فيديو السؤال: تحديد موضع نقطة بالنسبة لدائرة بمعلومية قوة النقطة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد موضع النقطة ﺃ بالنسبة للدائرة ﻥ إذا كان ﻕﻥ ﺃ يساوي ٨١٤.

دعونا نتذكر أولًا ما يعنيه هذا الرمز ﻕﻥ ﺃ. إذا كان لدينا دائرة مركزها ﻥ، ونقطة ﺃ، فإن ﻕﻥ ﺃ يشير إلى قوة النقطة ﺃ بالنسبة إلى الدائرة ﻥ. ونحسب هذه القيمة باستخدام الصيغة ﻕﻥ ﺃ يساوي ﺃﻥ تربيع ناقص نق تربيع، أي مربع المسافة بين النقطة ﺃ ومركز الدائرة ناقص مربع نصف قطر الدائرة.

نعرف من السؤال أن ﻕﻥ ﺃ يساوي ٨١٤. ما يعني أن ﺃﻥ تربيع ناقص نق تربيع يساوي ٨١٤. ومن ثم، فإن ﺃﻥ تربيع يساوي نق تربيع زائد ٨١٤، ومن ثم فإن ﺃﻥ تربيع أكبر من نق تربيع؛ لأننا نضيف قيمة موجبة إلى نق تربيع لنحصل على ﺃﻥ تربيع. وبما أن ﺃﻥ ونق طولان، فإن لكليهما قيمة موجبة، ومن ثم يكون ﺃﻥ أكبر من نق. هذا يعني أن المسافة بين النقطتين ﺃ وﻥ أكبر من نصف قطر الدائرة. إذن فهي أكبر من المسافة من النقطة ﻥ إلى خط الدائرة. يمكننا إذن استنتاج أن النقطة ﺃ تقع خارج الدائرة ﻥ.

في الواقع، يمكننا أيضًا تذكر نتيجة عامة تتعلق بإشارة قوة نقطة ما وموضع هذه النقطة بالنسبة إلى دائرة. إذا كان ﻕﻥ ﺃ موجبًا، يكون ﺃﻥ أكبر من نق، ومن ثم النقطة ﺃ تقع خارج الدائرة. أما إذا كان ﻕﻥ ﺃ سالبًا، فإن ﺃﻥ يكون أقل من نق، ومن ثم تكون النقطة ﺃ داخل الدائرة. وأخيرًا، إذا كان ﻕﻥ ﺃ يساوي صفرًا، فإن ﺃﻥ يساوي نق. وعليه، فإن المسافة بين النقطة ﺃ ومركز الدائرة هي نفسها المسافة بين مركز الدائرة وأي نقطة على خطها. إذن، تقع النقطة ﺃ على خط الدائرة.

في هذا السؤال، قيمة ﻕﻥ ﺃ تساوي ٨١٤، وهي أكبر من صفر، وهو ما يثبت أن النقطة ﺃ تقع خارج الدائرة.