فيديو السؤال: إيجاد مقداري قوتين متوازيتين لهما نفس الاتجاه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

‏ﻕ واحد وﻕ اثنان قوتان متوازيتان لهما نفس الاتجاه، والمسافة بين خطي عملهما ٩٠ سنتيمترًا. إذا كان مقدار محصلتهما ٤٩ نيوتن، وتبعد ٦٠ سنتيمترًا عن ﻕ اثنين، فأوجد مقدار القوتين، مقربًا إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

حسنًا، في هذا المثال، لدينا هاتان القوتان ﻕ واحد وﻕ اثنان. ونعرف أنهما متوازيتان. رسمنا هنا ﻕ واحد لها الطول الأقصر، ومن ثم مقدارها أقل من ﻕ اثنين. لكننا، لا نعرف ذلك يقينًا. لا نعرف أي من هاتين القوتين أكبر، أو ربما يكون لهما المقدار نفسه، لكن كلًّا منهما يؤثر في نفس الاتجاه ويفصل بين خطي عملهما مسافة ٩٠ سنتيمترًا. بالإضافة إلى ذلك، نعرف أن محصلتهما، أي مجموع هاتين القوتين، تساوي ٤٩ نيوتن. وإذا رسمنا هذه المحصلة، التي سنطلق عليها ﺡ، فسنجد أيضًا أن خط عملها يبعد ٦٠ سنتيمترًا عن خط عمل ﻕ اثنين.

بمعلومية كل ذلك، نريد إيجاد مقداري ﻕ واحد وﻕ اثنين. ونظرًا لأنه يوجد مجهولان علينا إيجادهما، سنحتاج إلى معادلتين مستقلتين. لدينا معادلة واحدة هنا، وعلينا إيجاد معادلة أخرى.

تتعلق المعادلة الأولى بالمجموع الخطي للقوتين. لكن من الممكن أيضًا تناول التأثيرات الدورانية لهاتين القوتين، بعبارة أخرى، العزوم التي تحدثها هاتان القوتان. بوجه عام، أي قوة يمكن أن تولد عزم ﺝ حول نقطة ما يمر بها محور الدوران. مقدار هذا العزم يساوي مركبة القوة العمودية على المسافة بين موضع تأثير القوة وهذه النقطة على المحور.

في النظام المعطى، يمكننا اختيار محور دوران ليكون عند أي نقطة. لهاتين القوتين المتوازيتين، نفترض أننا سنحدد موقع محور الدوران هنا عند قاعدة القوة المحصلة ﺡ. نظرًا لأن ﺡ هو القوة المحصلة، يمكننا القول إن ﺡ مضروبًا في البعد العمودي من خط عمل هذه القوة إلى محور الدوران يساوي مجموع العزوم حول النقطة نفسها الناتجة عن ﻕ واحد وﻕ اثنين.

إذا حددنا أن أي عزم عكس اتجاه دوران عقارب الساعة يكون موجبًا، وبذلك فإن أي عزم في اتجاه دوران عقارب الساعة يكون سالبًا، يمكننا القول إن القوة المحصلة ﺡ مضروبة في البعد العمودي بين خط عمل هذه القوة ومحور الدوران تساوي ﻕ اثنين في ٦٠ ناقص ﻕ واحد في ٣٠. وسبب أن هذه القيمة في الطرف الأيمن تساوي صفرًا هو أن خط عمل ﺡ يمر بمحور الدوران. يمكننا أن نتخيل هذا المحور يدخل ويخرج من الشاشة عند علامة X هذه.

إذن الطرف الأيمن بالكامل لهذه المعادلة يساوي صفرًا. في الطرف الأيسر، لدينا ﻕ اثنان مضروبًا في البعد العمودي بين خط عمل هذه القوة والمحور — ولاحظ أن هذا العزم موجب لأنه عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول المحور — ناقص ﻕ واحد في البعد العمودي من خط عمل هذه القوة إلى محور الدوران. لأن ﻕ واحد ينتج عنه دوران في اتجاه دوران عقارب الساعة حول المحور، فإن عزمه يكون سالبًا. إذن، هذه هي المعادلة المستقلة الثانية وتتضمن مجهولين. إذا أضفنا ﻕ واحد في ٣٠ إلى كلا طرفي المعادلة، يصبح لدينا ٣٠ﻕ واحد يساوي ٦٠ﻕ اثنين. ثم بقسمة كلا طرفي المعادلة على ٣٠، نجد أن ﻕ واحد يساوي ٦٠ على ٣٠، أو اثنين في ﻕ اثنين.

وبالنظر مرة أخرى إلى الرسم الأصلي، يمكننا الآن أن نلاحظ أن الأطوال المناظرة لمتجهي القوة ليست صحيحة. ويجب أن يكون طول ﻕ واحد ضعف طول ﻕ اثنين، هكذا. على أي حال، الآن عرفنا أن ﻕ واحد يساوي اثنين ﻕ اثنين، ويمكننا التعويض عن ﻕ واحد في هذه المعادلة باثنين ﻕ اثنين. وبذلك نجد أن ثلاثة ﻕ اثنين يساوي ٤٩، أو ﻕ اثنين يساوي ٤٩ على ثلاثة. وبما أن ﻕ واحد يساوي ضعف هذه القيمة، يمكننا كتابته على أنه اثنان في ٤٩ على ثلاثة. وهذان هما مقدارا القوتين.

وقبل أن ننتهي، علينا تقريب هاتين الإجابتين لأقرب منزلتين عشريتين. بكتابة هذين الكسرين على الآلة الحاسبة، وتقريب الإجابتين لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن ﻕ اثنين تساوي ١٦٫٣٣، في حين أن ﻕ واحد تساوي ٣٢٫٦٧. وهاتان القوتان كلتاهما بوحدة النيوتن. إذن، الإجابة النهائية هي أن مقدار ﻕ واحد يساوي ٣٢٫٦٧ نيوتن، ومقدار ﻕ اثنين يساوي ١٦٫٣٣ نيوتن.