تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: جمع وطرح الأعداد المركبة

أحمد لطفي

يوضح الفيديو طريقة جمع وطرح الأعداد المركَّبة.

٠٦:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن جمع وطرح الأعداد المركبة، وهنفتكر في الأول إيه هو العدد المركب، وهنشوف إزاي هنقدر نجمع ونطرح أعداد مركبة.

في البداية لو عندنا مقدار جبري بالشكل ده اتنين زائد تلاتة ت. اتنين عبارة عن عدد حقيقي، وتلاتة ت عبارة عن عدد تخيلي، والمقدار الجبرى مكون من حدين غير متشابهين، يعني ما نقدرش نجمعهم، والنوع ده من المقادير الجبرية اسمه أعداد مركبة، يبقى اتنين زائد تلاتة ت هنسميه عدد مركب. ويبقى لو عايزين نعرّف الأعداد المركبة، فالعدد المركب هو أي عدد يمكن كتابته على الصورة أ زائد ب في ت؛ حيث أ وب عددان حقيقيان، وت هي الوحدة التخيلية، وأ هو الجزء الحقيقي، وب هو الجزء التخيلي.

في صفحة جديدة هنشوف شكل لمجموعة الأعداد المركبة، فلو مثلًا عندنا أي عدد مركب، مثلًا أ زائد ب ت، فالأعداد المركبة ممكن تُعتبر أعداد حقيقية لو ب بتساوي صفر، وممكن الأعداد المركبة يكون اسمها الأعداد التخيلية لو ب لا تساوي صفر، ولو كانت ب لا تساوي صفر وأ تساوي صفر، فهيبقى الأعداد المركبة اسمها الأعداد التخيلية البحتة، ويبقى كده الأعداد المركبة اللي على صورة أ زائد ب ت؛ لو ب بتساوي صفر هتبقى الأعداد المركبة اسمها الأعداد الحقيقية، ولو ب لا تساوي صفر فهيبقى الأعداد المركبة اسمها الأعداد التخيلية، ولو ب لا تساوي صفر وأ تساوي صفر فهيبقى الأعداد المركبة اسمها الأعداد التخيلية البحتة.

صفحة جديدة هنشوف إمتى نقدر نساوي عددان مركبان، فهنقول: إن يتساوى عددان مركبان إذا — وفقط إذا — تساوى الجزأين الحقيقيين والجزأين التخيليين؛ يعني مثلًا لو عندنا عددان مركبان بيساووا بعض بالشكل ده أ زائد ب ت بيساوي جـ زائد د ت، فهيكون العددان التخيلان بيتساووا إذا — وفقط إذا — كان أ بيساوي جـ وب بتساوي د.

لو عايزين ناخد مثال على تساوي الأعداد المركبة، فعندنا مثال بالشكل ده، مطلوب إيجاد قيمتَي س وص الحقيقيتين اللتين تجعلان المعادلة صحيحة سبعة زائد ستة ت بتساوي تلاتة س ناقص خمسة زائد ص ناقص تلاتة ت. يبقى عشان نقدر نساوي العددان المركبان ببعض، هنساوي الجزأين الحقيقيين والجزأين التخيلين. فبالنسبة للجزأين الحقيقيين، هنقول: تلاتة س ناقص خمسة هيساوي سبعة. هنجمع خمسة على الطرفين، فهيبقى عندنا تلاتة س بيساوي اتناشر، هنقسم الطرفين على تلاتة فهتكون س بتساوي أربعة. يبقى قدرنا نوجد قيمة س وس بتساوي أربعة. لما نساوي الجزأين التخيلين، هيكون عندنا ص ناقص تلاتة بيساوي ستة، هنجمع تلاتة على الطرفين، فهيبقى ص هتساوي تسعة، ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ص. يبقى قيمة س هتساوي أربعة، وقيمة ص هتساوي تسعة.

في صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نجمع ونطرح أعداد مركبة. في البداية هنقدر نستعمل الخاصية التبديلية والخاصية التجميعية وخاصية التوزيع عند جمع الأعداد المركبة، وعشان نقدر نجمع أو نطرح أعداد مركبة، هنجمع الأجزاء المتشابهة؛ يعني هنجمع الأجزاء الحقيقية مع بعض، والأجزاء التخيلية مع بعض. هناخد مثال على جمع وطرح الأعداد المركبة، فهيكون عندنا مثال بالشكل ده، خمسة ناقص سبعة ت زائد اتنين زائد أربعة ت، أول حاجة هنجمع الأجزاء الحقيقية مع بعض، والأجزاء التخيلية مع بعض؛ يعني هيساوى خمسة زائد اثنين زائد سالب سبعة زائد أربعة مضروبين في ت يعني هيساوي سبعة ناقص تلاتة ت. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة خمسة ناقص سبعة ت زائد اتنين زائد أربعة ت.

لو هناخد مثال آخر، عندنا مثال بالشكل ده، أربعة ناقص تمنية ت ناقص تلاتة ناقص ستة ت، يبقى هنطرح الأجزاء المتشابهة، هنطرح الأول الأجزاء الحقيقية، اللي هي أربعة ناقص تلاتة زائد هنطرح الأجزاء التخيلية اللي هي سالب تمنية ناقص سالب ستة الكل مضروب في ت؛ يعني هيساوي واحد ناقص اتنين ت ويبقى كده أربعة ناقص تمنية ت ناقص تلاتة ناقص ستة ت هتساوي واحد ناقص اتنين ت. ويبقى كده عرفنا إمتى نقدر نساوي الأعداد المركبة، وإزاي هنقدر نجمع ونطرح الأعداد المركبة.