فيديو السؤال: استخدام قيم الدوال المثلثية للزوايا الخاصة لإيجاد قيم تعبيرات تتضمن دوال مثلثية الرياضيات

أوجد قيمة جتا^٢ (‏𝜋‏‎‏/‏٦) − جا^٢ (‏𝜋‏‎‏/‏٦).

٠١:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة جتا تربيع ‏𝜋‏‎ على ستة ناقص جا تربيع ‏𝜋‏‎ على ستة.

نبدأ بتذكر كيف يمكن توضيح الزوايا من صفر إلى اثنين ‏𝜋‏‎ راديان على مخطط الأرباع؛ حيث ‏𝜋‏‎ راديان يساوي ١٨٠ درجة. في هذا السؤال، علينا أن نفكر في ‏𝜋‏‎ على ستة راديان. بقسمة ١٨٠ على ستة، نجد أن ‏𝜋‏‎ على ستة راديان يساوي ٣٠ درجة. ومن ثم، يمكن إعادة كتابة التعبير لدينا على صورة جتا تربيع ٣٠ درجة ناقص جا تربيع ٣٠ درجة. تذكر أن ٣٠ درجة هي إحدى الزوايا الخاصة؛ حيث جا ٣٠ درجة يساوي نصفًا، وجتا ٣٠ درجة يساوي جذر ثلاثة على اثنين.

وبالتعويض بهاتين القيمتين في التعبير، يصبح لدينا جذر ثلاثة على اثنين تربيع ناقص نصف تربيع. وعند تربيع كسر، نقوم بتربيع البسط والمقام كل على حدة. هذا يعني أن جذر ثلاثة على اثنين تربيع يساوي ثلاثة أرباع، ونصف تربيع يساوي ربعًا، مع ملاحظة أن جذر ثلاثة تربيع أو جذر ثلاثة مضروبًا في جذر ثلاثة يساوي ثلاثة. وطرح ربع من ثلاثة أرباع يعطينا ربعين، وهو ما يبسط إلى نصف. إذن، يمكننا استنتاج أن جتا تربيع ‏𝜋‏‎ على ستة ناقص جا تربيع ‏𝜋‏‎ على ستة يساوي نصفًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.