تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل نظام من معادلتين خطيتين آنيًّا‎

أحمد مدحت

حل المعادلتين ﺱ − ﺹ = ٤، ﺱ + ﺹ = ١٤.

٠٢:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نحل المعادلتين س ناقص ص يساوي أربعة، و س زائد ص يساوي أربعتاشر.

معنى إن إحنا عايزين نحل المعادلتين دول، إن إحنا عايزين نوجد قيمة س وقيمة ص. وعلشان نوجد قيمتهم نقدر نستخدم الحذف، فهنكتب المعادلتين اللي عندنا فوق بعضيهم، المعادلة الأولى هي س ناقص ص يساوي أربعة، والمعادلة التانية هي س زائد ص يساوي أربعتاشر.

هنلاحظ إن في المعادلتين اللي عندنا نقدر نحذف بسهولة المتغير ص؛ وده لأن المعاملين بتوع ص في المعادلتين اللي عندنا، كل واحد فيهم معكوس جمعي للآخر؛ فبالتالي نقدر نحذف المتغير ص من خلال جمع المعادلتين، فلما هنجمع المعادلتين هيبقى كده قدرنا نحذف المتغير ص؛ وهيبقى عندنا س زائد س يعني اتنين س ده في الطرف الأيمن، أما الطرف الأيسر هيبقى عبارة عن أربعة زائد أربعتاشر يعني هيساوي تمنتاشر، يعني هيبقى عندنا اتنين س يساوي تمنتاشر. وعلشان نوجد قيمة س هنقسم طرفَي المعادلة دي على اتنين؛ فهنلاقي س تساوي تسعة.

بعد ما أوجدنا قيمة س من خلال حذف المتغير ص، نقدر نوجد قيمة ص من خلال حذف المتغير س، فهنكتب المعادلتين اللي عندنا فوق بعضيهم مرة كمان، المعادلة الأولى هي س ناقص ص يساوي أربعة، والمعادلة التانية هي س زائد ص يساوي أربعتاشر. علشان نحذف المتغير س هنلاحظ إن المعاملين بتوع س في المعادلتين متساويين، فبالتالي علشان نحذف المتغير س هنطرح المعادلتين، فلما هنطرح المعادلتين هيبقى قدرنا نحذف المتغير س، فهنلاقي الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن سالب اتنين ص، والطرف الأيسر هيبقى عبارة عن أربعة ناقص أربعتاشر يعني هيساوي سالب عشرة، يعني هيبقى عندنا سالب اتنين ص يساوي سالب عشرة. وعلشان نوجد قيمة ص هنقسم طرفَي المعادلة على سالب اتنين؛ يعني هنلاقي ص تساوي خمسة.

بالنسبة لقيمة ص كنا ممكن نوجدها بطريقة تانية، والطريقة دي هي التعويض بقيمة س في أي معادلة من المعادلتين اللي عندنا؛ فمثلًا بالتعويض عن س تساوي تسعة في المعادلة س زائد ص يساوي أربعتاشر، هيبقى عندنا تسعة زائد ص يساوي أربعتاشر. وعلشان نوجد قيمة ص هنطرح من طرفَي المعادلة تسعة، فهنلاقي ص تساوي أربعتاشر ناقص تسعة، يعني ص تساوي خمسة؛ وفعلًا هي دي قيمة ص اللي إحنا أوجدناها. وبرضو لو عوّضنا عن س تساوي تسعة في المعادلة س ناقص ص تساوي أربعة، هيطلع برضو إن ص تساوي خمسة.

بكده يبقى حل المعادلتين هو س تساوي تسعة وص تساوي خمسة.