فيديو: إيجاد الصيغة العامة لمعادلة الدائرة

أوجِد الصيغة العامة لمعادلة الدائرة ﻡ، إذا عُلم أنها تمَسُّ محورَيِ المستوى الإحداثي عند ﺃ، ﺏ، وأن ﻡو = ٦ جذر ٢.

٠٤:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد الصيغة العامة لمعادلة الدائرة م، إذا عُلم إنها تمسّ محورَي المستوى الإحداثي عند أ وَ ب، وأن م و بيساوي ستة جذر اتنين.

معنى إن الدايرة بتمسّ محور السينات ومحور الصادات، يبقى معنى كده إن م أ دي وَ م ب دول بيمثّلوا نصف قطر الدايرة م. وبما إن محور السينات مماسّ، والـ م أ ده نصف قطر، يبقى الزاوية ما بينهم قائمة؛ لأن المماس بيبقى عمودي على نصف القطر، وبالتالي كمان الـ م ب عمودي على محور الصادات.

وبما إن م أ بتساوي م ب، يبقى كمان بتساوي ب و، وتساوي أ و؛ لأن كمان دي زاوية قائمة، ودي زاوية قائمة، يبقى اللي قدامنا ده عبارة عن مربع. الـ م د ده قطر في المربع، معطى الـ م و ستة جذر اتنين. وبما إن ده قطر في المربع، يبقى القطر بينصّف الزاوية القائمة؛ يعني دي خمسة وأربعين درجة، ودي خمسة وأربعين درجة. يبقى المثلث م أ و ده مثلث قائم الزاوية، وكمان الزوايا اللي فيه قيمتها خمسة وأربعين درجة؛ لأن هو كمان مثلث متساوي الساقين؛ يبقى نقدر نوجد م أ، اللي هو نصف قطر الدايرة، بإن جتا خمسة وأربعين بتساوي المجاور على الوتر، أو طول أي ضلع فيه على الوتر.

هنا الجتا خمسة وأربعين قيمتها واحد على جذر اتنين، دي من الزوايا الخاصة، والـ م و معطاة بستة جذر اتنين؛ يبقى هنا ستة جذر اتنين، وهنا م أ اللي هو نصف قطر الدائرة. يبقى م أ، اللي هو نصف قطر الدائرة، هيساوي واحد على جذر اتنين مضروبة في الستة جذر اتنين، هيساوي ستة.

يبقى إحداثي النقطة أ هيبقى ستة وصفر؛ قيمة السينات بستة، والصادات بصفر. النقطة ب هتبقى صفر وستة النقطة م هتبقى ستة وستة؛ يبقى مركز الدايرة هو ستة وستة، ونصف قطر الدايرة هو ستة.

الصيغة العامة لمعادلة الدايرة هي س ناقص م واحد الكل تربيع زائد، ص ناقص م اتنين الكل تربيع، تساوي نق تربيع؛ حيث م واحد وَ م اتنين هو إحداثيات مركز الدايرة. بالتعويض، يبقى س ناقص ستة تربيع زائد، ص ناقص ستة تربيع، هتساوي … نصف القطر تربيع يعني ستة تربيع، اللي هي هتساوي ستة وتلاتين.

هنبسّطها ونفكّ الأقواس، يبقى س ناقص ستة الكل تربيع؛ هيبقى مربع الأول، ناقص ضعف الأول في التاني، زائد مربع التاني، يبقى ده القوس الأولاني تربيع؛ القوس التاني هيبقى ص تربيع، ناقص اتناشر ص، زائد ستة وتلاتين؛ هيساوي ستة وتلاتين.

بإعادة ترتيب المعادلة؛ يبقى س تربيع زائد ص تربيع ناقص اتناشر س ناقص اتناشر ص، وهنا ستة وتلاتين هنختصرها مع ستة وتلاتين، يبقى باقي ستة وتلاتين؛ هيساوي صفر؛ ويبقى هي دي الصيغة العامة لمعادلة الدايرة م.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.