فيديو السؤال: تبسيط المقادير المثلثية باستخدام المتطابقات المثلثية الرياضيات

بسط جتا (١٨٠° − 𝜃) جتا (٩٠° − 𝜃) قا (𝜃 − ١٨٠°).

٠٣:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

بسط جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 في جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 في قا 𝜃 ناقص ١٨٠ درجة.

هذا المقدار يحتوي على ثلاثة عوامل، وسنبسط كل عامل من هذه العوامل الثلاثة قبل دمجها. نبدأ بـ جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃، الذي يمكننا إيجاد قيمته باستخدام متطابقة الفرق بين زاويتين لـ جتا ﺱ ناقص ﺹ. بالتعويض عن ﺱ بـ ١٨٠ درجة وعن ﺹ بـ 𝜃، نجد أن جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جتا ١٨٠ درجة في جتا 𝜃 زائد جا ١٨٠ درجة في جا 𝜃. وجتا ١٨٠ درجة يساوي سالب واحد، وجا ١٨٠ درجة يساوي صفرًا. يجدر بنا تذكر هاتين القيمتين. ويمكن استنتاجهما باستخدام دائرة الوحدة. بتبسيط المقدار باستخدام هاتين القيمتين، نحصل على جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي سالب جتا 𝜃.

أما العامل التالي، جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃، فيمكننا تبسيطه باستخدام نفس متطابقة الفرق بين زاويتين، لكن بدلًا من خوض هذه المشقة، يمكننا ببساطة تذكر متطابقة الزاويتين المتتامتين:جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃.

العامل الأخير لدينا هو قا 𝜃 ناقص ١٨٠ درجة. ووفقًا لتعريف دالة قا، ذلك يساوي واحدًا على جتا 𝜃 ناقص ١٨٠ درجة. ويمكننا تطبيق متطابقة الفرق بين زاويتين على مقام هذا الكسر. نلاحظ أن جتا ١٨٠ درجة وجا ١٨٠ درجة يظهران مجددًا. رأينا سابقًا أن جتا ١٨٠ درجة يساوي سالب واحد، وجا ١٨٠ درجة يساوي صفرًا. بالتبسيط، نحصل على واحد على سالب جتا 𝜃، وهو ما يساوي سالب قا 𝜃.

والآن بعد أن بسطنا كل عامل من عوامل حاصل الضرب، يمكننا ضربها معًا. وبذلك، نحصل على سالب جتا 𝜃 في جا 𝜃 في سالب قا 𝜃. تحذف إشارتا السالب عند الضرب، وبما أن قا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃، يحذف كذلك جتا 𝜃 مع قا 𝜃، ويتبقى لدينا جا 𝜃 الذي لا يمكننا تبسيطه أكثر من ذلك. إذن، فإن جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 في جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 في قا 𝜃 ناقص ١٨٠ درجة يبسط إلى جا 𝜃 فقط.

لاحظ أن عاملين من العوامل حذفا معًا لأن سالب جتا 𝜃 في سالب قا 𝜃 يساوي واحدًا. هل كان بإمكاننا معرفة أن جتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃، وقا 𝜃 ناقص ١٨٠ درجة يحذفان دون تبسيطهما أولًا؟ هذا أمر علينا أن نتأمله ونفكر فيه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.