فيديو الدرس: الجدول التكراري ذو المجموعات | نجوى فيديو الدرس: الجدول التكراري ذو المجموعات | نجوى

فيديو الدرس: الجدول التكراري ذو المجموعات الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نكون جدولًا تكراريًّا لمجموعة بيانات كمية معطاة، ونقرؤه، ونفسره.

١٨:٠٧

نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نكون جدولًا تكراريًّا لمجموعة بيانات كمية معطاة، ونقرؤه، ونفسره. يجب أن نكون على دراية بالفعل بالجدول التكراري القياسي. لذلك دعونا نفكر في سبب رغبتنا في تكوين جدول تكراري ذي مجموعات.

دعونا نفترض أننا جمعنا معلومات عن أعمار الأطفال الذين يحضرون حفلة عيد ميلاد. يمكننا أن نرتب هذه البيانات، ثم نضعها في جدول تكراري. يمتاز الجدول التكراري بتمثيل مجموعة البيانات بطريقة أكثر بساطة. علينا أن نتذكر أن تكرار أي قيمة يعني، ببساطة، عدد مرات ظهور هذه القيمة. على سبيل المثال، نعلم من الجدول أن واحدًا من الأطفال في حفلة عيد الميلاد يبلغ عمره عامًا واحدًا، وثلاثة منهم تبلغ أعمارهم عامين. يمكننا بالطبع أن نلاحظ ذلك من البيانات الأصلية، سواء كانت مرتبة أم غير مرتبة، ولكن إذا كانت لدينا مجموعة بيانات كبيرة، فسيكون الجدول التكراري مفيدًا جدًّا.

دعونا نفكر في سيناريو مختلف. لنفترض هذه المرة أنه مطلوب منا تسجيل أعمار البالغين الذين يخضعون لدراسة مسحية. إذا أردنا تسجيل هذه المعلومات في جدول تكراري، يمكننا أن نلاحظ بالفعل أن هذا الجدول سيكون كبيرًا جدًّا. إذن الحل هو وضع البيانات في مجموعات. هذا يعني أنه بدلًا من تسجيل كل الأعمار الفردية، على سبيل المثال، ١٨ و١٩ و٢٠ وهكذا، فإننا نضع الأعمار في مجموعات، على سبيل المثال، مجموعة عمرية من ١٨ إلى ٢٧، ومجموعة أخرى من ٢٨ إلى ٣٧، وهكذا. وهذا يسمح لنا أيضًا بالتوصل إلى استنتاجات إحصائية حول الأعمار، وأي متغير قيد الدراسة، ولكن سيكون التعامل مع البيانات أسهل. وهذا ما نسميه بالجدول التكراري ذي المجموعات، وهو ببساطة يحتوي على بيانات منظمة في مجموعات أو فئات صغيرة.

لكن هناك بعض النقاط المهمة التي يجب مراعاتها عند تكوين جدول تكراري ذي مجموعات. يجب أن نتأكد من أن الجدول التكراري ذا المجموعات يستوفي المعايير الآتية. أولًا: يجب أن تكون الفئات شاملة. هذا يعني أنه يجب أن تكون هناك فئة لكل قيمة بيانات في المجموعة. رأينا هذا في المثال السابق لجدول المجموعات العمرية؛ لأننا تأكدنا من وجود فئة لكل عمر. وبما أن هذه الدراسة المسحية للبالغين، فلم نكن بحاجة إلى تضمين فئة لمن يبلغ عمرهم أقل من ١٨. لكن من الأخطاء الشائعة عدم تضمين الفئات ذات القيم المنخفضة جدًّا أو المرتفعة جدًّا. ثانيًا: يجب أن تكون الفئات متنافية. وهذا يعني أنه يجب عدم وجود قيم بيانات متداخلة بين الفئات. ثالثًا: يجب أن تكون الفئات متصلة. وهذا يعني أنه يجب عدم وجود فجوات بين الفئات.

يعد المثال الذي تناولناه عن الأعمار مثالًا على البيانات المنفصلة. فلن نقول إن عمر الشخص ٢٧ عامًا وثلاثة أشهر. يمكننا القول إن عمره ٢٧ أو ٢٨. ولكن إذا كانت البيانات متصلة، على سبيل المثال، إذا كنا نقيس شيئًا مثل الأطوال أو الأوزان، فعلينا التأكد من تضمين جميع القيم في مجموعة البيانات. وقبل أن نلقي نظرة فاحصة على كيفية عرض البيانات، يوجد معيار أخير للجدول التكراري ذي المجموعات، وهو أن تكون الفئات متساوية في النطاق عادة. دعونا نر الآن بعض الطرق المختلفة التي تعرض المجموعات من خلالها في جدول تكراري ذي مجموعات.

فيما يأتي ثلاث طرق مختلفة يمكن عرض المجموعات من خلالها في جدول تكراري ذي مجموعات. وبطريقة عامة، يمكننا القول إن هذه المجموعات تتعامل مع قيم تتراوح بين ١٠ و٢٠، و٢٠ و٣٠. كما ذكرنا سابقًا، الجدول الموجود في المثال الأول لن يكون مناسبًا إلا مع البيانات المنفصلة التي تكون فيها القيم أعدادًا صحيحة، على سبيل المثال. ولكن لن يكون هذا مناسبًا مع البيانات المتصلة؛ لأنه، على سبيل المثال، لن نتمكن من تضمين القيمة ١٩٫٥ لمجموعة ما. إذا نظرنا إلى الجدول الثاني، فسنجد أن الفئة ١٠ شرطة تشير بالفعل إلى القيم التي تساوي ١٠ أو أكبر، حتى ٢٠ ولكن لا تشملها، وهي الحد الأدنى للفئة التالية. وسيكون هذا النمط أيضًا في الجدول الثالث. ستحتوي الفئة على القيم التي تساوي ١٠ أو أكبر، ولكنها لا تتضمن القيمة ٢٠.

سنتناول الآن بعض الأمثلة على الجداول التكرارية ذات المجموعات. في المثال الأول، سنلخص كيفية قراءة جدول علامات الإحصاء، وكيفية حساب التكرارات في جدول تكراري ذي مجموعات.

يوضح جدول علامات الإحصاء الآتي درجات الطلاب في أحد الفصول في اختبار الرياضيات. باستخدام المعلومات الموجودة في جدول علامات الإحصاء، أكمل الجدول التكراري.

في هذا السؤال، علينا إكمال القيم الخمس الناقصة في الجدول الثاني. لكن دعونا نبدأ أولًا بإلقاء نظرة على المعلومات في الجدول الأول. يمكننا أن نلاحظ من خلال المجموعات التي لدينا أن هذا جدول تكراري ذو مجموعات. تمثل قيم المجموعات درجات الطلاب في أحد الفصول في الاختبار. المجموعة الأولى في الجدول، خمسة شرطة، تمثل القيم أو الدرجات التي تساوي خمسة، أو أكبر، حتى ١٠ درجات ولكن لا تتضمنها. ما علينا فعله تحويل علامات الإحصاء في الجدول الأول إلى التكرار.

علينا أن نتذكر أن المجموعة المكونة من أربعة خطوط، ويقطعها خط خامس، تمثل خمسة. في المجموعة خمسة شرطة، لدينا مجموعة مكونة من خمس علامات إحصاء وأخرى مكونة من أربع علامات، وهذا يعطينا التكرار تسعة. المجموعة الثانية، ١٠ شرطة، تحتوي على خمسة، وخمسة، وأربعة، وهو ما يعطينا أن قيمة التكرار الكلي لهذه المجموعة يساوي ١٤. تكرار المجموعة الثالثة ١٢، والمجموعة الرابعة تكرارها يساوي ١٦، والمجموعة الخامسة تكرارها يساوي ستة. إذن يمكننا أن نكتب القيم الخمس في صورة: تسعة، و١٤، و١٢، و١٦، وستة.

في هذا المثال، لدينا بيانات جدول علامات الإحصاء، وحسبنا التكرار. ولكن في المثال الآتي، سيكون مطلوبًا منا أن نوجد علامات الإحصاء.

باستخدام البيانات الآتية لعدد مرات الغياب، أكمل الجدول التكراري.

في هذا السؤال، علينا أخذ قيم البيانات الموضحة في الجدول الأول وكتابتها في الجدول التكراري ذي المجموعات؛ الجدول الثاني. إذا نظرنا إلى المجموعة الأولى في هذا الجدول التكراري؛ من واحد إلى اثنين، فهذا يعني أن عدد القيم واحد أو اثنان. بعبارة أخرى: ستمثل عدد الأشخاص الذين تغيبوا يومًا واحدًا أو يومين. الطريقة الأكثر فاعلية التي يمكننا من خلالها تحديد هذه التكرارات؛ تكوين علامات إحصاء أولًا. يمكننا تمديد الجدول لتكوين صف علامات الإحصاء. ولكن إذا كنا نكتب هذا السؤال من البداية، فإن المكان المثالي لهذا الصف هو أن يكون بين صف عدد مرات الغياب وصف التكرار. من الجيد دائمًا أخذ قيم البيانات بالترتيب وتحديد علامة إحصاء للمجموعة الصحيحة بدلًا من محاولة عد الأرقام واحد واثنين، على سبيل المثال، داخل مجموعة البيانات.

نبدأ بمجموعة البيانات، لنجد أن القيمة الأولى سبعة. ومن ثم تنتمي للمجموعة من سبعة إلى ثمانية. القيمة التالية ١٠، وتنتمي إلى المجموعة من تسعة إلى ١٠. بعد أن انتهينا من الصف الأول من البيانات وشطبناه، نحصل على علامات الإحصاء الآتية. يمكننا الآن إكمال علامات الإحصاء كما هو موضح، مع تذكر أن المجموعة المكونة من أربع علامات إحصاء ويقطعها خط مائل تشير إلى خمسة. بعد ذلك، علينا، ببساطة، تحويل علامات الإحصاء إلى تكرارات. التكرار الأول سيكون ستة؛ لأنه يتكون من مجموعة مكونة من خمس علامات إحصاء زائد واحد. تكرار المجموعة الثانية هو ثلاثة، والمجموعة الثالثة تكرارها يساوي خمسة، والمجموعة الرابعة تكرارها يساوي ١٠، والمجموعة الخامسة تكرارها يساوي ثمانية.

تجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من أننا لسنا بحاجة إلى حساب التكرار الكلي، فإنه يمكننا التحقق مما نتوصل إليه من خلال فعل ذلك. يمكننا الحصول على التكرار الكلي عن طريق جمع التكرارات المعطاة. في هذه الحالة، سيكون الناتج ٣٢. بالنظر إلى قيم البيانات الأصلية، نعلم أنه يوجد ثمانية أعمدة في أربعة صفوف، وهو ما يعطينا إجمالي عدد قيم البيانات، وهو ٣٢. من المفيد دائمًا التحقق من ذلك، في حالة إغفال أي قيم للبيانات دون قصد. إذن يمكننا الإجابة بأن التكرارات الخمسة الناقصة هي ستة وثلاثة وخمسة و١٠ وثمانية.

في المثال الآتي، سنرى كيف يمكننا تفسير المعلومات المعطاة في جدول تكراري ذي مجموعات.

يوضح الجدول درجات ١٠٠ طالب في اختبار العلوم الأخير. كم طالبًا حصل على ٤٠ درجة فأكثر؟

إذا نظرنا إلى الجدول المعطى، يمكننا أن نلاحظ أن التكرارات تشير إلى عدد الطلاب الذين حصلوا على درجات محددة في اختبار العلوم. التكرار الأول، ستة، يشير إلى أن ستة طلاب حصلوا على درجة بين صفر وتسعة. ونجد أيضًا أن ١٥ طالبًا حصلوا على درجة من ١٠ حتى ١٩ درجة. علينا أن نستخدم هذا الجدول لتحديد عدد الطلاب الذين حصلوا على ٤٠ درجة فأكثر. يمكننا أن نلاحظ أنه في الفئة من ٤٠ إلى ٤٩ درجة، نجد ٢٣ طالبًا. ومع ذلك، من الخطأ أن نعتقد أن الإجابة ٢٣ ؛ لأنه يتطلب منا تضمين المجموعة التالية في الجدول. كل من في المجموعة من ٤٠ إلى ٤٩ وأي مجموعة أعلى سيكون قد حصل على ٤٠ درجة فأكثر. إذن لإيجاد إجمالي عدد الطلاب الذين حصلوا على ٤٠ درجة فأكثر، نجمع ٢٣ و١٨، وهو ما يعطينا ٤١ طالبًا.

حتى الآن في هذا الفيديو، تناولنا مثالين على كيفية تكوين جدول تكراري، ومثالًا على كيفية تفسير الجدول التكراري. في المثال الآتي، سنفعل الأمرين معًا. سنكون جدولًا تكراريًّا ذا مجموعات، مع مراعاة المعلومات التي يطلب منا الحصول عليها منه.

يوضح الجدول الآتي الإجازات التي حصل عليها ٤٠ عاملًا خلال عام. من خلال تكوين جدول تكراري أو ما شابه، أوجد عدد العمال الذين حصلوا على ٢٠ يومًا أو أكثر في السنة.

تمثل قيم البيانات في هذا الجدول عدد أيام الغياب. على سبيل المثال، حصل شخص ما على إجازة من العمل ١٦ يومًا، وحصل شخص آخر على إجازة ١٨ يومًا، وحصل شخص ثالث على خمسة أيام إجازة، وهكذا. إذا نظرنا إلى نطاق البيانات في الجدول، فسنجد أن أصغر قيمة خمسة، وأعلى قيمة ٣٠. ومن ثم إذا أردنا تكوين جدول تكراري لتمثيل كل قيمة فردية من البيانات، من خمسة إلى ٣٠، فسيكون الجدول كبيرًا جدًّا. لذلك سنكون جدولًا تكراريًّا ذا مجموعات يتضمن فئات تجمع قيم البيانات معًا.

إحدى الطرق التي يمكننا من خلالها فعل ذلك؛ تكوين فئات ذات ١٠ أيام غياب، ثم تكوين جدول علامات إحصاء. ولكن علينا توخي الحذر، والتفكير فيما هو مطلوب منا حسابه. علينا حساب أيام الغياب لمدة ٢٠ يومًا أو أكثر. ومن ثم لا نريد أن تظهر القيمة ٢٠ داخل حد المجموعة. إذن لا بد أن تبدأ إحدى المجموعتين بغياب ٢٠ يومًا. هناك أيضًا بعض الاعتبارات المهمة عند تكوين جدول تكراري ذي مجموعات. أولًا: يجب أن تكون الفئات شاملة. هذا يعني أنه لا بد من وجود فئة لكل قيمة بيانات في المجموعة. ثانيًا: يجب أن تكون متنافية، وهو ما يعني أنه يجب عدم وجود قيم بيانات متداخلة بين الفئات. ثالثًا: يجب أن تكون الفئات متصلة. وهو ما يعني أنه يجب ألا تكون هناك فجوات بين الفئات.

إذن استخدام المجموعات من صفر إلى تسعة، ومن ١٠ إلى ١٩، ومن ٢٠ إلى ٢٩، ومن ٣٠ إلى ٣٩ يجب أن يستوفي هذه المعايير. ومع ذلك علينا أن نلاحظ أننا إذا استخدمنا هذا الجدول التكراري لمجموعة بيانات مختلفة لعدد أيام الغياب، فقد يتطلب ذلك منا أن نجعل أعلى فئة بها فترة مفتوحة. سيؤدي فعل ذلك إلى تضمين أي قيم أعلى من ٣٩. يمكننا الآن أن ننتبه إلى حساب علامات الإحصاء لكل مجموعة. القيمة الأولى في الجدول ١٦، وتنتمي القيمة ١٦ إلى الفئة من ١٠ إلى ١٩. والقيمة التالية ١٨ تنتمي أيضًا إلى هذه الفئة. يمكننا الآن المتابعة عن طريق تضمين علامات إحصاء لجميع قيم البيانات. وبمجرد أن نفعل ذلك، يمكننا تحديد التكرارات من كل من علامات الإحصاء. المجموعة الأولى تحتوي على خمسة زائد واحد، وهو ما يساوي ستة. لدينا بعد ذلك التكرارات ١٥، و١٧، واثنان.

علينا أن نلاحظ أنه يمكننا التأكد من أن التكرار الكلي هو ٤٠ أيضًا، عن طريق جمع التكرارات. وعلمنا من المعطيات أن هذه بيانات ٤٠ عاملًا. هذه طريقة جيدة جدًّا للتأكد من أننا لم ننس أي قيم بيانات. يمكننا الآن استخدام الجدول التكراري لحساب عدد العمال الذين حصلوا على إجازة من العمل ٢٠ يومًا أو أكثر. سيساوي هذا التكرار الكلي للفئات التي تتضمن ٢٠ يومًا من الغياب أو أكثر. بجمع ١٧ واثنين، نحصل على ١٩. إذن باستخدام هذا الجدول التكراري، وجدنا أن هناك ١٩ عاملًا حصلوا على إجازة من العمل ٢٠ يومًا أو أكثر.

ومع ذلك، قبل أن ننتهي من حل هذا السؤال، هناك بعض النقاط التي يجب ملاحظتها. يعد نهج تكوين جدول تكراري ذي مجموعات مفيدًا جدًّا إذا عرفنا أن هناك العديد من المسائل التي تتضمن بيانات يجب حلها. ولكن إذا كان علينا الإجابة عن هذا السؤال فقط، يمكننا تكوين جدول تكراري ذي مجموعات مختلف بعض الشيء. ويمكن أن يحتوي هذا الجدول التكراري على مجموعتين فقط، مجموعة من صفر إلى ١٩ يومًا من الغياب، ومجموعة أخرى ٢٠ يومًا أو أكثر من الغياب. إذن بمجرد تضمين علامات الإحصاء، فإن تكرار المجموعة ٢٠ أو أكثر سيعطينا الإجابة المطلوبة. ومن ثم فإن أيًّا من الطريقتين ستوضح أن عدد العمال الذين حصلوا على إجازة ٢٠ يومًا أو أكثر هو ١٩.

يمكننا الآن تلخيص النقاط الرئيسية في هذا الفيديو. الجدول التكراري ذو المجموعات جدول تكراري يحتوي على بيانات منظمة في مجموعات أو فئات صغيرة. وهي تستخدم لتحليل مجموعات كبيرة من البيانات تحليلًا سهلًا، وكذلك المجموعات التي تحتوي على نطاق واسع من القيم. يجب أن نتأكد من أن الفئات في الجدول التكراري ذي المجموعات شاملة ومتنافية ومتصلة. وأخيرًا: لاحظنا أنه توجد طرق مختلفة يمكن من خلالها تحديد مجموعات الفئات. يمكن أن نكتب البيانات المنفصلة في صورة من ١٠ إلى ١٩، ومن ٢٠ إلى ٢٩، وهكذا. ويمكن تمثيل البيانات المنفصلة والمتصلة بمجموعات مثل ١٠ شرطة و٢٠ شرطة وهكذا، أو بمجموعات مثل ‪𝑥‬‏ أكبر من أو يساوي ١٠ وأصغر من ٢٠.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من معلم خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية