تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قيمة مجهول في معادلة تربيعية باستخدام العلاقة بين مُعامِلها وجذرَيْها

أحمد مدحت

إذا كان جذرَا المعادلة ٥ﺱ^٢ − ٢ﻙﺱ + ٥ = ٠ متساويين، فأوجد جميع قيم ﻙ الممكنة.

٠٢:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال إن الجذرين بتوع المعادلة خمسة س تربيع ناقص اتنين ك س زائد خمسة يساوي صفر متساويين، وعايزين نوجد جميع قيم ك الممكنة.

بالنسبة للمعادلة التربيعية اللي بتكون على الصورة: أ س تربيع زائد ب س زائد ج يساوي صفر، المقدار ب تربيع ناقص أربعة أ ج، فالمقدار ب تربيع ناقص أربعة أ ج بيسمى المميِّز. فلو كان المقدار ب تربيع ناقص أربعة أ ج يساوي صفر، هيبقى الجذرين بتوع المعادلة متساويين. فلما هنقارن المعادلة المعطاة خمسة س تربيع ناقص اتنين ك س زائد خمسة يساوي صفر، بالمعادلة أ س تربيع زائد ب س زائد ج يساوي صفر؛ هنلاقي إن أ تساوي خمسة، و ب تساوي سالب اتنين ك، و ج تساوي خمسة.

الخطوة اللي بعد كده إن إحنا هنوجد المميز للمعادلة خمسة س تربيع ناقص اتنين ك س زائد خمسة يساوي صفر، والمميز هو ب تربيع ناقص أربعة أ ج، وإحنا عندنا أ تساوي خمسة، و ب تساوي سالب اتنين ك، و ج تساوي خمسة. فلما هنعوّض هنلاقي إن ب تربيع ناقص أربعة أ ج يساوي سالب اتنين ك الكل تربيع ناقص أربعة في خمسة في خمسة، فهنلاقي إن ب تربيع ناقص أربعة أ ج يساوي أربعة ك تربيع ناقص مية.

وبما إن الجذرين بتوع المعادلة متساويين، فالمميز هيساوي صفر؛ معنى كده إن أربعة ك تربيع ناقص مية يساوي صفر. وعلشان نوجد القيم الممكنة لـ ك، هنحل المعادلة أربعة ك تربيع ناقص مية يساوي صفر، فهنضيف لطرفَي المعادلة مية. فلما هنضيف مية لطرفَي المعادلة، هنلاقي إن أربعة ك تربيع يساوي مية. بعد كده هنقسم طرفَي المعادلة على أربعة، فهنلاقي ك تربيع يساوي خمسة وعشرين.

بعد كده علشان نوجد قيمة ك، هناخد الجذر التربيعي لطرفَي المعادلة، فهيبقى عندنا ك تساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لخمسة وعشرين، يعني ك تساوي موجب أو سالب خمسة.

معنى كده إن هتبقى القيم الممكنة لـ ك هي موجب أو سالب خمسة؛ يعني هتبقى قيم ك الممكنة هي خمسة وسالب خمسة.