فيديو السؤال: الرنين في دوائر التيار المتردد الفيزياء

تحتوي دائرة كهربية على مكثف وملف حث موصلين على التوالي، تردد الرنين للدائرة ‪575 kHz‬‏. قيمة معامل حث الملف في الدائرة ‪1.25 H‬‏. ما سعة المكثف؟ أوجد الإجابة بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٢٠

‏نسخة الفيديو النصية

تحتوي دائرة كهربية على مكثف وملف حث موصلين على التوالي، تردد الرنين للدائرة 575 كيلوهرتز. قيمة معامل حث الملف في الدائرة 1.25 هنري. ما سعة المكثف؟ أوجد الإجابة بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين.

لنفترض أن هذه هي الدائرة التي نتعامل معها. وهي تحتوي على مكثف وملف حث. وبما أن هذه دائرة تيار متردد، فلها مصدر جهد متغير. ونعلم من المعطيات أن تردد الرنين لهذه الدائرة، وسنسميه ‪𝑓𝑅‬‏، يساوي 575 كيلوهرتز. وهو ما يساوي 575000 هرتز. نعلم أيضًا أن قيمة معامل حث الملف 1.25 هنري. وحدة الهنري هي وحدة معامل الحث وفقًا للنظام الدولي للوحدات. بمعلومية ذلك، نريد إيجاد قيمة سعة المكثف.

سنفعل ذلك بافتراض أن الدائرة بالفعل عند تردد رنينها. هذا هو التردد الذي تصبح عنده الممانعة الكلية لسريان الشحنة في الدائرة عند قيمتها الصغرى. يتحقق تردد الرنين في الدائرة عندما يتساوى ما يسمى مفاعلة المكثف مع مفاعلة ملف الحث. كل هذا يعني أن تردد الرنين في الدائرة الكهربية يعتمد على سعتها الكهربية ومعامل حثها. ترتبط هذه الكميات الثلاث من خلال هذه المعادلة. تردد الرنين للدائرة الكهربية يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋‬‏ في الجذر التربيعي لمعامل حثها مضروبًا في سعتها الكهربية. لاحظ أنه في هذه الحالة، نعلم تردد الرنين للدائرة ومعامل حثها. والسعة الكهربية هي التي نريد إيجاد قيمتها.

لذا دعونا نعد ترتيب معادلة تردد الرنين هذه لإيجاد قيمة ‪𝐶‬‏، وهي السعة الكهربية. إذا ضربنا طرفي هذه المعادلة في الجذر التربيعي لـ ‪𝐶‬‏ على ‪𝑓𝑅‬‏، فسنحذف تردد الرنين من الطرف الأيسر. وفي الطرف الأيمن، نحذف الجذر التربيعي للسعة. ومن ثم، يكون لدينا الجذر التربيعي لـ ‪𝐶‬‏ يساوي واحدًا على اثنين ‪𝜋𝑓𝑅‬‏ في الجذر التربيعي لـ ‪𝐿‬‏. ثم بتربيع كلا الطرفين، سنحصل على هذه المعادلة للسعة الكهربية: واحد على أربعة ‪𝜋‬‏ تربيع في ‪𝑓𝑅‬‏ تربيع في ‪𝐿‬‏.

نتذكر هنا أننا نعرف قيمتي تردد الرنين في الدائرة ومعامل حثها. فنعوض بهاتين القيمتين في هذا التعبير: 575 في 10 أس ثلاثة هرتز لتردد الرنين، و 1.25 هنري لمعامل الحث. عند إدخال هذا التعبير على الآلة الحاسبة، نجد أن الناتج بالصيغة العلمية لأقرب منزلتين عشريتين هو 6.13 في 10 أس سالب 14 فاراد. هذه هي سعة المكثف في الدائرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.