نسخة الفيديو النصية
من خلال إنشاء جدول للقيم، حدد أي من الآتي يمثل الدالة الموضحة بالتمثيل البياني المعطى. هل هي (أ) ﺩﺱ تساوي سالب أربعة ﺱ؟ أم (ب) ﺩﺱ تساوي سالب أربعة ﺱ زائد واحد؟ أم (ج) ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ؟ أم (د) ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ ناقص واحد؟ أم (هـ) ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ زائد واحد؟
نبدأ بتذكر أنه بما أن التمثيل البياني لدينا عبارة عن خط مستقيم، فإنه يمثل دالة خطية على الصورة ﻡﺱ زائد ﺟ؛ حيث ﻡ هو ميل الدالة أو انحدارها، وﺟ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ. ويطلب منا السؤال تحديد أي من الدوال الخمس يمثلها الخط المستقيم من خلال إنشاء جدول للقيم. من التمثيل البياني نلاحظ أن هناك ثلاث نقاط قيمتا الإحداثيين ﺱ وﺹ لكل منها عبارة عن أعداد صحيحة أو كلية. وهذه النقاط هي واحد، أربعة؛ وصفر، صفر؛ وسالب واحد، سالب أربعة. بدءًا من أصغر قيمة للإحداثي ﺱ، يمكننا وضع هذه القيم في جدول للقيم كما هو موضح. ويمكننا الآن استخدام هذه القيم؛ لتحديد الدالة الصحيحة. سنبدأ بالتعويض بـ ﺱ يساوي صفرًا في الدوال الخمس.
في الخيار (أ)، ﺩ لصفر تساوي سالب أربعة مضروبًا في صفر. بما أن هذا يساوي صفرًا، فإن النقطة صفر، صفر تحقق الدالة ﺩﺱ تساوي سالب أربعة ﺱ. وبتكرار ذلك مع الخيار (ب)، يصبح لدينا ﺩ لصفر تساوي سالب أربعة مضروبًا في صفر زائد واحد. بما أن هذا يساوي واحدًا، فإن النقطة صفر، صفر لا تحقق هذه الدالة، ومن ثم يكون الخيار (ب) غير صحيح. في الخيار (ج)، ﺩ لصفر تساوي صفرًا. إذن فالنقطة صفر، صفر تقع على التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ. وفي الخيار (د)، ﺩ لصفر تساوي سالب واحد. هذا يعني أن النقطة صفر، صفر لا تحقق هذه الدالة. وينطبق الأمر نفسه على الخيار (هـ)؛ حيث ﺩ لصفر تساوي واحدًا.
من ذلك أصبح لدينا الآن إجابتان محتملتان فقط؛ وهما الخيار (أ) والخيار (ج). دعونا نفكر الآن في قيمة ﺩﺱ عندما يساوي ﺱ واحدًا. في الخيار (أ)، ﺩ لواحد تساوي سالب أربعة مضروبًا في واحد، وهو ما يساوي سالب أربعة. وفي الخيار (ج)، ﺩ لواحد تساوي أربعة مضروبًا في واحد، وهو ما يساوي أربعة. بما أن النقطة واحد، أربعة، وليست النقطة واحد، سالب أربعة، تقع على الخط المستقيم، فإننا نعلم أن الخيار (أ) غير صحيح. وبذلك نكون قد أثبتنا أن النقطتين صفر، صفر وواحد، أربعة تقعان على التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ.
دعونا الآن نتناول النقطة الثالثة من الجدول ونعوض بـ ﺱ يساوي سالب واحد في هذه الدالة. أربعة مضروبًا في سالب واحد يساوي سالب أربعة. إذن النقطة التي إحداثياتها سالب واحد، سالب أربعة تقع على التمثيل البياني للدالة. ومن ثم يمكننا استنتاج أن الخيار (ج)؛ ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ، يمثل الدالة الصحيحة.
من الجدير بالملاحظة أنه كان بإمكاننا استبعاد الخيارات الأربعة الأخرى مباشرة باستخدام التمثيل البياني. بما أن الخط المستقيم يميل لأعلى من اليسار إلى اليمين، فإننا نعلم أن الميل أو الانحدار موجب. وهذا يجعلنا نستبعد الخيارين (أ) و(ب). بعد ذلك بما أن الخط المستقيم يمر بنقطة الأصل، فإننا نعلم أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي صفرًا. وهذا يجعلنا نستبعد الخيارين (د) و(هـ) بالإضافة إلى الخيار (ب) مرة أخرى؛ لأن التمثيلات البيانية لهذه الدوال الثلاث تقطع المحور ﺹ عند سالب واحد وواحد وواحد، على الترتيب. وبذلك سيتبقى لدينا مرة أخرى الإجابة الصحيحة؛ وهي الخيار (ج). إذن الإجابة هي ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ.
