تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المعادلات الأُسِّية

أحمد لطفي

يوضح الفيديو خاصية التساوي للدوال الأسية، والطرق المستخدمة لحل المعادلات الأسية.

٠٧:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن حل المعادلات الأسية، وهنعرف إيه هي خاصية التساوي في الدوال الأسية، وإزاي هنقدر نحل المعادلات الأسية.

في البداية بالنسبة لخاصية التساوي في الدوال الأسية، هنفرض إن ب أكبر من الصفر وب لا تساوي واحد، ب أس س بتساوي ب أس ص إذا — وفقط إذا — كان س بتساوي ص. يبقى خاصية التساوي في الدوال الأسية، لو عندنا دالتين أسيتين بيساووا بعض، والأساس مشترك، اللي هو ب فالدالتين الأسيتين هيساووا بعض في حالة واحدة بس؛ إن الأسس تكون بتساوي بعض؛ يعني س بتساوي ص.

يعني مثلًا ممكن نوضح من خلال مثال، فـ تلاتة أس س بتساوي تلاتة أس خمسة، عندنا دالتين أسيتين بيساووا بعض، والأساس مشترك، اللي هو تلاتة، فالدالتين الأسيتين هيساووا بعض في حالة واحدة بس، إذا كان الأسس بيساووا بعض. يبقى نقدر نقول إن س بتساوي خمسة. والعكس هيكون صحيح؛ يعني إذا كان عندنا س بتساوي خمسة يبقى نقدر نقول إن تلاتة أس س هتساوي تلاتة أس خمسة.

في صفحة جديدة هنشوف إزاي هنقدر نستخدم خاصية التساوي في الدوال الأسية، عشان نقدر نحل المعادلات الأسية. لو عندنا مثال بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة الأسية اتنين أس س بتساوي تمنية أس تلاتة، فالمعادلة الأسية عندنا هنكتبها مرة كمان اتنين أس س بتساوي تمنية أس تلاتة، التمنية ممكن نكتبها في صورة اتنين أس تلاتة، يعني الطرف الأيمن هيكون زي ما هو اتنين أس س بيساوي التمنية هنكتبها في صورة اتنين أس تلاتة الكل أس تلاتة، يعني اتنين أس س هيساوى اتنين أس تسعة. وبتطبيق خاصية التساوي في الدوال الأسية، يبقى نقدر نقول إن س بتساوي تسعة، وبالتالي قدرنا نحل المعادلة الأسية اتنين أس س بتساوي تمنية أس تلاتة.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده، مطلوب حل المعادلة الأسية تسعة أس اتنين س ناقص واحد بتساوي تلاتة أس ستة س. هنكتب المعادلة الأسية مرة كمان تسعة أس اتنين س ناقص واحد بتساوي تلاتة أس ستة س، محتاجين نخلّي الأساس زي بعض؛ يعني ممكن نكتب التسعة في صورة تلاتة أس اتنين، يعني تلاتة أس اتنين الكل أس اتنين س ناقص واحد هيساوي تلاتة أس ستة س، يعني تلاتة أس اتنين مضروبة في اتنين س ناقص واحد هيساوي تلاتة أس ستة س، يعني تلاتة أس أربعة س ناقص اتنين هيساوي تلاتة أس ستة س. وبتطبيق خاصية التساوي في الدوال الأسية، هيكون عندنا أربعة س ناقص اتنين هيساوي ستة س، هنطرح أربعة س من الطرفين، فهيكون عندنا سالب اتنين بتساوي اتنين س، هنقسم الطرفين على اتنين، فهيكون عندنا سالب واحد بتساوي س، وبالتالي نكون قدرنا نحل المعادلة الأسية تسعة أس اتنين س ناقص واحد بتساوي تلاتة أس ستة س.

في صفحة جديدة هناخد مثال آخر. لو عندنا مثال بالشكل ده، بدأ يوسف تجربةً ما باستخدام سبعة آلاف وخمسمية خلية من البكتيريا، وبعد أربع ساعات كان هناك تلاتة وعشرين ألف خلية من البكتيريا. أول مطلوب إننا نكتب الدالة الأسية التي يمكن أن تستخدم في تمثيل عدد البكتيريا بعد س ساعة، لو كان عدد البكتيريا يتغير بنفس المعدل.

الدالة الأسية هتكون بالشكل ده ص بتساوي أ في ب أس س. هنلاحظ إن في بداية التجربة الوقت كان صفر ساعة، وكان هناك سبعة آلاف وخمسمية خلية من البكتيريا؛ لذلك نقطة التقاطع مع محور الصادات وقيمة أ هي سبعة آلاف وخمسمية. وعند الزمن أربع ساعات، يعني س بتساوي أربعة، عدد البكتيريا كان تلاتة وعشرين ألف. هنعوض بالقيم دي في الدالة الأسية عشان نقدر نحدد قيمة ب، يعني هيكون عندنا تلاتة وعشرين ألف بيساوي سبعة آلاف وخمسمية مضروبة في ب الكل أس أربعة، هنقسم الطرفين على سبعة آلاف وخمسمية، فهيكون عندنا تلاتة وسبعة وستين من ألف تقريبًا هتساوي ب أس أربعة. وبأخذ الجذر الرابع للطرفين، فهيكون عندنا واحد وتلتمية تلاتة وعشرين من ألف تقريبًا هيساوي ب. يبقى هنقدر نقول إن المعادلة اللي بتوصف عدد البكتيريا هي ص تقريبًا بتساوي سبعة آلاف وخمسمية مضروبة في واحد وتلتمية تلاتة وعشرين من ألف الكل أس س؛ وبالتالي الدالة الأسية هتكون سبعة آلاف خمسمية مضروبة في واحد وتلتمية تلاتة وعشرين من ألف أس س. بالنسبة للمطلوب التاني، فالمطلوب التاني ما هو عدد خلايا البكتيريا المتوقعة في العينة بعد اتناشر ساعة؟ هنكتب المعادلة اللي حصلنا عليها من الخطوة السابقة، اللي هي ص تقريبًا بتساوي سبعة آلاف وخمسمية مضروبة في واحد وتلتمية تلاتة وعشرين من ألف الكل أس س، هنعوض عن س بـ اتناشر، اللى هي عدد الساعات، فهيكون عندنا ص تقريبًا بتساوي سبعة آلاف وخمسمية مضروبة في واحد وتلتمية تلاتة وعشرين من ألف أس اتناشر، يعني ص تقريبًا هتساوي ميتين وخمستاشر ألف وستمية خمسة وستين، يبقى هنقدر نقول إن هناك حوالي ميتين وخمستاشر ألف وستمية خمسة وستين خلية بكتيريا بعد اتناشر ساعة.

وفي النهاية نكون عرفنا إيه خاصية التساوي في الدوال الأسية، وإزاي هنقدر نحل المعادلات الأسية.