فيديو: إيجاد متوسط تغير دالة كثيرة الحدود بين نقطتين

أوجد التغير في ﺩ(ﺱ) = −٣ﺱ² + ٨ﺱ − ٢ حيث ‪ﺱ‬‏ تتغير من ٨ إلى ٨٫٤.

٠٤:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد التغير في الدالة ﺩ في المتغير ﺱ تساوي سالب ثلاثة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ ناقص اثنين؛ حيث تتغير ﺱ من ثمانية إلى ٨٫٤.

لدينا الدالة التربيعية ﺩ في المتغير ﺱ يساوي سالب ثلاثة ﺱ تربيع زائد ثمانية ﺱ ناقص اثنين. ما يهمنا هو كيفية تغير قيمة هذه الدالة بتغير ﺱ، تحديدًا حيث يتغير ﺱ من ثمانية إلى ٨٫٤. من المنطقي إيجاد قيمة الدالة عندما يكون ﺱ يساوي ثمانية، وإيجاد قيمتها أيضًا عند ﺱ يساوي ٨٫٤.

تكتب قيمة الدالة عندما يكون ﺱ يساوي ثمانية بالصورة ﺩ لثمانية، كما تكتب قيمتها أيضًا عندما يكون ﺱ يساوي ٨٫٤ بالصورة ﺩ لـ ٨٫٤. كيف يمكننا إيجاد هاتين القيمتين؟ حسنًا، لنبدأ بـ ﺩ لثمانية. لدينا التعبير الخاص بالدالة ﺩ في المتغير ﺱ. لإيجاد قيمة ﺩ لثمانية، نأخذ تعبير الدالة ﺩ في المتغير ﺱ ونعوض عن ﺱ بثمانية. وبهذا نجد أن ﺩ لثمانية يساوي سالب ثلاثة في ثمانية تربيع زائد ثمانية في ثمانية ناقص اثنين. يمكنك حساب ذلك على الآلة الحاسبة لإيجاد القيمة. وبذلك نحصل على سالب ١٣٠.

نوجد ﺩ لـ ٨٫٤ بالطريقة نفسها. بالتعويض عن ﺱ بـ ٨٫٤ في التعبير الخاص بالدالة ﺩ في المتغير ﺱ، نحصل على سالب ثلاثة في ٨٫٤ تربيع زائد ثمانية في ٨٫٤ ناقص اثنين. بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على سالب ١٤٦٫٤٨. بذلك نكون أوجدنا قيمة كل من ﺩ لثمانية وﺩ لـ ٨٫٤.

والآن، ما التغير في الدالة ﺩ في المتغير ﺱ حيث يتغير ﺱ من ثمانية إلى ٨٫٤؟ نعرف ذلك بأنه ﺩ لـ ٨٫٤ ناقص ﺩ لثمانية. لاحظ أن الترتيب مهم هنا. لدينا ﺩ لـ ٨٫٤ أولًا ثم نطرح منه ﺩ لثمانية. وإذا بدلنا بين ﺩ لثمانية وﺩ لـ ٨٫٤، فسنحصل على إجابة خاطئة.

بصفة عامة، التغير في الدالة ﺩ حيث يتغير ﺱ من ﺃ إلى ﺏ يساوي ﺩ لـ ﺏ ناقص ﺩ لـ ﺃ. وهو يساوي ﺩ للعدد الذي يتم التغيير إليه ناقص ﺩ للعدد الذي يتم التغيير منه. حسنًا، لنوجد هذا التغيير. لحسن الحظ، لدينا قيمة كل من ﺩ لـ ٨٫٤ وﺩ لثمانية. إذن يمكننا التعويض. نحصل على سالب ١٤٦٫٤٨ ناقص سالب ١٣٠. يمكننا حساب ذلك على الآلة الحاسبة.

بدلًا من ذلك، يمكننا حسابه بدونها. تذكر أنه بوضع علامتي ناقص نحصل على علامة زائد، فطرح سالب ١٣٠ يماثل إضافة ١٣٠. والآن يمكننا التفكير في ذلك بالصورة ١٣٠ ناقص ١٤٦٫٤٨ إذا أردت الحصول على الحل سالب ١٦٫٤٨.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.