فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في معادلة تربيعية باستخدام العلاقة بين معاملاتها وجذريها الرياضيات

إذا كان جذرا المعادلة ٥ﺱ^٢ − ٢ﻙﺱ + ٥ = ٠ متساويين، فما قيم ﻙ الممكنة؟

٠٤:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان جذرا المعادلة خمسة ﺱ تربيع ناقص اثنين ﻙﺱ زائد خمسة يساوي صفرًا متساويين، فما قيم ﻙ الممكنة؟

حسنًا، لدينا هنا معادلة تربيعية. وفي أي معادلة تربيعية، يمكننا استخدام المميز لمساعدتنا في تحديد ما إذا كان الجذران متساويين أم لا، سواء أكان الجذران حقيقيين أم غير حقيقيين. المميز هنا هو ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ. لكن ماذا يعني ذلك؟ ما الذي يشير إليه ﺏ وﺃ وﺟ؟ حسنًا، ﺃ وﺏ وﺟ هي أجزاء من المعادلة التربيعية عندما تكون على الصورة التي لدينا. ولدينا ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ. وعليه، فإن ﺃ هو معامل ﺱ تربيع، وﺏ هو معامل ﺱ، وﺟ هو الحد الثابت أو القيمة العددية.

حسنًا، في هذه المعادلة التربيعية، لدينا ﺃ يساوي خمسة. وذلك لأن هذا هو معامل ﺱ تربيع. ‏ﺏ يساوي سالب اثنين ﻙ. لكن انتبه جيدًا هنا. عليك التأكد من تضمين إشارة السالب. ولدينا ﺟ يساوي خمسة. لكن ما فائدة هذه القيم والمميز؟ حسنًا، المميز مفيد لأننا نعرف من خلاله عدد جذور المعادلة التربيعية. على سبيل المثال، إذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أصغر من صفر، فسيكون هناك جذران غير حقيقيين. إذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أكبر من صفر، فسيكون هناك جذران حقيقيان. وإذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا، فإن الجذرين سيكونان متساويين.

لقد أضفت هنا بعض الرسوم لتوضيح كيف ستبدو التمثيلات البيانية. ومن ذلك، نلاحظ أنه إذا لم يكن للمعادلة جذور، فإن المنحنى لن يقطع المحور ﺱ على الإطلاق. إذا كان هناك جذران حقيقيان، فإنه سيقطع المحور ﺱ في موضعين مختلفين. وإذا كان الجذران متساويين، فإنه سيمس المحور ﺱ. حسنًا، رائع، أصبحنا الآن نعرف ما هو المميز. ونحن نعرف كيف يمكن استخدامه. دعونا نستخدمه لحل هذه المسألة.

حسنًا، في السؤال لدينا، نحن نعلم أن الجذرين متساويان. إذن، الحالة الثالثة هي التي تعنينا؛ وهي ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا. ومن ثم، إذا عوضنا بالقيم ﺃ وﺏ وﺟ، فسيكون لدينا سالب اثنين ﻙ الكل تربيع؛ لأن هذه هي قيمة ﺏ، ناقص أربعة مضروبًا في ﺃ؛ والذي يساوي خمسة، مضروبًا في خمسة؛ أي ﺟ. هذا كله يساوي صفرًا؛ لأننا كما ذكرنا، لدينا جذران متساويان.

إذن، سيصبح لدينا أربعة ﻙ تربيع ناقص ١٠٠ يساوي صفرًا. إذا أضفنا ١٠٠ إلى طرفي المعادلة، فسنحصل على أربعة ﻙ تربيع يساوي ١٠٠. وبعد ذلك، علينا قسمة طرفي المعادلة على أربعة؛ لأننا نريد إيجاد قيمة ﻙ. ومن ذلك، نجد أن ﻙ تربيع يساوي ٢٥. وإذا أخذنا الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فسنحصل على ﻙ يساوي موجب أو سالب خمسة.

وذلك لأنك إذا أخذت الجذر التربيعي لـ ﻙ تربيع، فستحصل على ﻙ. وبحساب الجذر التربيعي للعدد ٢٥، نحصل على موجب أو سالب خمسة. هذا لأن خمسة مضروبًا في خمسة يعطينا ٢٥، وسالب خمسة مضروبًا في سالب خمسة يساوي ٢٥. إذن، بمعلومية أن جذري المعادلة خمسة ﺱ تربيع ناقص اثنين ﻙﺱ زائد خمسة يساوي صفرًا متساويان، تكون القيمتان الممكنتان لـ ﻙ هما خمسة وسالب خمسة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.