تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: حل معادلة خطية تتضمن عددًا مركبًا ومرافقه المركب الرياضيات

أوجد حل ٢ﻉ – ﻉ بار = ٥ في ﺝ.

٠٢:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد حل اثنين ﻉ ناقص ﻉ بار يساوي خمسة في مجموعة الأعداد المركبة.

في هذا السؤال، لدينا معادلة تتضمن عددًا مركبًا ﻉ. ويمكننا أن نقول بشكل عام إن ﻉ عدد مركب على الصورة ﺃ زائد ﺏﺕ؛ حيث ﺃ وﺏ ثابتان حقيقيان. ويكون ﻉ بار، الذي يكتب أحيانًا ﻉ ستار، هو المرافق المركب للعدد ﻉ. ويمكننا إيجاد ذلك بتغيير إشارة الجزء التخيلي. لذا، فإن مرافق العدد المركب العام ﺃ زائد ﺏﺕ هو ﺃ ناقص ﺏﺕ.

هيا نعوض بهذين العددين المركبين في معادلتنا الأصلية. وعندما نفعل ذلك، نحصل على اثنين في ﺃ زائد ﺏﺕ ناقص ﺃ ناقص ﺏﺕ يساوي خمسة. سنوزع الآن الأقواس. اثنان في ﺃ يساوي اثنين ﺃ، واثنان في ﺏﺕ يساوي اثنين ﺏﺕ. وسالب واحد في ﺃ يساوي سالب ﺃ، وسالب واحد في سالب ﺏﺕ يساوي موجب ﺏﺕ. إذن، تصبح معادلتنا اثنين ﺃ زائد اثنين ﺏﺕ ناقص ﺃ زائد ﺏﺕ يساوي خمسة.

دعونا نجمع الحدود المتشابهة. بإجراء ذلك، نحصل على اثنين ﺃ ناقص ﺃ، وهو ما يساوي ﺃ، واثنين ﺏﺕ زائد ﺏﺕ، وهو ما يساوي ثلاثة ﺏﺕ. إذن، يصبح لدينا ﺃ زائد ثلاثة ﺏﺕ يساوي خمسة. ما سنفعله بعد ذلك هو مساواة الجزأين الحقيقيين والجزأين التخيليين لطرفي المعادلة. الجزء الحقيقي في الطرف الأيمن هو ﺃ. والجزء الحقيقي في الطرف الأيسر هو خمسة. أما الجزء التخيلي في الطرف الأيمن فهو ثلاثة ﺏ. تذكر أن هذا هو معامل ﺕ. ويمكننا أن نقول إن الجزء التخيلي في الطرف الأيسر هو صفر.

بمساواة الجزأين الحقيقيين، نجد أن ﺃ يساوي خمسة. بعد ذلك، بمساواة الجزأين التخيليين، نحصل على ثلاثة ﺏ يساوي صفرًا. ولكن هذا بالطبع يعني أن ﺏ يساوي صفرًا أيضًا. إذن، بالرجوع إلى الصورة العامة للعدد المركب، وهي ﺃ زائد ﺏﺕ، يمكننا القول إن ﻉ لا بد أن يساوي خمسة زائد صفر ﺕ، وهو ما يساوي ببساطة خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.