فيديو السؤال: حل معادلة خطية ذات متغيرين بمعاملات مركبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي ﺱ وﺹ الحقيقيتين اللتين تحققان المعادلة اثنان ﺱ ناقص خمسة زائد ﺹﺕ يساوي سالب ثلاثة ناقص خمسة ﺕ.

لدينا في هذه المعادلة عددان مركبان، عدد في كل طرف. والأعداد المركبة تتكون من جزء حقيقي، وهو هذا الجزء، وآخر تخيلي، وهو هنا ذلك الجزء. يجب أن يكون الجزءان الحقيقيان من هذين العددين متساويين لأن العددين متساويان. بالمثل، يجب أن يكون الجزءان التخيليان من العددين متساويين كذلك. لذلك، يمكننا فعليًا أن نكتب معادلتين.

بما أن الجزأين الحقيقيين من العددين متساويان، فلا بد إذن أن يكون اثنان ﺱ ناقص خمسة مساويًا لسالب ثلاثة. وإذا أضفنا خمسة إلى طرفي المعادلة، نجد أن اثنين ﺱ ناقص خمسة في الطرف الأيمن يساوي اثنين ﺱ. وسالب ثلاثة زائد خمسة في الطرف الأيسر يساوي موجب اثنين. والآن إذا قسمنا الطرفين على اثنين، نجد أن ﺱ يساوي واحدًا.

وبما أن الجزأين التخيليين من العددين متساويان كذلك، إذن ﺹ يجب أن يساوي سالب خمسة. وبذلك، فإن هذا الجزء من العدد يساوي ذلك الجزء من العدد. وهكذا تكون الإجابة هي ﺱ يساوي واحدًا وﺹ يساوي سالب خمسة.