فيديو السؤال: إيجاد طول مجهول في شبه المنحرف بمعلومية طولي ساقيه الرياضيات

في شبه المنحرف ﺃﺏﺟﺩ، الضلعان ﺃﺩ، ﺏﺟ متوازيان، وقطراه يتقاطعان في النقطة ﻡ. إذا كان ﺃﺩ = ٦٦، ﺏﺟ = ٣٣، ﺃﺟ = ٧٥، فما طول ﻡﺃ؟

٠٥:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

في شبه المنحرف ﺃﺏﺟﺩ، الضلعان ﺃﺩ، وﺏﺟ متوازيان، وقطراه يتقاطعان في النقطة ﻡ. إذا كان ﺃﺩ يساوي ٦٦، وﺏﺟ يساوي ٣٣، وﺃﺟ يساوي ٧٥، فما طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ؟

لنبدأ حل هذا السؤال بإلقاء نظرة على الشكل. لدينا شبه المنحرف ﺃﺏﺟﺩ، ولدينا ضلعان متوازيان وهما ﺃﺩ وﺏﺟ. ولدينا أيضًا بعض الأطوال التي يمكننا كتابتها على الشكل. ‏ﺃﺩ يساوي ٦٦، وﺏﺟ يساوي ٣٣، وﺃﺟ يساوي ٧٥. ومطلوب منا إيجاد طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ، وهي جزء من القطر ﺃﺟ. في هذه المرحلة، لا توجد لدينا معلومات كافية لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ. لذا، دعونا نفكر فيما إذا كانت لدينا أي مثلثات متشابهة في شبه المنحرف هذا. لنلق نظرة على المثلث ﻡﺏﺟ والمثلث ﻡﺩﺃ على وجه التحديد. هيا نتحقق مما إذا كان المثلث ﻡﺏﺟ يشبه المثلث ﻡﺩﺃ. ولكن أولًا، لنتذكر تعريف المثلثات المتشابهة.

المثلثات المتشابهة تكون قياسات أزواج زواياها المتناظرة متطابقة، وأطوال أزواج أضلاعها المتناظرة متناسبة. وإحدى الطرق التي يمكننا بها إثبات تشابه المثلثات هي استخدام قاعدة التشابه بثلاثة أضلاع، والتي نتحقق من خلالها إذا ما كانت أطوال ثلاثة أزواج من الأضلاع المتناظرة متناسبة. ولكن، ليس لدينا معلومات كافية عن أطوال الأضلاع، لذا دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا تطبيق مسلمة التشابه بزاويتين. ولفعل هذا، علينا التحقق من تطابق قياس زوجين من الزوايا المتناظرة. لنبدأ بالزاوية ﻡﺏﺟ. نظرًا لأن لدينا خطين متوازيين هما ﺏﺟ وﺃﺩ، فإنه توجد زاوية قياسها يساوي قياس الزاوية ﻡﺏﺟ. إنها الزاوية ﻡﺩﺃ. وبسبب الخطين المتوازيين والقاطع ﺏﺩ، تكون هاتان الزاويتان متبادلتين.

وبالطريقة نفسها، إذا استخدمنا كلا الخطين المتوازيين والقاطع ﺃﺟ هذه المرة، فيمكننا القول إن قياس الزاوية ﻡﺟﺏ يجب أن يساوي قياس الزاوية ﻡﺃﺩ؛ لأن هاتين الزاويتين متبادلتان. وبما أننا عرفنا أنه يوجد زوجان متطابقان من الزوايا المتناظرة، فإن هذا يستوفي مسلمة التشابه بزاويتين ويثبت أن المثلث ﻡﺏﺟ يشبه المثلث ﻡﺩﺃ. وبالطبع، يمكننا أيضًا إثبات أن قياس الزاوية ﺏﻡﺟ يساوي قياس الزاوية ﺩﻡﺃ؛ لأنهما زاويتان متقابلتان بالرأس. أي زوجين من هذه الأزواج الثلاثة من الزوايا سيثبتان التشابه.

والآن بعد أن علمنا أن هذين المثلثين متشابهان، دعونا نر كيف يمكننا استخدام هذا لإيجاد طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ. هيا نلق نظرة على هذين الضلعين المتناظرين، ﺏﺟ وﺃﺩ. نظرًا لأن طولي هذين الخطين متناسبان، فهذا يعني أنه يمكننا إيجاد معامل قياس التشابه بين المثلث الأصغر والمثلث الأكبر. ‏٦٦ هو ضعف العدد ٣٣، وهذا يعني أن معامل قياس التشابه بين المثلث الأصغر ﻡﺏﺟ والمثلث الأكبر ﻡﺩﺃ يجب أن يساوي اثنين. إذن، طول ﻡﺃ الذي نريد معرفته، يجب أن يساوي ضعف طول الضلع المناظر له، وهو طول الضلع ﺟﻡ.

ولكننا لا نعرف طول الضلع ﺟﻡ. لذا، دعونا نر إذا ما كان بإمكاننا استخدام حقيقة أن طول ﺃﺟ الكلي يساوي ٧٥. لقد وجدنا أن معامل قياس التشابه بين المثلث ﻡﺏﺟ والمثلث ﻡﺩﺃ هو اثنان. وهذا يعني أنه يمكننا كتابة النسبة بين طول الخط ﺟﻡ والخط ﺃﻡ على صورة النسبة واحد إلى اثنين. ولكي نقسم الطول ﺃﺟ الذي يساوي ٧٥ بنسبة واحد إلى اثنين، فسنبدأ بقسمة ٧٥ على ثلاثة، وهو ما يساوي ٢٥.

ومن ثم، نحن نعلم أن الجزء الأول، وهو طول الخط ﺟﻡ، يجب أن يساوي ٢٥؛ والجزء الثاني، وهو طول الخط ﺃﻡ، يجب أن يساوي اثنين في ٢٥، وهو ما يساوي ٥٠. وبذلك، نجد أن طول القطعة المستقيمة ﻡﺃ يساوي ٥٠، وإذا أردنا كتابة وحدة، فستكون وحدة طول.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.