فيديو السؤال: إيجاد طول وتر في الدائرة عن طريق تطبيق نظرية فيثاغورس الرياضيات

إذا كان ﻡﺱ = ٤٢ سم،‏ ﻡﺃ = ٥٨ سم، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ.

٠٥:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﻡﺱ يساوي ٤٢ سنتيمترًا وﻡﺃ يساوي ٥٨ سنتيمترًا، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ.

لنبدأ بكتابة معلومات القياس المعطاة. ‏ﻡﺱ يساوي ٤٢ سنتيمترًا وﻡﺃ يساوي ٥٨ سنتيمترًا. مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. علينا ملاحظة أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ هي وتر. هذا لأن الوتر قطعة مستقيمة تصل بين نقطتين مختلفتين على خط الدائرة. يوجد أيضًا المستقيم ﻡﺱ، وهو مستقيم من المركز ﻡ إلى الوتر. يمكننا أن نلاحظ أيضًا أن هناك زاوية قائمة قياسها ٩٠ درجة، ما يعني أن هذا المستقيم من المركز يقطع الوتر ويصنع معه زاوية قياسها ٩٠ درجة.

يجب أن نتذكر الخاصية التي توضح أنه إذا كانت لدينا دائرة مركزها ﺃ تحتوي على وتر، وهو القطعة المستقيمة ﺏﺟ، فإن الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ﺃ ويكون عموديًّا على القطعة المستقيمة ﺏﺟ ينصف أيضًا القطعة المستقيمة ﺏﺟ. تطبيق هذه الخاصية هنا يعني أن القطعة المستقيمة ﺃﺱ مطابقة للقطعة المستقيمة ﺱﺏ. هذا لأنه قد تم تنصيف الوتر ﺃﺏ. ويعني هذا أننا إذا عرفنا طول القطعة المستقيمة ﺃﺱ أو القطعة المستقيمة ﺱﺏ، فيمكننا عندئذ مضاعفة هذا الطول لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ.

لنتناول المثلث ﺃﺱﻡ. نحن نعرف أنه مثلث قائم الزاوية لأن قياس الزاوية ﺃﺱﻡ يساوي ٩٠ درجة. وهذا يتضح من حقيقة أن لدينا الخط المستقيم ﺃﺏ، ومجموع قياسات الزوايا الواقعة عليه يساوي ١٨٠ درجة.

إذن لدينا مثلث قائم الزاوية نعرف طولي ضلعين فيه، ونريد إيجاد طول الضلع الثالث. دعونا نعرف طول القطعة المستقيمة ﺃﺱ بأنه ﺹ سنتيمتر. يمكننا إيجاد قيمة ﺹ بتطبيق نظرية فيثاغورس. وتنص هذه النظرية على أنه في أي مثلث قائم الزاوية، فإن مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

إذن لدينا طول الوتر تربيع. ويكون الوتر دائمًا مقابلًا للزاوية القائمة. ومن ثم، لدينا ٥٨ تربيع يساوي ٤٢ تربيع زائد ﺹ تربيع. ‏٥٨ تربيع يساوي ٣٣٦٤، و٤٢ تربيع يساوي ١٧٦٤. بطرح ١٧٦٤ من كلا الطرفين، يتبقى لدينا ١٦٠٠ يساوي ﺹ تربيع.

بعد ذلك، علينا أخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة، مع تذكر أنه بما أن ﺹ طول، فسيساوي القيمة الموجبة للجذر التربيعي. إذن، يصبح لدينا ٤٠ يساوي ﺹ. وبذلك نعرف أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺱ يساوي ٤٠ سنتيمترًا.

يجب أن ننتبه هنا. نحن لم ننته من إجابة السؤال؛ لأنه مطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. وهنا تصبح الخاصية التي ذكرناها مهمة للغاية. نحن نعلم أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺱ يساوي طول القطعة المستقيمة ﺏﺱ. إذن يمكننا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ بمضاعفة طول القطعة المستقيمة ﺃﺱ. وهذا يساوي اثنين في ٤٠، أي ٨٠. وعليه، يمكننا الإجابة بأن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ يساوي ٨٠ سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.