فيديو السؤال: حساب قيم المقادير اللوغاريتمية باستخدام قوانين اللوغاريتمات الرياضيات

أوجد قيمة لو_٢ ٧‏/‏١٠٠ − لو_٢ ٥٦‏/‏٢٣ + لو_٢ ٢٥‏/‏٢٣ دون استخدام الآلة الحاسبة.

٠٣:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة لوغاريتم سبعة على ١٠٠ للأساس اثنين ناقص لوغاريتم ٥٦ على ٢٣ للأساس اثنين زائد لوغاريتم ٢٥ على ٢٣ للأساس اثنين دون استخدام الآلة الحاسبة.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نسترجع قانونين من قوانين اللوغاريتمات. إذا كان لدينا لوغاريتمان لهما الأساس نفسه، وهو في الحالة لدينا ﺃ، فإن لوغاريتم ﺱ زائد لوغاريتم ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱﺹ. ولوغاريتم ﺱ ناقص لوغاريتم ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱ مقسومًا على ﺹ. دعونا الآن نتناول الجزء الأول من المقدار الذي لدينا؛ لوغاريتم سبعة على ١٠٠ ناقص لوغاريتم ٥٦ على ٢٣.

بما أن اللوغاريتمين لدينا لهما الأساس نفسه، سنستخدم القانون الثاني. سنقسم سبعة على ١٠٠ على ٥٦ على ٢٣. قسمة كسرين تماثل ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. وعليه، يمكننا إعادة كتابة ذلك على الصورة سبعة على ١٠٠ مضروبًا في ٢٣ على ٥٦. يقبل كل من سبعة و٥٦ القسمة على سبعة؛ لأن ٥٦ مقسومًا على سبعة يساوي ثمانية. ولكي نضرب كسرين معًا، فإننا نضرب البسطين أولًا ثم المقامين. وهذا يعني أن لوغاريتم سبعة على ١٠٠ ناقص لوغاريتم ٥٦ على ٢٣ يبسط إلى لوغاريتم ٢٣ على ٨٠٠.

يصبح لدينا الآن لوغاريتم ٢٣ على ٨٠٠ زائد لوغاريتم ٢٥ على ٢٣. ومرة أخرى، بما أن هذين اللوغاريتمين لهما الأساس اثنان، يمكننا إذن استخدام أحد قانوني اللوغاريتمات، وهو القانون الأول في هذه الحالة. علينا ضرب ٢٣ على ٨٠٠ في ٢٥ على ٢٣. لدينا ٢٣ في البسط والمقام. ومن ثم، يمكننا حذفهما معًا. يقبل كل من ٢٥ و٨٠٠ القسمة على ٢٥. ‏٨٠٠ مقسومًا على ٢٥ يساوي ٣٢. وعليه، يبسط هذا المقدار إلى لوغاريتم واحد على ٣٢ للأساس اثنين.

علينا الآن التفكير في كيفية حساب قيمة هذا اللوغاريتم دون استخدام الآلة الحاسبة. ترتبط اللوغاريتمات بالأسس بالطريقة الآتية. إذا كان ﺹ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ، فإن ﺱ يساوي ﺃ أس ﺹ. في هذا السؤال، الأساس ﺃ يساوي اثنين. وقيمة ﺱ هي واحد على ٣٢. هذا يعني أن واحدًا على ٣٢ يساوي اثنين أس ﺹ. اثنان أس خمسة يساوي ٣٢. وبما أن الأسس أو القوى السالبة تعطينا مقلوب القوى الموجبة، فإن اثنين أس سالب خمسة يساوي واحدًا على ٣٢. إذن، قيمة ﺹ تساوي سالب خمسة. وبذلك، نستنتج أن لوغاريتم واحد على ٣٢ للأساس اثنين يساوي سالب خمسة.

هذا يعني أن قيمة المقدار الأصلي لوغاريتم سبعة على ١٠٠ ناقص لوغاريتم ٥٦ على ٢٣ زائد لوغاريتم ٢٥ على ٢٣ تساوي سالب خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.