فيديو السؤال: حساب القيم المتوقعة الرياضيات

احسب القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي ﺱ الموضح توزيعه الاحتمالي.

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

احسب القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي ﺱ الموضح توزيعه الاحتمالي.

دعونا نبدأ بكتابة هذه المعطيات في جدول. ليس من الضروري أن نفعل ذلك، ولكنه يسهل إيجاد ما نريده. القيم الأربع الممكنة للمتغير العشوائي ﺱ هي واحد واثنان وثلاثة وأربعة. نحصل على احتمال أن ﺱ يساوي واحدًا من خلال ارتفاع العمود الأول؛ أي ٠٫٢. ونحصل على احتمال أن ﺱ يساوي اثنين من خلال ارتفاع العمود الثاني؛ أي ٠٫٣. واحتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة هو ٠٫٣. واحتمال أن ﺱ يساوي أربعة هو ٠٫٢.

يمكننا التحقق إذا ما كنا قد حسبنا هذه الاحتمالات على نحو صحيح أم لا؛ لأننا نعلم أن مجموع قيم كل هذه الاحتمالات لا بد أن يساوي واحدًا: ٠٫٢ زائد ٠٫٣ زائد ٠٫٣ زائد ٠٫٢ يساوي واحدًا بالفعل.

دعونا نتذكر الآن صيغة القيمة المتوقعة لـ ﺱ. وهي مجموع حواصل ضرب قيم كل النواتج الممكنة مضروبًا في احتمال حدوث هذا الناتج. هيا نعوض بما لدينا في هذه الصيغة.

في العمود الأول، نجد أن ﺱ مضروبًا في احتمال ﺱ يساوي واحدًا مضروبًا في ٠٫٢. في العمود الثاني، لدينا اثنان مضروبًا في ٠٫٣. احتمال أن ﺱ يساوي ثلاثة هو ٠٫٣. إذن ﺱ مضروبًا في احتمال ﺱ هنا يساوي ثلاثة مضروبًا في ٠٫٣. وفي العمود الرابع والأخير، لدينا أربعة مضروبًا في ٠٫٢. بحساب حواصل الضرب هذه، نحصل على ٠٫٢ زائد ٠٫٦ زائد ٠٫٩ زائد ٠٫٨، وهو ما يساوي ٢٫٥.

وبذلك، تكون القيمة المتوقعة لـ ﺱ هي ٢٫٥. يمكننا النظر إلى الجدول لنتحقق إذا ما كانت الإجابة صحيحة أم لا. بما أن القيم الممكنة لـ ﺱ هي واحد واثنان وثلاثة وأربعة، وبما أن ٢٫٥ يقع في المنتصف بين واحد وأربعة، فمن المرجح أن يكون ٢٫٥ هو القيمة المتوقعة الصحيحة لهذا التوزيع الاحتمالي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.