فيديو السؤال: استخدام متتابعة حسابية معطاة لحل نظام من المعادلات الخطية الرياضيات

أوجد قيمتي ﺱ، ‏ﺹ في المتتابعة الحسابية (٩ﺱ، ‏ ٤ﺹ + ١، ‏ ٢ﺹ – ٦، ‏ ٤ﺹ + ٢، ...).

٠٥:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي ﺱ وﺹ في المتتابعة الحسابية تسعة ﺱ، أربعة ﺹ زائد واحد، اثنين ﺹ ناقص ستة، أربعة ﺹ زائد اثنين.

لدينا أربعة حدود في متتابعة حسابية جميعها معطى في صورة تعبيرات ذات متغير، إما ﺱ أو ﺹ. في المتتابعة الحسابية، تكون قيمة الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتة، وتعرف هذه القيمة بالفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية). هذا يعني أنه إذا أضفنا الفرق المشترك إلى الحد الأول، فسنحصل على الحد الثاني. وإذا أضفنا الفرق المشترك إلى الحد الثاني، فسنحصل على الحد الثالث وهكذا. يمكننا استخدام هذه الحقيقة لصياغة بعض المعادلات. على سبيل المثال، يمكننا القول إن تسعة ﺱ زائد د يساوي أربعة ﺹ زائد واحد. هذه عبارة صحيحة.

لكننا في الواقع أضفنا متغيرًا مجهولًا. وأصبح لدينا الآن ثلاثة مجاهيل، وهي ﺱ ود وﺹ. نريد التفكير في طريقة لا تتطلب إضافة متغير ثالث. ولكي نقوم بذلك، يمكننا استخدام ما نعرفه عن الأوساط الحسابية. الحدان اللذان يقعان بين ﺡ واحد وﺡﻥ في المتتابعة الحسابية وسطان حسابيان. هذا يعني أن أربعة ﺹ زائد واحد وسط حسابي. واثنان ﺹ ناقص ستة وسط حسابي. يقع أربعة ﺹ زائد واحد بين ﺡ واحد وﺡ ثلاثة. وبما أن أربعة ﺹ زائد واحد هو الوسط الحسابي بين ﺡ واحد وﺡ ثلاثة، فإننا نجمع ﺡ واحد وﺡ ثلاثة ونقسم على اثنين لإيجاد ﺡ اثنين. يمكننا القول إن تسعة ﺱ زائد اثنين ﺹ ناقص ستة مقسومًا على اثنين يساوي أربعة ﺹ زائد واحد. وبما أن اثنين ﺹ ناقص ستة وسط حسابي أيضًا، فهو يقع بين ﺡ اثنين وﺡ أربعة.

يمكننا صياغة معادلة ثانية، وهي أربعة ﺹ زائد واحد زائد أربعة ﺹ زائد اثنين مقسومًا على اثنين يساوي اثنين ﺹ ناقص ستة. في المعادلة الأولى، لدينا المتغيران ﺱ وﺹ. وفي المعادلة الثانية، لدينا المتغير ﺹ فقط؛ لذا من المفيد أن نبدأ بهذه المعادلة ونحلها لإيجاد قيمة ﺹ. للقيام بذلك، يمكننا تجميع الحدود المتشابهة في البسط؛ ما يعطينا ثمانية ﺹ زائد ثلاثة مقسومًا على اثنين يساوي اثنين ﺹ ناقص ستة. نضرب طرفي المعادلة في اثنين، فنحصل على ثمانية ﺹ زائد ثلاثة يساوي أربعة ﺹ ناقص ١٢. في الخطوة التالية، نطرح أربعة ﺹ من الطرفين، ونطرح أيضًا ثلاثة من طرفي المعادلة. في الطرف الأيمن، لدينا حدود ﺹ. ثمانية ﺹ ناقص أربعة ﺹ يساوي أربعة ﺹ.

في الطرف الأيسر، لدينا الثابتان سالب ١٢ ناقص ثلاثة يساوي سالب ١٥. نقسم الطرفين على أربعة، فيتبقى لدينا ﺹ يساوي سالب ١٥ على أربعة. يمكننا التعويض بقيمة ﺹ التي أوجدناها في المعادلة الأولى. لكن ستكون العمليات الحسابية أسهل إذا قمنا بالتبسيط قبل التعويض عن قيمة ﺹ بسالب خمسة عشر على أربعة. خطوتنا الأولى للتخلص من العدد اثنين في المقام هي ضرب طرفي المعادلة في اثنين، فنحصل على تسعة ﺱ زائد اثنين ﺹ ناقص ستة يساوي ثمانية ﺹ زائد اثنين. نحن نعلم أن علينا إيجاد قيمة ﺱ هنا؛ لذا نجعل ﺹ في الطرف الآخر من المعادلة. وللقيام بذلك، نطرح اثنين ﺹ من طرفي المعادلة، ثم نضيف ستة إلى الطرفين.

في الطرف الأيمن، يتبقى لدينا تسعة ﺱ. وفي الطرف الأيسر، لدينا ستة ﺹ زائد ثمانية. بعد ذلك، نعوض عن قيمة ﺹ بسالب خمسة عشر على أربعة. ستة في سالب خمسة عشر على أربعة زائد ثمانية يساوي سالب ٢٩ على اثنين. بقسمة طرفي هذه المعادلة على تسعة، نحصل على ﺱ يساوي سالب ٢٩ على ١٨. يمكننا التعويض بهاتين القيمتين لإيجاد القيم الفعلية لكل حد في هذه المتتابعة الحسابية. لكن لم يطلب منا هذا السؤال سوى إيجاد قيمتي ﺱ وﺹ وهو ما فعلناه هنا. وعليه، فإن ﺱ يساوي سالب ٢٩ على ١٨، وﺹ يساوي سالب خمسة عشر على أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.