فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية بإكمال المربع

بإكمال المربع، اكتب جميع حلول ﺱ^٢ − ٤ﺱ + ١ = ٠.

٠٣:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

بإكمال المربع، اكتب جميع حلول ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا.

بالنظر إلى المعادلة في المسألة، نرى أنها بالصورة ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ، حيث ﺃ هو معامل ﺱ تربيع، وﺏ هو معامل ﺱ، وﺟ هو العدد الصحيح الأخير، وكل هذا يساوي صفرًا.

لذا، عندما تكون لدينا معادلة بهذه الصورة وبها معامل ﺱ تربيع، تكون لدينا صيغة عامة لإكمال المربع. وتتضمن هذه الصيغة حدي ﺱ تربيع وﺱ‏. إذن، يمكننا القول إنه إذا كان لدينا ﺱ تربيع زائد ﺏﺱ، فإن ذلك يساوي ﺱ زائد ﺏ على اثنين. فنقسم معامل ﺱ على اثنين، ثم الكل تربيع، ناقص معامل ﺱ مقسومًا على اثنين، أي ﺏ على اثنين الكل تربيع. ما نفعله بعد ذلك في هذه الحالة هو إضافة ﺟ.

أصبح لدينا الآن الصيغة العامة، وما يمكننا فعله هو استخدام ذلك لإكمال المربع وإيجاد حلول المعادلة. وبالنظر إلى المعادلة، نرى أن ﺏ يساوي سالب أربعة. وذلك لأن معامل ﺱ يساوي سالب أربعة. وبالتالي، لإكمال المربع، ما لدينا هو ﺱ ناقص أربعة على اثنين الكل تربيع. ونحصل على ﺱ ناقص أربعة على اثنين؛ لأنه إذا كان لدينا سالب أربعة باعتباره المعامل ﺏ، وهو معامل ﺱ، فإذا أضفنا قيمة سالبة، فإن ذلك يماثل عملية الطرح.

وبذلك، يكون لدينا ﺱ ناقص أربعة على اثنين الكل تربيع ناقص سالب أربعة على اثنين الكل تربيع زائد واحد يساوي صفرًا، ما يعطينا ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع ناقص أربعة زائد واحد يساوي صفرًا، ما يعطينا صورة المربع الكامل المبسطة ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع ناقص ثلاثة يساوي صفرًا.

إذن، هذه هي إجابة الجزء الأول من المسألة حيث أكملنا المربع. ما علينا فعله الآن هو إيجاد جميع حلول ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا.

الخطوة الأولى لإيجاد قيم حلول ﺱ هي إضافة ثلاثة إلى طرفي المعادلة. وعند القيام بذلك، نحصل على ﺱ ناقص اثنين الكل تربيع يساوي ثلاثة. الخطوة التالية هي أخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. هذا يعطينا ﺱ ناقص اثنين يساوي موجب أو سالب جذر ثلاثة.

ملحوظة مهمة: تأكد من تضمين ذلك لأنه إذا لم يكن لدينا قيم موجبة وسالبة، فسنفقد أحد الحلول حيث سيكون هناك حلان ممكنان.

خطوتنا التالية هي إضافة اثنين إلى طرفي المعادلة. وعند القيام بذلك، نحصل على ﺱ يساوي اثنين زائد أو ناقص جذر ثلاثة.

إذن يمكننا القول إنه بإكمال المربع، فإن جميع حلول ﺱ تربيع ناقص أربعة ﺱ زائد واحد يساوي صفرًا هي: ﺱ يساوي اثنين زائد جذر ثلاثة أو ﺱ يساوي اثنين ناقص جذر ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.