فيديو السؤال: إيجاد مجال دالة باستخدام تمثيلها البياني الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل الآتي التمثيل البياني للدالة ﺩ. ما مجال الدالة؟

في هذا السؤال، لدينا التمثيل البياني للدالة ﺩ. وعلينا استخدام هذا التمثيل البياني لإيجاد مجال هذه الدالة. ويمكننا البدء بتذكر ما نعنيه بمجال الدالة. مجال الدالة هو مجموعة جميع مدخلات هذه الدالة. وعلينا أن نحدد هذه المجموعة من خلال تمثيلها البياني. ولفعل بذلك، سنبدأ بتذكر كيفية رسم التمثيل البياني لدالة ما. وسنفعل هذا باستخدام التمثيل البياني المعطى في السؤال. نلاحظ أن النقطة التي إحداثياتها أربعة، سالب ثلاثة، تقع على التمثيل البياني. وبما أن هذه النقطة تقع على التمثيل البياني للدالة ﺩ، فإن الإحداثي ﺱ لهذه النقطة يخبرنا بالقيمة المدخلة للدالة، ويخبرنا الإحداثي ﺹ بالقيمة المخرجة المناظرة للدالة. وعليه، فإن قيمة ﺩ عند أربعة تساوي سالب ثلاثة.

تذكر أن مجال الدالة هو مجموعة جميع مدخلات هذه الدالة. وبناء عليه، بما أن أربعة هو قيمة مدخلة في الدالة؛ لأن أربعة هو الإحداثي ﺱ لنقطة تقع على التمثيل البياني، فإن أربعة يقع في مجال ﺩ. ويعطينا هذا طريقة مكافئة لإيجاد مجال الدالة باستخدام تمثيلها البياني. فمجال الدالة هو مجموعة جميع الإحداثيات ﺱ للنقاط التي تقع على التمثيل البياني. ومن ثم، يمكننا استخدام هذا لإيجاد مجال دالة من تمثيلها البياني. على سبيل المثال، يمكننا أن نلاحظ وجود نقطة على التمثيل البياني عند الإحداثي ﺱ يساوي واحدًا، وهي تخبرنا بأن واحدًا يقع في مجال الدالة.

وبالمثل، يمكننا ملاحظة أن النقطة التي إحداثياتها اثنان، سالب ثلاثة تقع على التمثيل البياني للدالة ﺩ. إذن، اثنان هو قيمة مدخلة ممكنة للدالة، وهو ما يعني أن اثنين يقع في مجال ﺩ. ويمكننا ملاحظة أن إحداثيات النقطة الأخيرة على التمثيل البياني هي ثلاثة، صفر. إذن، ثلاثة هو العنصر الأخير في مجال الدالة ﺩ. وتذكر أن مجال الدالة هو مجموعة؛ لذا علينا كتابة هذه القيم في صورة مجموعة. إنها المجموعة التي تحتوي على واحد، واثنين، وثلاثة، وأربعة، وهي الإحداثيات ﺱ للنقاط الأربع في التمثيل البياني لـ ﺩ. وبذلك، نكون قد تمكنا من إيجاد مجال الدالة المعطاة بالتمثيل البياني. إنها المجموعة التي تحتوي على واحد، واثنين، وثلاثة، وأربعة.