فيديو: خاصية قسمة الجذور

أحمد مدحت

يوضح الفيديو خاصية قسمة الجذور، وكيفية استخدامها في تبسيط المقادير الجذرية التي تحتوي على جذور نونية.

٠٧:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن خاصية قسمة الجذور.

في الفيديو ده، هنعرف إزّاي نقدر نبسّط المقادير اللي بتحتوي على جذور نونية من خلال استخدام خاصية قسمة الجذور. في الأول هنعرف خاصية قسمة الجذور. بالنسبة لخاصية قسمة الجذور، فهي لأيّ عددين حقيقيين أ وَ ب، بحيث إن ب لا تساوي صفر، ولأيّ عدد صحيح ن، بحيث إن ن أكبر من واحد. هيبقى الجذر النوني لِـ أ على ب بيساوي الجذر النوني لِـ أ على الجذر النوني لِـ ب. وده لو كانت كل الجذور معرّفة.

فمثلًا الجذر التربيعي لسبعة وعشرين على الجذر التربيعي لتلاتة هيساوي الجذر التربيعي لسبعة وعشرين على تلاتة. يعني هيساوي الجذر التربيعي لتسعة، واللي بيساوي تلاتة. وبرضو الجذر التكعيبي لِـ س أُس ستة على تمنية هيساوي الجذر التكعيبي لِـ س أُس ستة على الجذر التكعيبي لتمنية. وده تبعًا لخاصية قسمة الجذور، واللي هيساوي س تربيع على اتنين، واللي هي نصّ س تربيع.

هنقلب الصفحة. ساعات بيكون فيه جذور في المقام أو كسور تحت الجذر. علشان نشيلها، فإحنا هنستخدم عملية اسمها إنطاق المقام. وعلشان نعمل عملية إنطاق المقام، اللي من خلالها هنقدر نشيل الجذور من المقام، فإحنا هنضرب البسط والمقام في مقدار. بحيث نخلّي اللي تحت الجذر يكون ليه جذر بالفعل. فمثلًا لو كان المقام عبارة عن الجذر التربيعي لِـ ب، فإحنا هنضرب البسط والمقام في الجذر التربيعي لِـ ب.

فعلى سبيل المثال، لو عندنا اتنين على الجذر التربيعي لتلاتة. دلوقتي إحنا عندنا جذر في المقام. وعلشان نتخلّص منه، فإحنا هنضرب البسط والمقام في الجذر التربيعي لتلاتة. فهتبقى اتنين على الجذر التربيعي لتلاتة بتساوي اتنين الجذر التربيعي لتلاتة، على تلاتة. هنلاحظ إن المقام بقى تلاتة. يعني اتخلّصنا من الجذر اللي في المقام. أما لو كان المقام عبارة عن الجذر النوني لِـ ب أُس س، فإحنا هنضرب البسط والمقام في الجذر النوني لِـ ب أُس، ن ناقص س.

فلو عندنا مثال زيّ خمسة على الجذر التكعيبي لاتنين. كده إحنا عندنا جذر في المقام، وعايزين نتخلّص منه. يعني هنستخدم عملية إنطاق المقام. فهنحدّد إحنا هنضرب البسط والمقام في إيه. فبالنسبة للدليل بتاع الجذر، فهو تلاتة. أمَّا الأُس بتاع ما تحت الجذر، فهو واحد. ده معناه إن إحنا هنضرب البسط والمقام في الجذر التكعيبي لاتنين تربيع. بكده يبقى خمسة على الجذر التكعيبي لاتنين هيساوي خمسة الجذر التكعيبي لأربعة، على اتنين. بكده يبقى إحنا عرفنا عملية إنطاق المقام. وكمان عرفنا خاصية القسمة بتاعة الجذور.

هنبدأ نشوف أمثلة على تبسيط المقادير الجذرية باستخدام خاصية القسمة بتاعة الجذور، بس في الصفحة اللي جايّة. فهنقلب الصفحة، هيظهر لنا المثال. عندنا في المثال، عايزين نبسّط كلًّا مما يأتي. وعندنا مطلوبين أ وَ ب. هنبدأ بالمطلوب أ، واللي هو عبارة عن: الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على ص أُس سبعة.

أول حاجة هنعملها إن إحنا هنستخدم خاصية قسمة الجذور. بكده هيبقى الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على ص أُس سبعة بيساوي الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على الجذر التربيعي لِـ ص أُس سبعة. الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنحلّل اللي تحت الجذر، سواء كان في البسط أو في المقام، لعوامل مربّعة. وده حسب إمكانية تحليله. فبالنسبة لِـ س أُس ستة، فهي بتساوي س أُس تلاتة الكل أُس اتنين. وبالنسبة لِـ ص أُس سبعة، فهي عبارة عن ص أُس ستة في ص. يعني هتساوي ص أُس تلاتة الكل أُس اتنين، في ص. بكده هيبقى الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على ص أُس سبعة بيساوي الجذر التربيعي لِـ س أُس تلاتة الكل أُس اتنين، على الجذر التربيعي لِـ ص أُس تلاتة الكل أُس اتنين، في ص.

هنلاحظ إن إحنا عندنا في المقام الجذر التربيعي لِـ ص أُس تلاتة الكل أُس اتنين في ص، فهنستخدم خاصية ضرب الجذور. بكده هيبقى عندنا إن الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على ص أُس سبعة بيساوي الجذر التربيعي لِـ س أُس تلاتة الكل أُس اتنين على، الجذر التربيعي لِـ ص أُس تلاتة الكل أُس اتنين، في الجذر التربيعي لِـ ص.

بعد كده هنبسّط المقدار اللي عندنا. لمّا هنبسّط المقدار، هنلاقيه بيساوي مقياس س تكعيب على ص تكعيب الجذر التربيعي لِـ ص. هنلاحظ إن إحنا ما استخدمناش رمز المقياس مع ص تكعيب. وده لأن الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على ص أُس سبعة مش هيكون معرّف إلا إذا كانت ص موجبة. كمان هنلاحظ إن فيه عندنا جذر في المقام، وهو الجذر التربيعي لِـ ص. فهنتخلّص منه من خلال استخدام عملية إنطاق المقام، بإن إحنا هنضرب البسط والمقام في الجذر التربيعي لِـ ص. بكده يبقى الجذر التربيعي لِـ س أُس ستة على ص أُس سبعة بيساوي مقياس س تكعيب الجذر التربيعي لِـ ص على ص أُس أربعة. وهي دي أبسط صورة.

بعد كده هنشوف المطلوب ب، واللي هو عبارة عن الجذر الرابع لستة على خمسة س. في الأول، هنستخدم خاصية قسمة الجذور. بالتالي هيبقى الجذر الرابع لستة على خمسة س بيساوي الجذر الرابع لستة على الجذر الرابع لخمسة س. هنلاحظ إن إحنا عندنا جذر في المقام. وبالتالي محتاجين نتخلّص منه من خلال استخدام عملية إنطاق المقام. فهنضرب البسط والمقام في الجذر الرابع لخمسة تكعيب س تكعيب.

فلمّا هنستخدم خاصية ضرب الجذور، هيبقى عندنا إن الجذر الرابع لستة على خمسة س بيساوي الجذر الرابع لستة في خمسة تكعيب س تكعيب على، الجذر الرابع لخمسة س في خمسة تكعيب س تكعيب. يعني الجذر الرابع لستة على خمسة س هيساوي الجذر الرابع لسبعمية وخمسين س تكعيب على الجذر الرابع لخمسة أُس أربعة س أُس أربعة. يعني هيساوي الجذر الرابع لسبعمية وخمسين س تكعيب على خمسة س. بالتالي هتبقى أبسط صورة للجذر الرابع لستة على خمسة س هي الجذر الرابع لسبعمية وخمسين س تكعيب على خمسة س.

هنقلب الصفحة. كده بقى علشان يكون المقدار الجذري في أبسط صورة، لازم تتحقّق الشروط التالية. وهي: أول حاجة: إن يبقى دليل الجذر، اللي هو ن، أصغر ما يمكن. تاني حاجة: إن اللي تحت الجذر ما يحتويش على عوامل غير العدد واحد نقدر نكتبها على صورة قوة نونية، سواء كان لعدد أو لكثيرة حدود. يعني ما يكونش فيه عدد صحيح أو كثيرة حدود تحت الجذر نقدر نكتبها في صورة تكون مرفوعة للأس ن. تالت حاجة: إن ما يكونش فيه تحت الجذر كسور. وآخر حاجة: إن ما يكونش فيه جذور في المقام.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده، عرفنا خاصية قسمة الجذور. وكمان استخدمناها في التبسيط بتاع المقادير الجذرية. وكمان عرفنا عملية إنطاق المقام، اللي من خلالها بنقدر نتخلّص من الجذر اللي في المقام. وده كان من خلال إن إحنا بنضرب البسط والمقام في مقدار، بحيث نخلّي اللي تحت الجذر، اللي في المقام ده، يكون ليه فعلًا جذر. وكمان عرفنا شروط إن يكون المقدار الجذري في أبسط صورة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.