فيديو السؤال: إيجاد إحداثيات النقاط التي تقسم قطعة مستقيمة إلى ثلاثة أجزاء متساوية الرياضيات

إذا كانت ﺃ(−٥‎، ٩)، ﺏ(٧‎، −٣)، فما إحداثيات النقطتين ﺟ، ﺩ اللتين تقسمان القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول؟

٠٦:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت النقطة ﺃ سالب خمسة، تسعة، والنقطة ﺏ سبعة، سالب ثلاثة، فما إحداثيات النقطتين ﺟ، ﺩ اللتين تقسمان القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول؟

أول ما فعلناه هو تمثيل القطعة المستقيمة ﺃﺏ بيانيًّا. وفعلنا ذلك بتمثيل النقطة ﺃ سالب خمسة، تسعة، والنقطة ﺏ سبعة، سالب ثلاثة. إذن ما فعلناه هنا هو تمثيل الحالة التي لدينا باستخدام خط أفقي. لدينا القطعة المستقيمة ﺃﺏ. ثم لدينا نقطتان تقعان عليها وتقسمانها إلى ثلاثة أطوال متساوية. إذن لدينا ثلث الطول وثلثه وثلثه. إذن من هذا الشكل، يمكننا أن نلاحظ أن النقطة ﺟ تقع على بعد يمثل ثلث طول القطعة المستقيمة. ونلاحظ أن النقطة ﺩ تقع على بعد يمثل ثلثي طول القطعة المستقيمة.

لدينا الآن طريقتان مختلفتان يمكننا بهما حل هذه المسألة. الطريقة الأولى التي سنستخدمها هي إلقاء نظرة على شبكة الإحداثيات. أولًا: إذا عددنا الوحدات التي نتحركها لأسفل للانتقال من ﺃ إلى ﺏ، فسنلاحظ أن عددها ١٢ في اتجاه المحور ﺹ. وإذا فعلنا الأمر نفسه في اتجاه المحور ﺱ، نلاحظ عدد الوحدات التي نتحركها للانتقال من ﺃ إلى ﺏ، ونجد أنه ١٢ أيضًا. حسنًا، إذا بدأنا بالنظر إلى النقطة ﺟ، فسنجد أن النقطة ﺟ تقع على بعد يمثل ثلث المسافة على طول الخط المستقيم من ﺃ إلى ﺏ. إذن يمكننا إيجاد ثلث المسافة من ﺃ إلى ﺏ، التي ستكون أربعة مربعات لأسفل في اتجاه المحور ﺹ؛ لأن ثلث العدد ١٢ يساوي أربعة. سينطبق الأمر نفسه على المسافة في اتجاه المحور ﺱ؛ إذ تكون المسافة أربع وحدات؛ لأنها ثلث العدد ١٢، وهو ما يساوي مرة أخرى أربعة.

حسنًا، ما يمكننا فعله الآن هو الانتقال أربع وحدات لأسفل من ﺃ، وأربع وحدات أفقيًّا من ﺃ. وبعد ذلك، ما علينا إيجاده هو نقطة التقائهما. حسنًا، النقطة التي يلتقيان عندها هي النقطة ﺟ، التي تقع عند الإحداثي: سالب واحد، خمسة. حسنًا، إذا نظرنا الآن إلى النقطة ﺩ، فسنجد أن ما ننظر إليه هو النقطة التي تقع على بعد يمثل ثلثي المسافة من ﺃ إلى ﺏ. لذا، سأحدد ذلك مرة أخرى على الشكل؛ بحيث نحصل على ثلثي المسافة. ولهذا نتحرك ثماني وحدات لأسفل، وثماني وحدات أفقيًّا. إذن تكون نقطة الالتقاء عند النقطة التي سنسميها ﺩ، وهي النقطة: ثلاثة، واحد. كل شيء على ما يرام حتى الآن. ما فعلناه هو أننا أوجدنا إحداثيات النقطتين ﺟ، ﺩ اللتين تقسمان القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى ثلاثة أجزاء متساوية الطول.

قلنا إنه توجد طريقتان يمكننا استخدامهما. لذا، سنلقي نظرة على الطريقة الأخرى. في هذه الحالة، سنتبع طريقة أكثر تنظيمًا باستخدام صيغة. إذن الصيغة التي لدينا هي أنه إذا أردنا إيجاد النقطة ﺱ، ﺹ الواقعة على قطعة مستقيمة، فهذه النقطة تساوي ﺱ واحدًا زائد ﻙ في ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهذا للإحداثي ﺱ. وللإحداثي ﺹ، لدينا ﺹ واحد زائد ﻙ في ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد. وهنا يكون ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ ﺱ اثنان، ﺹ اثنان هي إحداثيات النقطتين الواقعتين على القطعة المستقيمة، وفي هذه الحالة سيكونان ﺃ، ﺏ. وﻙ جزء من طول القطعة المستقيمة الكلي أو الجزء الذي يمثل المسافة من بداية القطعة المستقيمة إلى النقطة التي نبحث عنها.

حسنًا، دعونا الآن نعوض بالقيم التي لدينا في الصيغة. أول ما علينا فعله هو تسمية الإحداثيات الموجودة لدينا. لدينا هنا ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ ﺱ اثنان، ﺹ اثنان. والآن لنلق نظرة على النقطة ﺟ، التي تقع على بعد يمثل ثلث طول القطعة المستقيمة. إذن فعل ذلك، يكون لدينا سالب خمسة زائد ثلث في سبعة ناقص سالب خمسة للإحداثي ﺱ. وللإحداثي ﺹ، سيكون لدينا تسعة زائد ثلث في سالب ثلاثة ناقص تسعة.

وكما قلنا من قبل، هذا يضفي طابعًا أكثر تنظيمًا على ما فعلناه في الطريقة السابقة؛ لأننا داخل القوسين الموجودين في الطرف الأيمن لدينا فقط التغير في الإحداثي ﺱ. هذا يعني أننا نريد إيجاد ثلث قيمة هذا التغير. وفي الطرف الأيسر داخل القوسين، لدينا التغير في الإحداثي ﺹ؛ لذا نريد إيجاد ثلث قيمة هذا التغير. إذن عند حساب هذه القيم، سنحصل على سالب خمسة زائد أربعة، تسعة ناقص أربعة، وهو ما يعطينا الإحداثيين سالب واحد، خمسة، وهو ما يطابق ما حصلنا عليه بالطريقة الأولى.

إذن سننتقل سريعًا إلى النقطة ﺩ. حسنًا، بالنسبة إلى النقطة ﺩ، سيكون كل شيء كما هو بالضبط، لكن هذه المرة لدينا ﻙ يساوي ثلثين؛ لأنها تقع على بعد يمثل ثلثي طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ. إذن لدينا سالب خمسة زائد ثلثين في سبعة ناقص سالب خمسة للإحداثي ﺱ، وتسعة زائد ثلثين في سالب ثلاثة ناقص تسعة للإحداثي ﺹ، وعند حساب ذلك، سنحصل على الإحداثيين: ثلاثة، واحد، وهو ما يماثل ما حصلنا عليه بالطريقة الأولى.

وبذلك نكون قد أوجدنا إحداثيات النقطتين ﺟ، ﺩ اللتين تقسمان القطعة المستقيمة ﺃﺏ إلى ثلاثة أجزاء متساوية، وهي سالب واحد، خمسة؛ وثلاثة، واحد، على الترتيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.