فيديو السؤال: تحديد المعادلة الصحيحة لمنحنى معطى الرياضيات

ما المعادلة التي تطابق المنحنى الأحمر؟ [أ] ﺹ = ٢ﺱ^٣ [ب] ﺹ = ٤ﺱ^٣ [ج] ﺹ = ٠٫٥ﺱ^٣ [د] ﺹ = ﺱ^٣ [هـ] ﺹ = ٠٫٢٥ﺱ^٣

٠٥:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

ما المعادلة التي تطابق المنحنى الأحمر؟ الخيار (أ) يساوي اثنين ﺱ تكعيب. الخيار (ب) يساوي أربعة ﺱ تكعيب. الخيار (ج) يساوي ٠٫٥ ﺱ تكعيب. الخيار (د) يساوي ﺱ تكعيب. الخيار (هـ) يساوي ٠٫٢٥ﺱ تكعيب؟

في هذا السؤال، لدينا خمسة منحنيات. وعلينا تحديد أي من المعادلات الخمس المعطاة تطابق المنحنى الأحمر. لفعل ذلك، دعونا نبدأ بالنظر إلى المنحنى الأحمر. نلاحظ هنا أن له شكلًا مماثلًا جدًّا للمنحنى ﺹ يساوي ﺱ تكعيب، وهو منحنى الدالة التكعيبية. في الواقع، إذا نظرنا إلى الخيارات الخمسة المعطاة، فسنلاحظ أن جميعها من مضاعفات ﺱ تكعيب. وبما أننا نضرب ﺱ تكعيب في ثابت، فهذا يعني أننا نمد الدالة رأسيًّا. ومن الجدير بالملاحظة أنه إذا كانت أي من هذه الثوابت سالبة، فهذا قد يتضمن انعكاسًا حول المحور ﺱ. لكن لا داعي للقلق من ذلك في هذه الحالة؛ لأن الخيارات الخمسة المعطاة لها معامل قياس موجب.

هناك طرق مختلفة يمكننا استخدامها لإيجاد معادلة المنحنى الأحمر. على سبيل المثال، قد نرغب في رسم المنحنى ﺹ يساوي ﺱ تكعيب على محور الإحداثيات نفسه، ثم نحاول تحديد سلسلة التحويلات الهندسية التي تحول هذا المنحنى إلى المنحنى الأحمر. وعلى الرغم من أن هذه طريقة ناجحة، لكنها ستكون صعبة كثيرًا. من الأسهل تحديد إحداثيات نقطة تقع على المنحنى الأحمر، وتحديد أي من المنحنيات في الخيارات الخمسة المعطاة تقع هذه النقطة عليه أيضًا. على سبيل المثال، نلاحظ من الشكل الموضح أن النقطة التي إحداثياتها واحد، أربعة تقع على المنحنى الأحمر. وتذكر أنه في منحنى الدالة لدينا، تخبرنا قيمة الإحداثي ﺱ بالقيمة المدخلة للدالة، وتخبرنا قيمة الإحداثي ﺹ المناظرة لها بالقيمة المخرجة للدالة.

ومن ثم، إذا افترضنا أن المنحنى الأحمر هو المنحنى ﺹ يساوي ﺩﺱ، فإننا نعرف أن قيمة ﺩ عند واحد لا بد أن تساوي أربعة. وهذا يعطينا طريقتين مختلفتين لحل هذا السؤال. إذا قلنا أولًا إن الدالة ﺭﺱ دالة تكعيبية، فإننا نعرف أن قيمة ﺭ عند واحد تساوي واحد تكعيب؛ وهو ما يساوي واحدًا. علينا بعد ذلك تحديد التمدد الرأسي الذي سيعطينا قيمة مخرجة تساوي أربعة بدلًا من واحد. ولفعل ذلك، سيكون علينا ضرب طرفي المعادلة في أربعة. بعبارة أخرى، علينا أن نمدد المنحنى رأسيًّا بمعامل أربعة. هذا سيعطينا الدالة ﺩﺱ تساوي أربعة ﺱ تكعيب؛ وهو الخيار (ب).

لكن هذه ليست الطريقة الوحيدة لحل هذا السؤال. يمكننا أيضًا التعويض بـ ﺱ يساوي واحدًا في المعادلات لدينا بالخيارات الخمسة المعطاة لتحديد أي منها يحتوي على النقطة واحد، أربعة. بالتعويض عن ﺱ يساوي واحدًا في المعادلة بالخيار (أ)، نحصل على ﺹ يساوي اثنين في واحد تكعيب، وهو ما يساوي اثنين. إذن، المنحنى في الخيار (أ) يمر بالنقطة التي إحداثياتها واحد، اثنان. ومن ثم، فهو لا يمثل المنحنى الأحمر. وبالتعويض عن ﺱ بواحد في المعادلة بالخيار (ب)، نحصل على ﺹ يساوي أربعة في واحد تكعيب، وهو ما يمكننا حساب قيمته لنجد أنها تساوي أربعة. إذن، يمر المنحنى في الخيار (ب) بالنقطة واحد، أربعة.

لمزيد من التأكد، علينا أيضًا التحقق من الخيارات الثلاثة الأخرى؛ لأنه قد يكون صحيحًا أن العديد من هذه المنحنيات يمر بالنقطة التي إحداثياتها واحد، أربعة. نلاحظ أنه عندما يكون ﺱ يساوي واحدًا، في الخيار (ج)، فإن ﺹ يساوي ٠٫٥. في الخيار (د)، عندما يكون ﺱ يساوي واحدًا، فإن ﺹ يساوي واحدًا. وفي الخيار (هـ)، عندما يكون ﺱ يساوي واحدًا، فإن ﺹ يساوي ٠٫٢٥. إذن، المنحنى المعطى في الخيار (ب)، ﺹ يساوي أربعة ﺱ تكعيب، هو الوحيد الذي يمر بالنقطة التي إحداثياتها واحد، أربعة، ما يعني أنها المعادلة الوحيدة الممكنة للمنحنى الأحمر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.