فيديو السؤال: إيجاد قوة التصادم التي يؤثر بها مضرب على كرة أثناء التصادم بمعلومية زمن التلامس الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تتحرك كرة تنس كتلتها ٥٧ جرامًا أفقيًّا بسرعة ٦٨٫٤ مترًا لكل ثانية، فاصطدمت بمضرب تنس ساكن رأسي، ثم ارتدت بعد التصادم بسرعة ١٨٫٨ مترًا لكل ثانية. إذا كان زمن تصادم الكرة بمضرب التنس واحدًا على ٢٥ ثانية، فاحسب مقدار متوسط قوة التصادم.

سنشير إلى كتلة كرة التنس، التي علمنا أنها تساوي ٥٧ جرامًا، بالحرف ﻙ. ونشير إلى سرعة الكرة قبل أن تصطدم بالمضرب، والتي تساوي ٦٨٫٤ مترًا لكل ثانية، بـ ﻉ صفر. أما سرعة الكرة بعد أن اصطدمت بالمضرب، والتي تساوي ١٨٫٨ مترًا لكل ثانية، فنشير إليها بـ ﻉ.

علمنا من معطيات السؤال أيضًا أن زمن تصادم الكرة بالمضرب يساوي واحدًا على ٢٥ ثانية، ونسميه Δﻥ. علينا إيجاد مقدار متوسط قوة التصادم بين الكرة والمضرب. وسنسميه ﻕ.

هيا نبدأ برسم تصادم كرة التنس بالمضرب. علمنا أن كرة التنس تصطدم بالمضرب بسرعة سميناها ﻉ صفر، ثم ترتد بسرعة سميناها ﻉ. ويبلغ زمن التصادم بالمضرب واحدًا على ٢٥ ثانية.

لإيجاد متوسط القوة التي يؤثر بها المضرب على الكرة خلال هذا الزمن، يمكننا استرجاع نظرية الدفع وكمية الحركة. تنص هذه النظرية على أن متوسط القوة المؤثرة على جسم ما مضروبة في الزمن الذي تؤثر القوة خلاله، وهذه الكمية تعرف باسم «الدفع»، تساوي كتلة الجسم مضروبة في التغير في سرعته، أي التغير في كمية الحركة، بعبارة أخرى ﻙ في ﻉ.

بالرجوع إلى الشكل الذي رسمناه، إذا حددنا الحركة إلى اليمين على أنها الحركة في الاتجاه الموجب؛ فهذا يعني أن ﻉ، أي سرعة كرة التنس بعد اصطدامها بالمضرب، يساوي سالب ١٨٫٨ مترًا لكل ثانية.

بتطبيق نظرية الدفع وكمية الحركة على السؤال لدينا، يمكننا كتابة أن متوسط القوة المؤثرة على كرة التنس ﻕ مضروبًا في Δﻥ يساوي كتلة الكرة مضروبة في سرعتها الابتدائية ناقص سرعتها النهائية Δﻉ.

بقسمة طرفي المعادلة على Δﻥ، نحصل على صيغة تمكننا من إيجاد قيمة المتغير المطلوب. وبما أننا نعلم كتلة الكرة وسرعتها الابتدائية وسرعتها النهائية، وكذلك قيمة Δﻥ، فنحن مستعدون للتعويض وإيجاد قيمة ﻕ. عندما نفعل ذلك، علينا أن نراعي تحويل وحدة الكتلة إلى الكيلوجرام.

عند إدخال هذه القيم على الآلة الحاسبة، نجد أن ﻕ يساوي ١٢٤٫٢٦ نيوتن. وهذا هو مقدار متوسط القوة المؤثرة على كرة التنس.