمز لكل مجهول برمز معيّن. وبعد كده بنكتب الجمل والعبارات اللفظية في صورة معادلة. وعرفنا كمان إن كلمة معادلة معناها إن هيبقى عندنا علامة يساوي. بعد كده عرفنا الصيغ الرياضية، وعرفنا إزّاي نكتبها. وعرفنا إن الصيغة الرياضية هي عبارة عن قاعدة بتمثّل علاقة بين كمّيّات معيّنة. وكمان عرفنا إن في النوع ده من المعادلات بنستخدم المتغيّرات؛ علشان نعبّر عن الأرقام في القاعدة العامة. بعد كده عرفنا إزّاي نحوّل المعادلات لجمل لفظية. وكمان عرفنا إزّاي نكوّن مسألة لمّا يبقى عندنا معلومات مُعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.