نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعرف على قانون إسحاق نيوتن الثاني الشهير للحركة ونطبقه لإيجاد القيم المختلفة للعجلة الناتجة عن القوى المؤثرة في اتجاهات مختلفة. فلنبدأ أولًا بتعريف القوة. القوة، التي نتخيلها عادة في عمليات الدفع والسحب، هي مؤثر يؤدي إلى تغير حركة الجسم. وبالطبع، هذا يفترض أن القوة التي نتحدث عنها غير متوازنة أو ملغاة بواسطة قوة أخرى. لكننا سنعود إلى ذلك بعد قليل.
دعونا الآن نعرف كيف تسبب القوة تغيرًا في حركة الجسم. وهنا يأتي دور قانون نيوتن الثاني للحركة. لنتناول أولًا على سبيل المثال مكعبًا خشبيًا. لنفترض أن هذا المكعب الخشبي موضوع على الأرضية ويمكن أن ينزلق بحرية. لنفترض أيضًا أن كتلة المكعب الخشبي تساوي 𝑚.
وهذا المكعب الخشبي الذي كتلته 𝑚 يستقر على الأرضية حاليًا دون أن تصدر عنه أي حركة. لكن دعونا نتخيل أننا دفعنا هذا المكعب الخشبي من اليسار. بعبارة أخرى، أثرنا على المكعب الخشبي بقوة، لنسم هذه القوة 𝐹. هذه القوة المؤثرة على المكعب الخشبي ستؤدي لإكساب المكعب الخشبي عجلة. بعبارة أخرى، لن يظل المكعب في حالة سكون بل سيبدأ في التحرك في اتجاه القوة. هذا مهم للغاية. لنفترض أن المكعب الخشبي سيكتسب عجلة، نسميها 𝑎.
في هذه الحالة، يوضح لنا قانون نيوتن الثاني للحركة العلاقة بين القوة 𝐹 والكتلة 𝑚 والعجلة 𝑎. هذه العلاقة هي أن العجلة التي يكتسبها المكعب الخشبي، أي 𝑎، مضروبة في كتلة المكعب الخشبي تساوي القوة المؤثرة على المكعب الخشبي. بعبارة أخرى، 𝐹 تساوي 𝑚𝑎. وهذا هو قانون نيوتن الثاني الشهير للحركة. بعبارة أخرى، هذا القانون يوضح لنا العلاقة بين القوة المؤثرة على الجسم وكتلة الجسم والعجلة التي يكتسبها الجسم نتيجة للقوة المؤثرة عليه.
لكن هناك أمرًا علينا الانتباه إليه جيدًا. وهو أن القوة التي تعنينا هي في الواقع القوة المحصلة أو الكلية المؤثرة على الجسم. في الحالة التي تناولنا فيها مكعبًا خشبيًا ساكنًا على الأرضية، أثرنا على الجسم بقوة واحدة فقط. هذه القوة كانت 𝐹. وعليه، فإن القوة المحصلة أو الكلية المؤثرة على الجسم هي نفسها القوة 𝐹.
نفترض أن القوة التي نؤثر بها على المكعب الخشبي تسمى 𝐹 واحد وأننا أخذنا الاحتكاك في الاعتبار، بعبارة أخرى، تؤثر الأرضية بقوة على المكعب الخشبي كي تقاوم حركة المكعب. لنقل إن المكعب الخشبي والأرضية متلامسان وأن المكعب الخشبي يحاول التحرك في اتجاه اليمين كما رسمنا. إذن، ستؤثر الأرضية بقوة أخرى على قاعدة المكعب الخشبي كي تقاوم هذه الحركة. نسمي هذه القوة 𝐹 اثنين. وهي قوة الاحتكاك.
في هذه الحالة، يمكننا ملاحظة أن لدينا قوة كبيرة تؤثر على المكعب في اتجاه اليمين، وهي 𝐹 واحد، وقوة أصغر بقليل تؤثر في اتجاه اليسار، وهي 𝐹 اثنان. فما العلاقة بين كتلة المكعب الخشبي وعجلته والقوتين المؤثرتين عليه: 𝐹 واحد و𝐹 اثنين؟
يوضح لنا قانون نيوتن الثاني للحركة أن 𝐹 تساوي 𝑚𝑎. لكن كما ذكرنا من قبل، 𝐹 هي القوة المحصلة أو الكلية المؤثرة على الجسم. بعبارة أخرى، دعونا نفترض أننا نحاول حساب عجلة المكعب الخشبي. ما علينا فعله هو إعادة ترتيب معادلة قانون نيوتن الثاني من خلال قسمة الطرفين على الكتلة 𝑚، وهو ما سيعطينا 𝐹 مقسومة على 𝑚 يساوي 𝑎. بعبارة أخرى، فإن ناتج قسمة القوة، والتي سنعود إليها بعد قليل، على كتلة المكعب يساوي العجلة التي اكتسبها هذا المكعب.
فما القوة التي نتحدث عنها بالتحديد؟ هل هي القوة 𝐹 واحد؟ أم القوة 𝐹 اثنان؟ في الواقع هي مزيج من كلتيهما. كما ذكرنا فيما سبق، علينا إيجاد القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. وتتمثل طريقة إيجادها في جمع هاتين القوتين معًا كمتجهين. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن القوة 𝐹 واحد تؤثر على الجسم الموجود لدينا في اتجاه اليمين، في حين أن القوة 𝐹 اثنين تؤثر عليه في الاتجاه المعاكس.
إذا كان الأمر كذلك، فإن القوة المحصلة المؤثرة على الجسم ستكون على هذا النحو، حيث يكون مقدار القوة أو قيمتها يساوي 𝐹 واحد ناقص 𝐹 اثنين. يرجع ذلك إلى أن القوة 𝐹 اثنين تؤثر في اتجاه معاكس للقوة 𝐹 واحد. وبذلك، فإن الجسم ستؤثر عليه إجمالًا قوة تساوي 𝐹 واحد ناقص 𝐹 اثنين في اتجاه اليمين. هذه هي القوة 𝐹 التي نتحدث عنها في هذه المعادلة. وهي القوة المحصلة. ومن ثم فمن الأفضل أن نكتب 𝐹 المحصلة في هذه المعادلة. بهذه الطريقة، سنتذكر أن قانون نيوتن الثاني يتناول القوة المحصلة المؤثرة على جسم وهذه القوة المحصلة تساوي كتلة الجسم مضروبة في العجلة التي يكتسبها الجسم.
وفي حالة وجود قوة واحدة تؤثر على هذا الجسم، فستكون هذه القوة هي القوة المحصلة بالتأكيد. لكن في حالة وجود عدة قوى، فسيتعين علينا جمع هذه القوى المؤثرة على الجسم كلها كمتجهات، بعبارة أخرى، سيتعين علينا التأكد من أننا أخذنا اتجاه تأثير القوى في اعتبارنا. بعد ذلك، نوجد القوة المحصلة المؤثرة على الجسم، وهو ما يمكننا من استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة.
تجدر أيضًا الإشارة سريعًا إلى أن القوى المؤثرة على جسم لا تؤثر بالضرورة في اتجاه مسار الحركة نفسه. لأنه في الحالة التي لدينا هنا، توجد قوة تؤثر في اتجاه اليمين وقوة تؤثر في اتجاه اليسار.
لكن يمكننا بالتأكيد إضافة قوة أخرى تؤثر لأعلى، على سبيل المثال كأن يحاول شخص رفع المكعب الخشبي عن الأرضية. دعونا نسم هذه القوة 𝐹 ثلاثة. في هذه الحالة، ما علينا فعله هو جمع القوى الثلاث كمتجهات. دعونا نمثل المكعب الخشبي بدائرة صغيرة على سبيل التبسيط ونفكر في القوة 𝐹 واحد التي تؤثر في اتجاه اليمين، والقوة 𝐹 اثنين التي تؤثر في اتجاه اليسار، والقوة 𝐹 ثلاثة التي تؤثر لأعلى.
يمكننا أن نبدأ بجمع 𝐹 واحد و𝐹 اثنين اتجاهيًا بحيث تكون القوة المحصلة على هذا النحو، أي 𝐹 واحد ناقص 𝐹 اثنين، في اتجاه اليمين. بعد ذلك نجمع هذه القوة، أي 𝐹 واحد ناقص 𝐹 اثنين، مع 𝐹 ثلاثة، فتكون القوة المحصلة على هذا النحو. ولإيجاد مقدار المتجه الأزرق، علينا استخدام نظرية فيثاغورس، حيث 𝐹 واحد ناقص 𝐹 اثنين أحد الضلعين الأقصر و𝐹 ثلاثة الضلع الأقصر الآخر. لكن الفكرة هي أنه علينا أخذ كل القوى والاتجاهات التي تؤثر فيها هذه القوى في الاعتبار لإيجاد القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. وذلك لأن قانون نيوتن الثاني للحركة يتناول القوة المحصلة المؤثرة على الجسم.
بعد أن تناولنا قانون نيوتن الثاني للحركة بشيء من التفصيل، دعونا نتدرب قليلًا على استخدام القانون من خلال مسألتين.
ما مقدار القوة المؤثرة على جسم كتلته خمسة كيلوجرامات يتحرك نتيجة هذه القوة بعجلة مقدارها مترين لكل ثانية مربعة؟
في هذه المسألة، لدينا جسم له كتلة، لنفترض أنها 𝑚، تساوي خمسة كيلوجرامات ويتحرك بعجلة، لنفترض أن عجلته في اتجاه اليمين، لأنه يمكننا اختيار الاتجاه بشكل عشوائي. علمنا أن هذه العجلة، التي سنسميها 𝑎، تساوي مترين لكل ثانية مربعة. ومطلوب منا إيجاد القوة المؤثرة على هذا الجسم.
نظرًا لأننا افترضنا أن العجلة في اتجاه اليمين، فهذا يعني حتمًا أن القوة تؤثر في اتجاه اليمين أيضًا، وذلك لأن القوة والعجلة تؤثران دائمًا في الاتجاه نفسه. سنسمي هذه القوة 𝐹.
لإيجاد قيمة هذه القوة، علينا تذكر قانون نيوتن الثاني للحركة. يوضح لنا هذا القانون أن القوة المحصلة المؤثرة على جسم، 𝐹، تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في العجلة التي يكتسبها. باستخدام هذه المعادلة، سنتمكن من إيجاد القوة المحصلة المؤثرة على الجسم. وهو المطلوب منا إيجاده بالضبط. على الرغم من أن المسألة لم تطلب صراحة إيجاد القوة المحصلة، فإنها تطلب منا إيجاد مقدار القوة المؤثرة على الجسم.
قد يعني ذلك أن هناك قوة واحدة فقط تؤثر على الجسم، وتكون القوة في هذه الحالة هي القوة المحصلة. وقد تكون هناك قوى متعددة تؤثر على الجسم، وفي هذه الحالة ستكون القوة المحصلة هي ناتج جمع كل هذه القوى، مع أخذ اتجاه تأثيرها في الاعتبار. يمكننا اعتبار أن الناتج الإجمالي لهذا الجمع هو القوة المؤثرة على الجسم. ومن ثم يمكننا استخدام قانون نيوتن الثاني للحركة لحل هذه المسألة.
فنقول إن القوة المؤثرة على الجسم، أي القوة المحصلة، تساوي الكتلة، التي تبلغ خمسة كيلوجرامات، مضروبة في عجلة الجسم، والتي تبلغ مترين لكل ثانية مربعة. إذا ألقينا نظرة سريعة على وحدات القياس، فسنجد أن لدينا وحدة الكيلوجرام ووحدة المتر لكل ثانية مربعة. هاتان الوحدتان هما وحدتا القياس الأساسيتان لكل من الكتلة والعجلة على الترتيب. إذن، عندما نتوصل إلى الحل النهائي لمقدار هذه القوة، يجب أن يكون الحل بوحدة القياس الأساسية أيضًا.
وحدة القياس الأساسية للقوة هي النيوتن، وهي تعادل وحدة الكيلوجرام مضروبة في وحدة المتر لكل ثانية مربعة. لذا، عند إيجاد الحل، بضرب خمسة كيلوجرامات في مترين لكل ثانية مربعة، نجد أن القوة تساوي 10 كيلوجرام متر لكل ثانية مربعة أو 10 نيوتن. وعليه، فإن حل هذه المسألة هو أن القوة التي تؤثر على الجسم تساوي 10 نيوتن.
دعونا الآن نلق نظرة على مسألة أخرى حيث لدينا عدة قوى تؤثر على الجسم.
سباحة كتلتها 45 كيلوجرامًا تستخدم ساقيها لتدفع نفسها بعيدًا عن جدار المسبح، فتؤثر عليه بقوة مقدارها 280 نيوتن. المياه التي تتحرك السباحة خلالها بعجلة تؤثر عليها بقوة مقدارها 160 نيوتن في الاتجاه المضاد لحركتها. ما عجلة السباحة في المياه؟
في هذه المسألة، لدينا سباحة تتحرك في المياه. ها هي السباحة. عرفنا من المسألة أنها تستخدم ساقيها لتدفع نفسها بعيدًا عن جدار المسبح. لنفترض أن هذا هو الجدار الذي تدفع نفسها بعيدًا عنه. وعلى سبيل التسلية، يمكننا رسم سطح المياه.
عرفنا من المسألة أولًا أن كتلة السباحة 45 كيلوجرامًا. دعونا نسم هذه الكتلة 𝑚 وهي تساوي 45 كيلوجرامًا. عرفنا من المسألة أيضًا أن السباحة تدفع نفسها بعيدًا عن الجدار، فتؤثر عليه بقوة مقدارها 280 نيوتن. بعبارة أخرى، تؤثر السباحة على الجدار بقوة مقدارها 280 نيوتن. يمكننا هنا تذكر قانون نيوتن الثالث للحركة.
ينص قانون نيوتن الثالث للحركة على أنه إذا أثر الجسم 𝐴 بقوة على الجسم 𝐵، فإن الجسم 𝐵 يؤثر على الجسم 𝐴 بقوة مساوية لها في المقدار ومعاكسة لها في الاتجاه. في هذه المسألة، تمثل السباحة الجسم 𝐴. هذا الجسم يؤثر بقوة مقدارها 280 نيوتن على الجسم 𝐵، أي جدار المسبح. ومن ثم، يخبرنا قانون نيوتن الثالث للحركة أن الجدار، أي الجسم 𝐵، سيؤثر بقوة مساوية في المقدار، أي 280 نيوتن، ومعاكسة في الاتجاه، أي في اتجاه اليمين كما رسمناها، على السباحة.
هذا مهم، لأنه بالإضافة إلى القوة البالغ مقدارها 280 نيوتن، والتي تؤثر على السباحة في اتجاه اليمين كما رسمناها، عرفنا من المسألة أن المياه تؤثر على السباحة بقوة مقدارها 160 نيوتن في الاتجاه المعاكس لعجلتها. إذن، تكتسب السباحة عجلة في اتجاه اليمين لأنها تحاول دفع نفسها بعيدًا عن الجدار. وقد رسمنا الجدار يسار السباحة بشكل عشوائي. وكان من الممكن أن نرسم السباحة في الاتجاه المعاكس والجدار في اتجاه اليمين. لكن السباحة تحاول التحرك بعجلة بعيدًا عن الجدار.
لذا يمكننا القول إنها تتحرك بعجلة في اتجاه اليمين وفقًا لما رسمناه. سنسمي هذه العجلة 𝑎. لكن علمنا من المسألة أن المياه تؤثر بقوة مقدارها 160 نيوتن على السباحة في الاتجاه المعاكس لعجلتها. يعني هذا وجود قوتين تؤثران على السباحة: القوة البالغ مقدارها 280 نيوتن المؤثرة في اتجاه اليمين بفعل الجدار، والقوة البالغ مقدارها 160 نيوتن المؤثرة في اتجاه اليسار بفعل المياه.
يمكننا تمثيل السباحة بدائرة صغيرة على سبيل التبسيط وافتراض وجود قوة مقدارها 280 نيوتن تؤثر في اتجاه اليمين وقوة مقدارها 160 نيوتن تؤثر في اتجاه اليسار. يمكننا أن نأخذ هاتين القوتين في الاعتبار ونوجد القوة المحصلة أو الكلية التي تؤثر على السباحة. هذه القوة الكلية تسمى أيضًا بالقوة المحصلة. وإذا افترضنا جدلًا أن القوة المؤثرة في اتجاه اليمين موجبة والقوة المؤثرة في اتجاه اليسار سالبة، يمكننا جمع هاتين القوتين معًا.
والقوة المحصلة، التي نسميها 𝐹 المحصلة، تساوي موجب 280 نيوتن، لأن هذه القوة تؤثر في اتجاه اليمين، ناقص 160 نيوتن، وهي القوة التي تؤثر في اتجاه اليسار. ومن ثم، فإن هذه القوة المحصلة تصبح في النهاية 120 نيوتن. إذن، القوة المحصلة تساوي 120 نيوتن في اتجاه اليمين. وهذا منطقي. في حالة وجود قوة مقدارها 280 نيوتن تؤثر في اتجاه اليمين وقوة مقدارها 160 نيوتن تؤثر في اتجاه اليسار، فهذا يعني أن القوة المؤثرة في اتجاه اليسار تلغي 160 نيوتن من القوة التي مقدارها 280 نيوتن وتؤثر في اتجاه اليمين. والناتج المتبقي، أي 120 نيوتن، هو القوة المحصلة المؤثرة في اتجاه اليمين.
لكن إذا اخترنا عشوائيًا أن تكون القوة المؤثرة في اتجاه اليسار موجبة والقوة المؤثرة في اتجاه اليمين سالبة، فسنجد أن القوة المحصلة، أي 𝐹 المحصلة، تساوي موجب 160 نيوتن ناقص 280 نيوتن. وبذلك سنحصل على قوة محصلة مقدارها سالب 120 نيوتن. فما سبب ذلك؟
يرجع سبب ذلك إلى أننا اخترنا أن تكون القوة المؤثرة في اتجاه اليسار موجبة. وبذلك، وجدنا أن القوة المحصلة تساوي سالب 120 نيوتن في اتجاه اليسار. أو بعبارة أخرى، تساوي 120 نيوتن في اتجاه اليمين، كالناتج الذي حصلنا عليه هنا تمامًا. على الرغم من أنه يتعين علينا الانتباه إلى الإشارات، بصرف النظر عن الإشارات التي حددناها لكل اتجاه، فسنحصل في النهاية على قوة محصلة مقدارها 120 نيوتن تؤثر في اتجاه اليمين.
بعد أن أوجدنا القوة المحصلة المؤثرة على السباحة، يمكننا تذكر قانون نيوتن الثاني للحركة. ينص هذا القانون على أن القوة المحصلة المؤثرة على جسم تساوي كتلة هذا الجسم مضروبة في العجلة التي يكتسبها الجسم. وبما أننا أوجدنا القوة المحصلة بالفعل ونعرف كتلة السباحة من معطيات المسألة، أصبح بإمكاننا إيجاد العجلة التي اكتسبتها السباحة.
يمكننا فعل ذلك من خلال إعادة ترتيب المعادلة بقسمة طرفي المعادلة على الكتلة، وهو ما ينتج عنه إلغاء الكتلة في الطرف الأيمن. بهذه الطريقة، يتبقى لدينا القوة المحصلة المؤثرة على السباحة مقسومة على كتلة السباحة يساوي العجلة التي اكتسبتها السباحة. إذن، يمكننا القول إن العجلة، 𝑎، تساوي القوة المحصلة المؤثرة في اتجاه اليمين البالغ مقدارها 120 نيوتن مقسومة على كتلة السباحة، التي تساوي 45 كيلوجرامًا.
يمكننا أيضًا ملاحظة أننا نحل المسألة بوحدات القياس الأساسية لأن وحدة القياس الأساسية للقوة هي النيوتن ووحدة القياس الأساسية للكتلة هي الكيلوجرام. وعليه، فإن قيمة العجلة التي سنحصل عليها ستكون أيضًا بوحدة القياس الأساسية، وهى المتر لكل ثانية مربعة. عند إيجاد قيمة الكسر الموجود في الطرف الأيمن، نجد أن العجلة تساوي 2.6 وهو عدد عشري دوري. ووحدة القياس هي متر لكل ثانية مربعة.
ونظرًا لأن أصغر عدد للأرقام المعنوية المعطاة في المسألة هو رقمان معنويان، يجب علينا إيجاد الحل النهائي لأقرب رقمين معنويين أيضًا. العدد 2.6 دوري يتكون من العدد اثنين ثم علامة عشرية ثم العدد ستة الذي يتكرر أكثر من مرة. السبب الذي جعلنا نكتبه بهذه الطريقة هو أننا استنتجنا أن هذا هو الرقم المعنوي الأول وهذا هو الرقم المعنوي الثاني.
قد يبقى الرقم المعنوي الثاني كما هو أو قد يقرب لأعلى، وذلك بناء على الرقم المعنوي الذي يليه. الرقم المعنوي التالي هو ستة. وبما أن ستة أكبر من خمسة، فسيقرب الرقم المعنوي الثاني لأعلى. إذن ستصبح القيمة لدينا 2.7 متر لكل ثانية مربعة. بذلك نكون حصلنا على الحل النهائي. عجلة السباحة تساوي 2.7 متر لكل ثانية مربعة.
بعد أن تناولنا مثالين، دعونا نلخص ما تعلمناه في هذا الدرس. عرفنا أننا نوجد القوة المحصلة للجسم بضرب كتلة هذا الجسم في العجلة التي اكتسبها. من المهم أن تكون القوة التي نتحدث عنها هي القوة المحصلة. كما أنه من المهم تذكر هذا، لأن القوة المحصلة والعجلة متجهان، لذا يتعين علينا أخذ الاتجاهات في الاعتبار. الاتجاه الذي تؤثر فيه القوة المحصلة على الجسم هو نفسه اتجاه عجلة الجسم. وهذا هو قانون نيوتن الثاني للحركة.
