نسخة الفيديو النصية
ينتج عن جهاز تجريبي لقياس عجلة الجاذبية خطأ مطلق مقداره 0.05 متر لكل ثانية مربعة. يستخدم الجهاز على كوكبين مختلفين. القيمة المعيارية لعجلة الجاذبية على أحد الكوكبين تساوي 3.72 أمتار لكل ثانية مربعة، والقيمة المعيارية لعجلة الجاذبية على الكوكب الآخر تساوي 8.87 أمتار لكل ثانية مربعة. أوجد الفرق بين قيمتي الخطأ النسبي المئوي في قياس عجلة الجاذبية على كلا الكوكبين بواسطة الجهاز. قرب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.
ثم الكثير من المعطيات في هذا السؤال؛ لذا دعونا نركز على المطلوب. يطلب منا السؤال إيجاد الفرق بين قيمتي الخطأ النسبي لقياسين مختلفين. وبناء عليه فإن أول ما علينا معرفته هو كيفية حساب الخطأ النسبي المئوي. والخطأ النسبي هو إحدى طرق حساب الفرق بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية للكمية نفسها. وعلى وجه التحديد، يعبر الخطأ النسبي عن هذا الفرق في صورة كسر من القيمة المعيارية. ويعرف الفرق العددي الفعلي بين القيمة المقيسة والقيمة المعيارية لكمية معطاة بالخطأ المطلق.
باستخدام هذه المعلومات، يمكننا إعادة صياغة تعريف الخطأ النسبي؛ ليصبح الخطأ المطلق مقسومًا على القيمة المعيارية للكمية. وهذا سيعطينا كسرًا. ولتحويل هذا الكسر إلى نسبة مئوية، نضربه ببساطة في 100. وبالرجوع إلى السؤال، نلاحظ أن لدينا الخطأ المطلق للجهاز، وهو الخطأ المطلق لكل قياس يجرى. بالإضافة إلى ذلك، نعلم القيمة المعيارية لعجلة الجاذبية على كل من الكوكبين.
من تعريفنا للخطأ النسبي، نلاحظ أن هذه هي المعطيات التي نحتاج إليها تحديدًا لحساب قيمتي الخطأ النسبي لقياسي عجلة الجاذبية التي أجراها هذا الجهاز على كل من الكوكبين. على الكوكب الأول، القيمة المعيارية لعجلة الجاذبية هي 3.72 أمتار لكل ثانية مربعة، والخطأ المطلق لأي قياس يساوي 0.05 متر لكل ثانية مربعة. إذن الخطأ النسبي على الكوكب الأول يساوي 0.05 متر لكل ثانية مربعة، وهو الخطأ المطلق، مقسومًا على 3.72 أمتار لكل ثانية مربعة، وهي القيمة المعيارية لعجلة الجاذبية.
نلاحظ أن البسط والمقام لهما الوحدة نفسها، وهي المتر لكل ثانية مربعة. من ثم يكون خارج القسمة الكلي بلا أبعاد. وهذا صحيح تمامًا. الخطأ النسبي كسر لا يعتمد على الاختيار المحدد للوحدات التي نختارها للقياس. بل يعتمد فقط على المقادير النسبية للقيم الفعلية. إذن 0.05 مقسومًا على 3.72 يساوي 0.0134 تقريبًا، وهو ما يساوي 1.34 بالمائة. ولعلنا لاحظنا أننا نحتفظ بمنزلتين عشريتين في هذه الإجابة؛ لأن الإجابة النهائية يجب أن تكون مقربة لأقرب منزلة عشرية. وإذا احتفظنا بمنزلتين عشريتين أثناء العملية الحسابية، فسيكون بإمكاننا تقريب الإجابة لأقرب منزلة عشرية بدقة.
على الكوكب الثاني، نقول مجددًا إن الخطأ المطلق يساوي 0.05 متر لكل ثانية مربعة. ولكن القيمة المعيارية لعجلة الجاذبية هي 8.87 أمتار لكل ثانية مربعة. ومجددًا، الوحدات في البسط هي نفسها الوحدات في المقام، تمامًا مثلما ينبغي أن تكون. وستكون النتيجة كسرًا بلا أبعاد. إذن 0.05 مقسومًا على 8.87 يساوي 0.0056 تقريبًا، وهو ما يساوي 0.56 بالمائة.
والآن بعد أن حسبنا الخطأ النسبي المئوي لكل قياس، علينا إيجاد الفرق بينهما. وسنختار إجراء عملية الطرح بحيث تكون النتيجة موجبة. وسيكون هذا الخيار منطقيًّا؛ لأن الخطأ النسبي يكون دائمًا موجبًا؛ ومن ثم فمن المنطقي أن نجعل الفرق بين خطأين نسبيين موجبًا. والفرق بين الخطأين النسبيين يساوي 1.34 بالمائة ناقص 0.56 بالمائة، وهو ما يساوي 0.78 بالمائة. وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نجد أن الفرق بين قيمتي الخطأ النسبي المئوي للقياسين المأخوذين لعجلة الجاذبية على كل من هذين الكوكبين يساوي 0.8 بالمائة. ومن هذه الإجابة، ندرك لماذا يعد الخطأ النسبي مفيدًا عند وصف القياسات.
وهذا لأنه على الرغم من أن القياسين لهما الخطأ المطلق نفسه، فإن التأثير الكلي لهذا الخطأ المطلق على القياس يكون أقل على الكوكب الثاني؛ حيث تكون عجلة الجاذبية أكبر مما هي عليه على الكوكب الأول. دعونا نتناول مثالًا مبالغ فيه؛ إذا كانت عجلة جاذبية كوكب ما تساوي 0.01 متر لكل ثانية مربعة، فسيكون الجهاز التجريبي بلا فائدة على الإطلاق على هذا الكوكب؛ لأن الخطأ المطلق للجهاز يساوي خمسة أمثال القيمة التي نحاول قياسها. وهذا يعني أن الخطأ النسبي على هذا الكوكب سيساوي 500 بالمائة.
بمراعاة المقاييس النسبية للخطأ المطلق في القياس والقيمة الفعلية التي نحاول قياسها، يعطينا الخطأ النسبي مؤشرًا جيدًا على مدى صحة القياس.