فيديو: تبسيط المقادير العددية التي تتضمن جذورًا تربيعية وتكعيبية

عبر عن ؆(٨٧٥) − (٦٤/جذر ٨) + جذر (٥١٢) + ؆(٤٤٨) في أبسط صورة.

٠٤:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

عبر عن الجذر التكعيبي لـ ٨٧٥ ناقص ٦٤ مقسومًا على جذر ثمانية زائد الجذر التربيعي لـ ٥١٢ زائد الجذر التكعيبي لـ ٤٤٨ في أبسط صورة.

لحل المسألة، علينا تبسيط كل حد بشكل منفصل. يمكن كتابة الجذر التكعيبي لـ ٨٧٥ في صورة الجذر التكعيبي لـ ١٢٥ مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة. وذلك لأن حاصل ضرب ١٢٥ في سبعة يساوي ٨٧٥. و١٢٥ عدد مكعب، حيث إن خمسة تكعيب يساوي ١٢٥. وبالتالي، فإن الجذر التكعيبي لـ ١٢٥ يساوي خمسة. وبذلك، يكون الجذر التكعيبي لـ ٨٧٥ في أبسط صورة هو خمسة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة.

ولتبسيط الحد الثاني، ٦٤ على جذر ثمانية، علينا إنطاق المقام. ونفعل ذلك عن طريق ضرب البسط والمقام في جذر ثمانية. ‏‏٦٤ في جذر ثمانية يساوي ٦٤ جذر ثمانية. وجذر ثمانية في جذر ثمانية يساوي ثمانية. يمكننا إذن قسمة ٦٤ على ثمانية لنحصل بذلك على ثمانية جذر ثمانية. ويمكن كتابة جذر ثمانية أيضًا في صورة جذر أربعة مضروبًا في جذر اثنين. والجذر التربيعي لأربعة يساوي اثنين. وبالتالي، جذر ثمانية يساوي اثنين جذر اثنين. وبضرب ذلك في ثمانية، نعلم أن ٦٤ على جذر ثمانية في أبسط صورة يساوي ١٦ جذر اثنين.

ويمكن كتابة الحد الثالث، الجذر التربيعي لـ ٥١٢، في صورة الجذر التربيعي لـ ٢٥٦ مضروبًا في الجذر التربيعي لاثنين. و٢٥٦ عدد مربع، حيث إن ١٦ في ١٦ يساوي ٢٥٦. وبالتالي، فإن الجذر التربيعي لـ ٢٥٦ هو ١٦. يعني ذلك أن الجذر التربيعي لـ ٥١٢ في أبسط صورة هو ١٦ جذر اثنين.

وأخيرًا، علينا تبسيط الجذر التكعيبي لـ ٤٤٨. ‏‏٦٤ في سبعة يساوي ٤٤٨. وبالتالي، يمكن كتابة الجذر التكعيبي لـ ٤٤٨ في صورة الجذر التكعيبي لـ ٦٤ مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة. ‏‏٦٤ عدد مكعب، حيث إن أربعة تكعيب يساوي ٦٤. وبالتالي، فإن الجذر التكعيبي لـ ٦٤ يساوي أربعة. وبذلك، يمكننا كتابة الجذر التكعيبي لـ ٤٤٨ في أبسط صورة له، وهي أربعة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة.

وبذلك، نكون قد انتهينا من تبسيط مقادير الحدود الأربعة. وبالتالي، فإن الجذر التكعيبي لـ ٨٧٥ ناقص ٦٤ مقسومًا على جذر ثمانية زائد الجذر التربيعي لـ ٥١٢ زائد الجذر التكعيبي لـ ٤٤٨ يساوي خمسة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة ناقص ١٦ جذر اثنين زائد ١٦ جذر اثنين زائد أربعة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة. نحذف العددين ١٦ جذر اثنين معًا، حيث إن سالب ١٦ جذر اثنين زائد ١٦ جذر اثنين يساوي صفرًا. وخمسة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة زائد أربعة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة يساوي تسعة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة.

إذن، أبسط صورة لكتابة المقدار المعطى هي: تسعة مضروبًا في الجذر التكعيبي لسبعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.