نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل الآتي حالتين من حالات الحركة الدورانية لجسم. ويوضح أيضًا موضع الجسم عند ثلاث لحظات. الفترة 𝑡 واحد ناقص 𝑡 صفر تساوي الفترة 𝑡 اثنين ناقص 𝑡 واحد. في كلتا الحالتين، يكون △𝜃 واحد يساوي △𝜃 اثنين. أي من الآتي يقارن مقارنة صحيحة بين الحركة الدورانية التي تحدث في الحالتين؟ أ: تظهر الحركة الدورانية الأولى سرعة زاوية ثابتة أكبر من الحركة الدورانية الثانية. ب: تظهر الحركة الدورانية الأولى عجلة زاوية، وتظهر الحركة الدورانية الثانية سرعة زاوية ثابتة. ج: تظهر الحركة الدورانية الأولى سرعة زاوية ثابتة، وتظهر الحركة الدورانية الثانية عجلة زاوية. د: تظهر الحالتان القيمة نفسها للسرعة الزاوية الثابتة.
دعونا نتناول هذين المثالين على الحركة الدورانية لجسم. يمكننا مباشرة ملاحظة أن نصف قطر الدائرة في الحركة الدورانية الأولى أكبر من نصف قطر الدائرة في الحركة الدورانية الثانية. ومع ذلك، نلاحظ أن الموضع الذي يمكن أن نسميه الساعة الـ 12 على الدائرة هو الموضع الذي يقع عنده الزمن 𝑡 صفر. وعندما نفكر في حركة الجسم أثناء الفترة الزمنية من 𝑡 صفر إلى 𝑡 واحد، نلاحظ أن الجسم في الحالتين يتحرك بزاوية △𝜃. بعبارة أخرى: في الحالتين، تكون الإزاحة الزاوية للجسم هي نفسها خلال الفترة الزمنية نفسها.
لنتناول الآن الزمن 𝑡 واحدًا في اللحظتين، والفترة الزمنية من 𝑡 واحد حتى 𝑡 اثنين. مرة أخرى، يكون التغير في الموضع الزاوي للجسم في كلتا الحالتين هو نفسه خلال هذه الفترة الزمنية. هذه المرة، يسمى هذا التغير △𝜃 اثنين. بجانب هذا كله، نلاحظ أنه في كل من الحركة الدورانية الأولى والحركة الدورانية الثانية، فإنه عند الزمن 𝑡 صفر، يتحرك الجسم بسرعة يشار إليها بـ 𝑣 صفر. مرة أخرى في كلتا الحالتين، عند 𝑡 واحد يتحرك الجسم بسرعة 𝑣 واحد، وعند 𝑡 اثنين يتحرك بسرعة 𝑣 اثنين، وهذا في حالتي الحركة الدورانية.
علمنا من نص المسألة أن الفترة الزمنية الأولى، من 𝑡 صفر إلى 𝑡 واحد، تساوي الفترة الثانية، من 𝑡 واحد إلى 𝑡 اثنين. بجانب هذا، علمنا أيضًا أن التغير الأول في الموضع الزاوي △𝜃 واحد يساوي التغير الثاني △𝜃 اثنين.
في هذه المرحلة، دعونا نتذكر تعريف السرعة الزاوية. السرعة الزاوية 𝜔 تساوي التغير في الموضع الزاوي △𝜃 مقسومًا على التغير في الزمن △𝑡. إذا أردنا حساب السرعة الزاوية للجسم في الحركة الدورانية الأولى خلال الفترة الزمنية الأولى، ونشير إليها بـ 𝜔 واحد، فسنلاحظ أنها تساوي التغير في الموضع الزاوي △𝜃 واحد مقسومًا على التغير في الزمن 𝑡 واحد ناقص 𝑡 صفر. وإذا أردنا اتباع العملية نفسها لكن بالنسبة إلى الفترة الزمنية الثانية من 𝑡 واحد إلى 𝑡 اثنين، فإننا نشير إلى هذه السرعة الزاوية بـ 𝜔 اثنين. 𝜔 اثنان يساوي △𝜃 اثنين مقسومًا على 𝑡 اثنين ناقص 𝑡 واحد.
دعونا نتذكر أن △𝜃 واحدًا يساوي △𝜃 اثنين. كما نتذكر أن 𝑡 واحدًا ناقص 𝑡 صفر يساوي 𝑡 اثنين ناقص 𝑡 واحد. يعني هذا أنه بالنسبة إلى الحركة الدورانية الأولى، فإن 𝜔 واحدًا يساوي 𝜔 اثنين. نعلم من هذا أن السرعة الزاوية للجسم لدينا ثابتة على مدار حركته. لنتذكر الآن أن العجلة الزاوية 𝛼 تساوي التغير في السرعة الزاوية △𝜔 مقسومًا على التغير في الزمن △𝑡. لاحظنا حالًا أنه في حالة الحركة الدورانية الأولى، لا يحدث تغير في السرعة الزاوية. بعبارة أخرى: △𝜔 بالنسبة إلى الحركة الدورانية الأولى يساوي صفرًا. إذن، الجسم في هذه الحالة ليس له عجلة زاوية. هذا يتيح لنا استبعاد أحد خيارات الإجابة. ينص خيار الإجابة ب على أن الحركة الدورانية الأولى تظهر عجلة زاوية. نحن نعلم أن هذا ليس صحيحًا؛ فالحركة الدورانية الأولى تظهر سرعة زاوية ثابتة. لذا يمكننا استبعاد هذا الخيار.
بعد أن استبعدنا هذا الخيار، دعونا نتناول الآن الجسم في الحركة الدورانية الثانية. كما سبق، يمكننا كتابة تعبيرين للسرعة الزاوية للجسم الذي لدينا في الحركة الدورانية الثانية خلال الفترة الزمنية الأولى، وخلال الفترة الزمنية الثانية. وكما سبق أيضًا، 𝜔 واحد؛ أي السرعة الزاوية للجسم خلال هذه الفترة الزمنية الأولى تساوي △𝜃 واحدًا مقسومًا على 𝑡 واحد ناقص 𝑡 صفر. وبالمثل، 𝜔 اثنان يساوي △𝜃 اثنين مقسومًا على 𝑡 اثنين ناقص 𝑡 واحد. وجدنا إذن أن 𝜔 واحدًا يساوي 𝜔 اثنين بالنسبة إلى الحركة الدورانية الثانية. وهاتان الكميتان هما نفسهما بالنسبة إلى الحركة الدورانية الأولى. إذن، يمكننا القول: إن الجسم لا يتحرك بعجلة في أي من حالتي الحركة الدورانية. لاحظ أن هذا يتيح لنا استبعاد خيار الإجابة ج.
يمكننا أيضًا استبعاد خيار الإجابة أ الذي ينص على أنه على الرغم من أن الحالتين كلتيهما تظهران سرعة زاوية ثابتة، فإن إحدى هاتين السرعتين أكبر من الأخرى. نحن نعلم أن هذا غير صحيح؛ ففي الواقع، السرعة الزاوية الثابتة هي نفسها في كلتا الحالتين. يصف خيار الإجابة د ما يحدث بالفعل وصفًا دقيقًا. قد نتساءل: ما الفرق بين حركة الجسم في الحركة الدورانية الأولى وحركته في الحركة الدورانية الثانية؟ لعلنا نتذكر أنه لأي جسم يتحرك في دائرة نصف قطرها 𝑟 بسرعة زاوية ثابتة، فإن حاصل ضرب نصف قطر هذه الدائرة وسرعته الزاوية الثابتة 𝜔 يساوي سرعته الخطية 𝑣. في الحالتين، تكون السرعة الزاوية الثابتة 𝜔 هي نفسها.
لاحظنا في البداية أن نصف قطر الحركة في الحركة الدورانية الأولى أكبر من نصف قطر الحركة في الحركة الدورانية الثانية. هذا يعني أنه على الرغم من أن الجسمين سيتحركان بسرعة خطية ثابتة، فإن السرعة الخطية للجسم في الحركة الدورانية الأولى ستكون أكبر من السرعة الخطية للجسم في الحركة الدورانية الثانية. لاحظ أن هذا يشبه نوعًا ما خيار الإجابة أ. لكن السبب في أن هذا الخيار غير صحيح هو أنه يحدد الحركة الدورانية. في حالة الحركة الخطية فقط، تكون السرعة الخطية للجسم في الحركة الدورانية الأولى أكبر من السرعة الخطية للجسم في الحركة الدورانية الثانية. هذا كله يعني أن الإجابة الصحيحة عن السؤال هي الخيار د: تظهر الحالتان القيمة نفسها للسرعة الزاوية الثابتة.
