فيديو: ميل المستقيم: ميل المستقيمين المتوازيين والمتعامدين

أحمد مدحت

يوضِّح الفيديو مسلَّمة ميل المستقيمين المتوازيين، ومسلَّمة ميل المستقيمين المتعامدين، مع أمثلة توضِّح كيفية استخدامهما.

١٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن ميل المستقيم، وبالأخصّ الميل بتاع المستقيمين المتوازيين والميل بتاع المستقيمين المتعامدين.

هدفنا من الفيديو إن إحنا نعرف إزَّاي نستخدم الميل بتاع مستقيمين علشان نحدّد إذا كانوا متوازيين أو متعامدين. وده لأن المستقيمات اللي بيكون ليها نفس الميل بتكون متوازية. عندنا مسلَّمتين: المسلَّمة الأولى خاصَّة بالميل بتاع المستقيمين المتوازيين. أمَّا المسلَّمة التانية، فهي خاصة بالميل بتاع المستقيمين المتعامدين.

هنقلب الصفحة، ونشوف المسلَّمات الخاصة بالمستقيمين المتوازيين والمستقيمين المتعامدين. بالنسبة للمسلَّمة الأولى، والخاصة بالميلين بتوع المستقيمين المتوازيين، فهي بتوضّح إن بيكون للمستقيمين غير الرأسيين نفس الميل إذا كانوا متوازيين. وده لأن المستقيم الرأسي بيكون ميله غير معرَّف. وبعد كده وضّحت كمان إن جميع المستقيمات الرأسية متوازية. وفي الشكل اللي عندنا، رؤوس الأسهم الصفرا اللي موجودة عَ المستقيمين أ وَ ب معناها إن المستقيمين دول متوازيين. وهنلاحظ كمان إن ميل المستقيم أ هو أربعة، وكمان ميل المستقيم ب هو أربعة. وهي دي مسلَّمة ميلا المستقيمين المتوازيين. يعني بما أن المستقيم أ يوازي المستقيم ب؛ إذن المستقيمان لهما نفس الميل، ويساوي أربعة. وهي دي المسلَّمة الأولى.

هنقلب الصفحة، ونشوف المسلَّمة التانية، وهي المسلَّمة الخاصة بالميلين بتوع المستقيمين المتعامدين. بالنسبة للمسلَّمة التانية، والخاصة بالميلين بتوع المستقيمين المتعامدين، فهي بتوضّح إن بيكون المستقيمين غير الرأسيين متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميلهم بيساوي سالب واحد. وكمان بتوضّح إن المستقيمات الأفقية والرأسية متعامدة. يعني لمَّا نرجع للشكل اللي عندنا، هنلاقي إن المستقيم أ عمودي على المستقيم ج. وده من خلال رمز الزاوية القائمة اللي موجود ما بينهم. وهنلاقي كمان إن ميل المستقيم أ هو أربعة، وميل المستقيم ج هو سالب واحد على أربعة. لو جِبنا حاصل ضرب ميل المستقيم أ وميل المستقيم ج، هنلاقيه بيساوي سالب واحد. وهو ده اللي بتوضَّحه مسلَّمة الميل بتاع المستقيمين المتعامدين. يعني بما أن المستقيم أ عمودي على المستقيم ج؛ إذن حاصل ضرب ميلهما يساوي سالب واحد. وفعلًا أربعة وهو ميل المستقيم أ في، سالب واحد على أربعة، وهو ميل المستقيم ج، يساوي سالب واحد. وهي دي مسلّمة ميلا المستقيمين المتعامدين.

هنبدأ بعد كده نشوف أمثلة نعرف بيها إزَّاي نستخدم الميل بتاع مستقيمين علشان نحدّد إذا كانوا متوازيين أو متعامدين. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا مثال. في المثال اللي عندنا: عايزين نحدّد إذا كان المستقيم أ ب والمستقيم ج د متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك. وكمان معانا إحداثيات النقطة أ، وهي واحد وواحد. وإحداثيات النقطة ب، وهي سالب واحد وسالب خمسة. وإحداثيات النقطة ج، وهي تلاتة واتنين. وإحداثيات النقطة د، وهي ستة وواحد.

أول خطوة هنعملها إن إحنا هنجيب الميل بتاع كل مستقيم عندنا. بالنسبة للمستقيم أ ب، فإحنا معانا إحداثيات النقطتين اللي واقعين عليه أ وَ ب. وبالنسبة للمستقيم ج د، فإحنا معانا إحداثيات النقطتين اللي واقعين عليه، وهمّ ج وَ د. وبالتالي القانون اللي هنستخدمه علشان نجيب الميل هو إن الميل يساوي ص اتنين ناقص ص واحد على، س اتنين ناقص س واحد. فبالنسبة للمستقيم أ ب، هيبقى الميل بتاع المستقيم أ ب يساوي … هنفرض إن إحداثيات النقطة أ هي س واحد وَ ص واحد. وإحداثيات النقطة ب هي س اتنين وَ ص اتنين. وبالتالي هيبقى الميل بتاع المستقيم أ ب، بعد ما هنعوّض في القانون، هيساوي سالب خمسة ناقص واحد على، سالب واحد ناقص واحد. يعني هيساوي سالب ستة على سالب اتنين. فهنلاقي إن الميل بيساوي تلاتة.

بعد كده هنجيب ميل المستقيم ج د. بنفس الطريقة، هنفرض إن إحداثيات النقطة ج هي س واحد وَ ص واحد. وإن إحداثيات النقطة د هي س اتنين وَ ص اتنين. وبالتالي هيبقى ميل المستقيم ج د يساوي … هنعوّض في القانون، فهيبقى هيساوي واحد ناقص اتنين على، ستة ناقص تلاتة. فهنلاقيه بيساوي سالب واحد على تلاتة. وبكده يبقى إحنا جِبنا ميل المستقيم أ ب، وهو تلاتة. وجِبنا ميل المستقيم ج د، وهو سالب واحد على تلاتة.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنحدّد العلاقة بين المستقيمين. فإحنا هنلاقي إن ميل المستقيم أ ب ما بيساويش ميل المستقيم ج د. فده معناه إن المستقيمين غير متوازيين. بعد كده هنحدّد إذا كانوا متعامدين ولّا لأ. فهنجيب حاصل ضرب الميلين، واللي هو هيبقى عبارة عن تلاتة في، سالب واحد على تلاتة، يعني بيساوي سالب واحد. معنى كده بما إن حاصل ضرب الميلين بيساوي سالب واحد، فهيبقى المستقيم أ ب والمستقيم ج د متعامدان. وهي دي مسلّمة ميلا المستقيمين المتعامدين.

علشان نتأكّد من الحل بتاعنا، فإحنا هنمثّل المستقيمين اللي عندنا دول بيانيًّا، بس هيكون في صفحة تانية. بالنسبة للمستقيمين عشان نمثّلهم بيانيًّا، فبالنسبة المستقيم أ ب، إحنا معانا إحداثيات النقطتين أ وَ ب. وبالنسبة للمستقيم ج د، فإحنا معانا إحداثيات النقطتين ج وَ د. فهيظهر لنا المستوى الإحداثي. هنبدأ أول حاجة نمثّل المستقيم أ ب. بالنسبة لنقطة أ، فإحداثياتها كانت واحد وواحد. يعني النقطة دي نقطة أ. أمَّا بالنسبة لنقطة ب، فإحداثياتها كانت سالب واحد وسالب خمسة، يعني النقطة دي. وهي دي النقطة ب. الخطوة اللي بعد كده؛ إحنا هنوصّل ما بين النقطتين دول عشان نرسم الخطّ المستقيم أ ب. وبكده يبقى إحنا رسمنا الخطّ المستقيم أ ب.

هنبدأ نمثّل المستقيم ج د. بالنسبة لإحداثيات النقطة ج، فهي تلاتة واتنين. يعني النقطة دي هتبقى هي ج. أمَّا بالنسبة لِـ د، فإحداثياتها هي ستة وواحد، يعني النقطة دي. هي دي النقطة د. الخطوة اللي بعد كده: إحنا هنوصّل ما بين النقطتين ج وَ د؛ علشان نرسم الخطّ المستقيم ج د. وبكده يبقى إحنا رسمنا الخطّ المستقيم ج د. هنلاحظ إن المستقيمين أ ب وَ ج د من عند نقطة التقاطُع عاملين زاوية قائمة. وده معناه إن المستقيم أ ب والمستقيم ج د متعامدين. زيّ ما قدرنا إن إحنا نحدّد العلاقة ما بينهم من خلال استخدام الميل بتاع كل مستقيم.

بعد كده هشوف مثال نعرف بيه إزَّاي نقدر نستخدم الميل علشان نمثّل المستقيم بيانيًّا. هنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا: عايزين نمثّل بيانيًّا المستقيم اللي بيمُرّ بالنقطة أ اللي إحداثياتها سالب تلاتة وصفر، وبيعامد المستقيم ج د. بحيث إن النقطة ج إحداثياتها هي سالب اتنين وسالب تلاتة. والنقطة د إحداثياتها هي اتنين وصفر.

أول خطوة هنعملها إن إحنا هنجيب ميل المستقيم ج د. وإحنا معانا إحداثيات النقطة ج، وإحداثيات النقطة د. فهنستخدم قانون الميل، وهو إن الميل يساوي ص اتنين ناقص ص واحد على، س اتنين ناقص س واحد. وبالتالي هيبقى ميل المستقيم ج د يساوي … هنفرض إن إحداثيات النقطة ج هي س واحد وَ ص واحد. وإحداثيات النقطة د هي س اتنين وَ ص اتنين. فيبقى ميل المستقيم ج د، بعد ما هنعوّض في القانون اللي عندنا، هيبقى صفر ناقص سالب تلاتة على، اتنين ناقص سالب اتنين. يعني يساوي تلاتة على أربعة. وهو ده ميل المستقيم ج د. وبكده يبقى إذن ميل المستقيم العمودي على المستقيم ج د، ويمرّ بالنقطة أ، يساوي سالب أربعة على تلاتة. وده لأن تلاتة على أربعة في سالب أربعة على تلاتة يساوي سالب واحد.

بعد كده هنبدأ نمثّل المستقيم بيانيًّا، فهيظهر لنا المستوى الإحداثي. هنبدأ نمثّل المستقيم بيانيًّا، فهنبدأ من عند النقطة أ، واللي إحداثياتها هي سالب تلاتة وصفر. فهنحدّدها عَ المستوى الإحداثي، هتبقى هي النقطة دي، نقطة أ. بعد كده هنستفيد بالميل اللي بيساوي سالب أربعة على تلاتة. بالنسبة للبسط، فبيمثّل التغيّر الرأسي، وهو سالب، يعني هيكون لأسفل، ومقداره أربع خطوات. يعني هنتحرّك عند النقطة أ لتحت أربع خطوات، فهنوقّف هنا. بعد كده عندنا المقام بيمثّل التغيّر الأفقي. وهو موجب، يعني هيبقى ناحية اليمين. أمَّا بالنسبة لمقداره، فهيبقى تلاتة. فهنتحرّك ناحية اليمين تلات خطوات. كده إحنا قدرنا نحدّد النقطة التانية، واللي هنسمّيها ب. الخطوة اللي بعد كده: بعد ما حدّدنا النقطتين، هنوصّل ما بين النقطتين؛ علشان نبقى مثّلنا المستقيم بيانيًّا. هنوصّل ما بين النقطتين. وهو ده المستقيم المطلوب.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزَّاي نقدر نستخدم الميل بتاع مستقيمين علشان نحدّد إذا كانوا متوازيين أو متعامدين. وعرفنا كمان إن إحنا فيه عندنا مسلَّمتين: المسلَّمة الأولى خاصة بالميل بتاع المستقيمين المتوازيين، واللي بتوضّح إن بيكون للمستقيمين غير الرأسيين نفس الميل إذا كانوا متوازيين. وكمان عرفنا منها إن جميع المستقيمات الرأسية بتكون متوازية. أمَّا بالنسبة للمسلَّمة التانية، فهي خاصة بالميل بتاع المستقيمين المتعامدين. وهي بتوضّح إن بيكون المستقيمين غير الرأسيين متعامدين إذا كان حاصل ضرب ميلهم بيساوي سالب واحد. وكمان عرفنا إزَّاي نقدر نمثّل بيانيًّا مستقيم لو إحنا عرفنا ميله وعرفنا نقطة بيمُرّ بيها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.