فيديو السؤال: تحديد نظام المتباينات الذي يمثله تمثيل بياني معطى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد نظام المتباينات الذي يمثل حله بالتمثيل البياني الموضح.

لاحظ أولًا، أنه من المفترض أن نوجد المتباينات، وهي إما أن تكون أكبر من أو أصغر من، وهكذا. ثم يذكر السؤال أن «حله يمثل بالتمثيل البياني الموضح»؛ لذا فإن الحل هو المنطقة التي تتداخل فيها هذه المتباينات. إذن، حل المتباينات هو موضع تداخل التمثيلات البيانية. يمكننا أن نلاحظ ذلك هنا في هذه المنطقة المظللة.

لذا، إذا أخذنا مستقيمين ثم ظللنا فوقهما أو أسفلهما، فكيف سينتهي بهما الأمر هنا؟ هذا هو المحور ﺱ، ومن هنا ﺹ يساوي صفرًا؛ إذن، ذلك هو المستقيم. الآن، لكي نحوله إلى متباينة، علينا التظليل أعلى هذا المستقيم. فبدلًا من ﺹ يساوي صفرًا، إذا انتقلنا إلى أعلى ﺹ يساوي صفرًا، فستكون أكبر. إذن، واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، وهكذا لإيجاد قيمة ﺹ. ومن ثم، فإن ﺹ سيكون أكبر من أو يساوي صفرًا لأن الصفر أيضًا متضمن هنا. هذا فيما يتعلق بالجزء العلوي.

الآن، بما أننا لا نريد هذا الركن العلوي الأيسر، الذي يسمى الربع الثاني، فعلينا فصله بطريقة أو بأخرى. حسنًا، بما أن المستقيم ﺱ يساوي صفرًا، فإنه يقع على المحور ﺹ. وبما أننا لا نريد هذا الربع العلوي الأيسر، أي الربع الثاني، ونريد الركن العلوي الأيمن، فعلينا تظليل جميع القيم على يمين هذا المستقيم. إذن، ستزداد جميع القيم على يمين المستقيم ﺱ. لذا، علينا تغييره من ﺱ يساوي صفرًا إلى ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا.

إذن، ستتداخل هاتان المعادلتان أو المتباينتان في الركن المظلل بالأصفر هنا. وفيه يتداخل ﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا. وهذا هو الحل. ومن ثم، فإن نظام المتباينات سيكون هاتين المتباينتين معًا.

ومن ثم، ستكون الإجابة هي: ﺱ أكبر من أو يساوي صفرًا، وﺹ أكبر من أو يساوي صفرًا.