فيديو الدرس: وحدات السرعة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنتحدث عن وحدات قياس السرعة. في جميع أنحاء العالم، نتحدث في حياتنا اليومية عن السرعة بطرق مختلفة. وعادة ما يعزى هذا الاختلاف إلى اختلاف الوحدات المستخدمة للتعبير عن السرعة. في هذا الدرس، سنتعرف إلى هذه الوحدات الشائعة، ونتعلم كيفية التحويل من وحدة قياس للسرعة إلى أخرى.

في البداية، دعونا نذكر أنفسنا بتعريف السرعة. السرعة، والتي يرمز لها عادة بحرف ‪𝑠‬‏ صغير، تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. وحين نفكر في الوحدات المستخدمة في هذا التعريف، فإننا نتذكر أن الوحدة الأساسية لقياس المسافة في النظام الدولي للوحدات هي المتر، والوحدة الأساسية لقياس الزمن في هذا النظام هي الثانية. ومن ثم، إذا أردنا كتابة الوحدة الأساسية لقياس السرعة، فسنجد أنها متر لكل ثانية.

ولكن على الرغم من أن المتر والثانية هما الوحدتان الأساسيتان لقياس المسافة والزمن في النظام الدولي للوحدات، فإن هذا لا يعني أنهما الوحدتان الوحيدتان اللتان يمكننا استخدامهما. على سبيل المثال، يجد الكثير منا أنه لا يتم التعبير عن السرعات بوحدة متر لكل ثانية، بل بوحدة الميل لكل ساعة، والتي يرمز إليها اختصارًا بـ ‪mph‏‬‏. هذا نوع آخر من الوحدات التي يمكن استخدامها للتعبير عن السرعة. إضافة إلى هذا، ماذا عن التعبير عن السرعة بوحدة الكيلومتر لكل ساعة؟ هذا أيضًا خيار آخر.

ووفقًا للسياق المحدد، من الشائع جدًا أن نجد تعبيرًا عن السرعة باستخدام هذه الوحدات الثلاث كلها. لكن، ماذا لو وجدنا أن السرعة معطاة بمجموعة من الوحدات غير المألوفة لنا، وأردنا تحويلها إلى مجموعة مألوفة لنا؟ حسنًا، في هذه الحالة، يجب أن نكون قادرين على تحويل السرعة المعطاة بوحدة كيلومتر لكل ساعة، على سبيل المثال، إلى وحدة ميل لكل ساعة، أو تحويل السرعة المعطاة بوحدة ميل لكل ساعة إلى وحدة متر لكل ثانية. وبصفة عامة، من المفيد أن نستطيع التحويل بين مجموعات مختلفة من الوحدات المستخدمة في التعبير عن سرعة معينة.

لكي نتمكن من فعل هذا، علينا معرفة العلاقة بين وحدات المسافة هذه، أي الميل والكيلومتر والمتر، وكذلك العلاقة بين وحدتي الزمن، أي الساعات والثواني. إذا بدأنا بالتفكير في وحدات المسافة، فسنجد أن الكيلومتر الواحد يساوي ‪1000‬‏ متر لأن البادئة «كيلو» تشير إلى ‪1000‬‏. والآن، عند التحويل بين وحدة الكيلومتر ووحدة الميل، فسنجد أن ‪1.6‬‏ كيلومتر يساوي ميلًا واحدًا تقريبًا. وللتبسيط، سنتعامل مع هذه العلاقة على أنها علاقة تساو؛ أي إن ‪1.6‬‏ كيلومتر يساوي ميلًا واحدًا.

لقد تحدثنا حتى الآن عن كيفية تحويل الكيلومتر إلى متر والعكس، وتحويل الكيلومتر إلى ميل والعكس. إذن، فالتحويل الوحيد الذي لم نتطرق إليه بعد، من أنواع التحويل بين وحدات المسافة، هو التحويل من الميل إلى المتر ومن المتر إلى الميل. لكن بناء على ما نعرفه حتى الآن، يمكننا التوصل إلى ذلك من خلال بعض الخطوات. لنفترض أن لدينا مسافة بوحدة الميل. حسنًا، نحن نعلم الآن كيف نحول من الميل إلى الكيلومتر. وكخطوة تالية، نعلم أيضًا كيف نحول بين المسافة بوحدة الكيلومتر والمسافة بوحدة المتر. إذن، يمكننا تحويل الميل إلى متر من خلال عملية مكونة من خطوتين. ويمكننا كذلك أن نسلك طريقًا عكسيًا ونحول من المتر إلى الميل.

بعد أن تعلمنا كيفية التحويل بين وحدات المسافة، يجب أن نتعلم القيام بالأمر نفسه بين الوحدات المختلفة للزمن. وعلى وجه التحديد، فإننا نرغب في التحويل بين الساعة والثانية. فهما وحدتا قياس الزمن المستخدمتان عادة في وحدات قياس السرعة. والآن، حين نفكر في ساعة من الزمن؛ فإننا نعرف أنها تساوي ‪60‬‏ دقيقة، أو أن ‪60‬‏ دقيقة تعادل ساعة. ونحن نعلم أيضًا أن كل دقيقة من هذه الدقائق بها ‪60‬‏ ثانية من الزمن. إذن، فلكي نعرف عدد الثواني الموجودة في ساعة من الزمن، نضرب ‪60‬‏ دقيقة في ‪60‬‏ ثانية لكل دقيقة. والآن، قد يبدو للوهلة الأولى أن ما فعلناه هنا أمر غير جائز. فقد ضربنا أحد طرفي المعادلة الرياضية في عدد. لكننا لم نضرب الطرف الآخر في العدد نفسه.

لكننا سنوضح الآن هذا الأمر. العدد الذي نضرب فيه يساوي واحدًا بالفعل. وذلك لأن ‪60‬‏ ثانية من الزمن تساوي دقيقة واحدة. ومن ثم، فحين نضرب في ‪60‬‏ ثانية مقسومة على دقيقة واحدة، فهذا يعني أننا نضرب في واحد. لهذا السبب، يجوز لنا رياضيًا، أن نفعل ذلك في أحد طرفي المعادلة دون الطرف الآخر. وعلى الرغم من أن كل ما نقوم به فعليًا هو أننا نضرب في واحد، فإن هذه العملية ستساعدنا في الحل.

ولكي نعرف كيف ستساعدنا، دعونا ننظر إلى الوحدات في الطرف الأيمن من هذه المعادلة. لدينا وحدة الدقائق هنا مضروبة في وحدة الثواني هنا، ومقسومة على وحدة الدقائق. لكن، إذا ضربنا في وحدة وقسمنا على الوحدة نفسها، وهي الدقائق في هذه الحالة، فما الذي سيحدث لهذه الوحدة؟ نحذف هذه الوحدة، وهو ما يعني أنه سيتبقى لدينا في الطرف الأيمن ‪60‬‏ مضروب في ‪60‬‏ ثانية. حاصل ضرب ‪60‬‏ في ‪60‬‏ يساوي ‪3600‬‏، وهو ما يعني أننا توصلنا إلى عدد الثواني التي تعادل ساعة من الزمن.

بوصولنا إلى هذه المرحلة، نكون قد تعرفنا على كيفية التحويل بين كل من وحدات المسافة والزمن المختلفة الآتية: الكيلومتر، والمتر، والميل، والساعة، والدقيقة. وبأي حال من الأحوال، فإن هذه القائمة لا تتضمن جميع الوحدات التي قد نصادفها في سياق وحدات السرعة. لكنها تتضمن هذه الطرق الثلاث التي تستخدم عادة للتعبير عن السرعة. إن أفضل وسيلة تساعدك في أن تصبح خبيرًا في التعامل مع الوحدات المختلفة للسرعة هي التدريب. لذا، لنلق الآن نظرة على بعض التمارين التطبيقية.

مركبة فضائية تسير بسرعة ‪5.5‬‏ كيلومترات لكل ثانية. ما سرعتها بوحدة متر لكل ثانية؟

حسنًا، لدينا مركبة فضائية. لنفترض أن هذه هي المركبة. وقد أخبرنا السؤال أنها تتحرك بسرعة ‪5.5‬‏ كيلومترات لكل ثانية. سنسمي السرعة ‪𝑠‬‏. ونحن نرى أن السرعة معطاة بوحدة الكيلومتر، هذه هي المسافة لكل ثانية، وهذا هو الزمن. ونلاحظ أيضًا أن هذا يتماشى مع مفهوم السرعة. فالسرعة هي المسافة مقسومة على الزمن. وفي هذا المثال لدينا كيلومترات، وهي وحدة المسافة، مقسومة على الثواني، وهي وحدة الزمن. حسنًا، لدينا السرعة ‪𝑠‬‏ بوحدة كيلومتر لكل ثانية. لكننا نريد التعبير عن تلك السرعة باستخدام مجموعة مختلفة من الوحدات، وهي متر لكل ثانية. إذن، فالسؤال الأساسي الذي نريد الإجابة عنه هو: كم مترًا لكل ثانية يعادل ‪5.5‬‏ كيلومترات لكل ثانية؟

إذا ألقينا نظرة على الوحدات الموجودة هنا، فسنلاحظ أننا لن نحتاج إلى تغيير وحدة الزمن. فالقيمة المعطاة تتضمن وحدة الثواني. والقيمة المطلوبة تتضمن الوحدة نفسها. لذا، لن نحتاج إلى التحويل هنا. لكننا سنحتاج إلى تحويل وحدة قياس المسافة من الكيلومتر إلى المتر. ولكي نفعل هذا، نتذكر أن مسافة كيلومتر واحد تساوي ‪1000‬‏ متر. بوضع ذلك في الاعتبار، نجد أن هناك عملية حسابية يمكننا إجراؤها على السرعة الأصلية، أي ‪5.5‬‏ كيلومترات لكل ثانية، لتحويلها إلى السرعة المكافئة بوحدة متر لكل ثانية.

ولكي نفعل هذا، سنضرب السرعة الأصلية في واحد. والآن ما سنقوم به فعليًا ليس الضرب في واحد على وجه الدقة. بل سنضرب في قيمة مكافئة للعدد واحد. وسيتوقف اختيارنا لهذه القيمة على كونها تعطينا السرعة بالوحدة المطلوبة، أي متر لكل ثانية، حين نضربها في السرعة الأصلية. وسنوضح الآن كيف نفعل هذا. تذكر أننا نريد تحويل وحدة المسافة هذه من الكيلومتر إلى المتر. ونحن نتذكر بالفعل أن كيلومترًا واحدًا يساوي ‪1000‬‏ متر. وهذا صحيح لأن القيمتين على طرفي المعادلة الرياضية متساويتان. وهو ما يعني أنه في حالة كتابتهما على صورة نسبة، كما فعلنا هنا، فإن هذه النسبة تساوي واحدًا. يرجع السبب في ذلك إلى أن البسط، أي ‪1000‬‏ متر، يساوي المقام. إذن، هذا الكسر يساوي واحدًا.

والآن، لنفكر فيما سيحدث عند ضرب هذا الكسر في السرعة الأصلية. إذا ركزنا على الوحدات فقط للحظة، فسنجد أن لدينا في البسط وحدة الكيلومترات مضروبة في وحدة الأمتار. وفي المقام، لدينا وحدة الثواني مضروبة في وحدة الكيلومترات. ولأن وحدة الكيلومترات عامل مشترك بين كل من البسط والمقام، يمكننا حذفها. وبعد أن حذفناها من البسط والمقام، انظروا ماذا تبقى لدينا، وحدة متر لكل ثانية، وهي الوحدة التي أردنا الحصول عليها في النهاية.

إذن، عند ضرب السرعة الأصلية لدينا في هذه النسبة، حتى وإن كانت هذه النسبة تساوي واحدًا، فقد أدت لتغيير الوحدات إلى الوحدات المطلوبة. عند ضرب هاتين القيمتين معًا، فإننا نحصل على وحدة متر لكل ثانية. وبعد أن عرفنا هذا، فكل ما علينا إيجاده الآن هو العدد الذي يأتي قبل وحدة القياس. هذا العدد يساوي ‪5.5‬‏ مضروبًا في ‪1000‬‏. وهو ما يساوي ‪5500‬‏. إذن، ‪5.5‬‏ كيلومترات لكل ثانية تعادل سرعة ‪5500‬‏ متر لكل ثانية.

لنتناول الآن المثال الثاني.

ما قيمة السرعة، بوحدة كيلومتر لكل ساعة، التي تساوي سرعة متر لكل ثانية؟

حسنًا، هذا السؤال يخبرنا أن لدينا سرعة مقدارها متر واحد لكل ثانية. إذا تذكرنا حقيقة أن السرعة ‪𝑠‬‏، بوجه عام، تساوي المسافة ‪𝑑‬‏ مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة ‪𝑡‬‏، فيمكننا ملاحظة أن هذا العدد، أي مترًا واحدًا لكل ثانية، يشير بالفعل إلى قيمة للسرعة. فهو عبارة عن المسافة مقسومة على الزمن. ما نريد فعله هو التعبير عن هذه السرعة بمجموعة وحدات مختلفة، هي كيلومتر لكل ساعة. إذن، فالسؤال الذي نريد الإجابة عنه هو: كم كيلومترًا لكل ساعة يعادل مترًا واحدًا لكل ثانية؟ ما سنفعله هنا هو تحويل السرعة المعطاة بمجموعة وحدات إلى السرعة المكافئة لها بمجموعة أخرى من الوحدات. هذا يعني أن السرعة الفعلية للجسم المتحرك، أيًا كان، لن تتغير. فقط الوحدات التي نعبر بها عن السرعة هي التي ستتغير.

للتعبير عن سرعة مقدارها متر واحد لكل ثانية بوحدة كيلومتر لكل ساعة، سنحتاج إلى إجراء عمليتي تحويل. أولًا، علينا تحويل متر إلى كيلومتر. بعد ذلك، علينا تحويل الثواني إلى ساعات. ولكي نبدأ في القيام بهذا، لنتذكر أن كيلومترًا واحدًا يساوي ‪1000‬‏ متر. للتعبير عن وحدة المسافة في السرعة التي تبلغ قيمتها مترًا لكل ثانية، بوحدة الكيلومتر، سنضرب هذه السرعة في كسر محدد نختاره. ويجب أن يستوفي هذا الكسر شرطين. أولًا، يجب أن يكون البسط مساويًا للمقام. بعبارة أخرى، يجب أن يكون الكسر بأكمله مساويًا لواحد. وثانيًا، عند الضرب في هذا الكسر، يجب أن نحصل على السرعة الأصلية بوحدة كيلومتر لكل ثانية، بدلًا من متر لكل ثانية.

باستخدام عملية التحويل بين الكيلومترات والأمتار، يمكننا أن نتوصل إلى كسر يستوفي هذين الشرطين. وهذا ما سنفعله. إذا وضعنا في الاعتبار أننا نريد حذف وحدة المسافة هذه واستخدام وحدة الكيلومتر بدلًا منها، فسنضع المسافة التي يبلغ مقدارها ‪1000‬‏ متر في مقام الكسر. وفي البسط، سنضع كيلومترًا واحدًا. ففي النهاية، الكيلومتر الواحد يساوي ‪1000‬‏ متر. هذا يعني أن الكسر الذي كوناه يساوي واحدًا، وبهذا نكون قد حققنا أحد الشرطين. لنر الآن كيف يحقق الشرط الثاني أيضًا. إذا ضربنا هذا الكسر في السرعة الأصلية، فسنحذف وحدة المتر الموجودة في البسط والمقام معًا. وستتبقى لدينا وحدة الكيلومتر في البسط والثواني في المقام. وفي هذه المرحلة، إذا ضربنا هاتين القيمتين معًا، فسنحصل على الناتج بوحدة كيلومتر لكل ثانية.

هذا يعني أننا نسير في الاتجاه الصحيح. فالناتج الذي سنحصل عليه سيعبر عن المسافة بوحدة الكيلومتر كما نريد. لكن، تذكر أن علينا أيضًا تحويل وحدة الزمن من الثواني إلى الساعات. كي نشرع في ذلك، نتذكر أن الساعة الواحدة تساوي ‪3600‬‏ ثانية. ويرجع السبب في أن الساعة تساوي ‪3600‬‏ ثانية إلى أن الساعة الواحدة تساوي ‪60‬‏ دقيقة. وكل دقيقة بها ‪60‬‏ ثانية. و‪60‬‏ مضروبًا في ‪60‬‏ يساوي ‪3600‬‏. وإذ نعمل الآن على تحويل وحدة الزمن، وهي الثواني، إلى الساعات، فسنضرب السرعة الأصلية المعطاة في السؤال في كسر، ولا بد أن يساوي هذا الكسر واحدًا، وأن يعطينا الزمن بالوحدة التي نريدها، وهي الساعات.

باستخدام عملية التحويل بين الساعات والثواني، سنجد أن البسط في هذا الكسر يساوي ‪3600‬‏ ثانية. والمقام يساوي ساعة واحدة. بما أن الساعة الواحدة تساوي ‪3600‬‏ ثانية، فإن هذا الكسر يساوي واحدًا. لكن، إذا نظرنا إلى الوحدات، فسنلاحظ أنه عندما نضرب هذا الكسر في القيمة الأصلية، نحذف وحدة الثواني من البسط والمقام معًا. ويتبقى لدينا واحد على وحدة الساعات. الآن بعد أن مسحنا كل الوحدات المحذوفة، لنلاحظ ما تبقى لدينا. ما تبقى لدينا هو السرعة بوحدة كيلومتر لكل ساعة، كما نريد تمامًا. ولمعرفة القيمة التي تعادل السرعة الأصلية بوحدة كيلومتر لكل ساعة، سنضرب السرعة الأصلية في واحد على ‪1000‬‏ مضروب في ‪3600‬‏. ناتج كل ذلك يساوي ‪3.6‬‏.

إذن، فالسرعة التي تبلغ قيمتها مترًا واحدًا لكل ثانية تعادل ‪3.6‬‏ كيلومترات لكل ساعة.

دعونا نلخص الآن ما تعلمناه عن وحدات السرعة. في البداية، تعلمنا أن السرعة تعرف على أنها المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. وعند التعبير عن السرعة في شكل معادلة، فإنها تكتب على الصورة: ‪𝑠‬‏ يساوي ‪𝑑‬‏ مقسومة على ‪𝑡‬‏. ويمكن التعبير عن السرعة بالعديد من الوحدات المختلفة. ومن الوحدات الشائعة للتعبير عن السرعة: وحدة متر لكل ثانية؛ حيث المتر والثانية هما الوحدتان الأساسيتان لقياس المسافة والزمن في النظام الدولي للوحدات، ووحدة كيلومتر لكل ساعة، ووحدة ميل لكل ساعة؛ والتي يرمز إليها اختصارًا بالرمز ‪mph‬‏.

للتحويل بين وحدات السرعة المختلفة، يلزم التحويل بين وحدات المسافة أو الزمن أو كليهما. في النهاية، تعلمنا بعض عمليات التحويل الخاصة بالمسافة والزمن. ورأينا أن الكيلومتر الواحد يساوي ‪1000‬‏ متر. والميل الواحد يساوي ‪1.6‬‏ كيلومتر. والساعة الواحدة تساوي ‪3600‬‏ ثانية. وقد مكنتنا معرفتنا بعمليات التحويل هذه من التحويل بين قيم السرعات بوحدة متر لكل ثانية، وكيلومتر لكل ساعة، وميل لكل ساعة.