فيديو السؤال: إيجاد قيمة تباديل لإيجاد قيمة مجهولة الرياضيات

أوجد قيمة ﺱ، إذا كان ٢٣٥ﻝﺱ − ٣ﺱ ٢٣٥ﻝ(ﺱ − ١) = ٠.

٠٤:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺱ، إذا كان ٢٣٥ﻝﺱ ناقص ثلاثة ﺱ في ٢٣٥ﻝﺱ ناقص واحد يساوي صفرًا.

لكي نوجد ﺱ، علينا فهم الترميز المستخدم في هذه المعادلة. الرمز ﻥﻝر يعني عدد تباديل العناصر المختلفة ر المأخوذة من مجموعة من ﻥ من العناصر المختلفة. ويمكننا حساب هذا على صورة مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ر. مضروب أي عدد صحيح موجب ﻥ هو حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة من واحد إلى ﻥ، بما في ذلك هذان العددان.

يترتب مباشرة على هذا التعريف أن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في مضروب ﻥ ناقص واحد. وعلى نحو مكافئ، فإن مضروب ﻥ يساوي ﻥ في ﻥ ناقص واحد في مضروب ﻥ ناقص اثنين، وهكذا. فك أقواس مثل هذه المضروبات مفيد جدًّا في تبسيط التعبيرات.

في المعادلة التي لدينا، العنصران اللذان علينا تبسيطهما هما ٢٣٥ﻝﺱ و٢٣٥ﻝﺱ ناقص واحد. لاحظ مدى تشابههما. الفرق الوحيد بينهما هو أن ر يختلف بمقدار واحد. عندما نرى شيئًا كهذا، فعادة ما تكون قيمة أحد هذين الحدين هي مضاعفًا بسيطًا للحد الآخر. وهذا يعني أنه يمكننا تبسيط التعبير بمعرفة ماهية هذا المضاعف. لذا، فإننا نريد بوجه عام إيجاد عدد بحيث يكون ﻥﻝر هو هذا العدد في ﻥﻝر ناقص واحد. لقد كتبنا العلاقة بهذه الطريقة لأن ﻥﻝر دائمًا ما يكون أكبر من أو يساوي ﻥﻝر ناقص واحد.

على أي حال، يمكننا ملاحظة أن العدد الذي نبحث عنه هو ﻥﻝر مقسومًا على ﻥﻝر ناقص واحد. بفك الأقواس باستخدام تعريف ﻥﻝر بدلالة المضروبات، نحصل على مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ر الكل مقسوم على مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ر زائد واحد. مضروب ﻥ في بسط البسط مقسومًا على مضروب ﻥ في بسط المقام يساوي واحدًا. ومضروب ﻥ ناقص ر في مقام البسط سيصبح في مقام الكسر الكلي. ومضروب ﻥ ناقص ر زائد واحد في مقام المقام سيصبح في بسط الكسر الكلي.

نحصل من هذا على مضروب ﻥ ناقص ر زائد واحد مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ر. يمكننا الآن التبسيط باستخدام التعبير الدال على مضروب ﻥ. يخبرنا هذا التعبير أن مضروب ﻥ ناقص ر زائد واحد يساوي ﻥ ناقص ر زائد واحد في مضروب ﻥ ناقص ر. بملاحظة العامل المشترك لمضروب ﻥ ناقص ر في البسط والمقام، نجد أن هذا التعبير يساوي ببساطة ﻥ ناقص ر زائد واحد. إذن، العدد الذي نبحث عنه في هذه العلاقة هو ﻥ ناقص ر زائد واحد. والآن، سنستخدم هذه العلاقة العامة للتعويض عن ٢٣٥ﻝﺱ في المعادلة الأصلية.

بالتعويض عن ﻥ بـ ٢٣٥ وعن ر بـ ﺱ، سيصبح لدينا ٢٣٥ ناقص ﺱ زائد واحد في ٢٣٥ﻝﺱ ناقص واحد ناقص ثلاثة ﺱ في ٢٣٥ﻝﺱ ناقص واحد يساوي صفرًا. الآن، كلا الحدين في الطرف الأيمن بينهما عامل مشترك. وبما أن هذا العامل المشترك لا يساوي صفرًا، فيمكننا قسمة كلا طرفي المعادلة على ٢٣٥ﻝﺱ ناقص واحد لحذفهما. بعد ذلك، يمكن تبسيط المعادلة إلى ٢٣٥ ناقص ﺱ زائد واحد ناقص ثلاثة ﺱ يساوي صفرًا. ‏٢٣٥ زائد واحد يساوي ٢٣٦، وسالب ﺱ ناقص ثلاثة ﺱ يساوي سالب أربعة ﺱ. بإضافة أربعة ﺱ إلى كلا الطرفين، نجد أن ٢٣٦ يساوي أربعة ﺱ. وأخيرًا، بقسمة كلا الطرفين على أربعة، نتوصل إلى إجابتنا وهي ﺱ يساوي ٥٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.