فيديو السؤال: حل متباينات القيمة المطلقة الخطية الرياضيات

أوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة |٨ − ﺱ| > ١٧.

٠٢:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد جبريًّا مجموعة حل المتباينة: القيمة المطلقة لثمانية ناقص ﺱ أكبر من ١٧.

إننا نعلم أن القيمة المطلقة للدالة هي المسافة التي تبعدها عن العدد صفر. إذا كانت القيمة المطلقة لثمانية ناقص ﺱ أكبر من ١٧، فلا بد أن ثمانية ناقص ﺱ تبعد عن صفر بأكثر من ١٧ وحدة. وهذا يعطينا متباينتين؛ ثمانية ناقص ﺱ أكبر من ١٧ أو ثمانية ناقص ﺱ أقل من سالب ١٧. يمكننا حل هاتين المتباينتين بإضافة ﺱ إلى كلا الطرفين بكل منهما أولًا. وبهذا نحصل على ثمانية أكبر من ١٧ زائد ﺱ، وثمانية أقل من سالب ١٧ زائد ﺱ.

في المتباينة الأولى، نطرح ١٧ من الطرفين، ونحصل بذلك على سالب تسعة أكبر من ﺱ أو ﺱ أقل من سالب تسعة. في المتباينة الثانية، علينا إضافة ١٧ إلى الطرفين، ونحصل بذلك على ٢٥ أقل من ﺱ أو ﺱ أكبر من ٢٥. إذا رسمنا خط الأعداد كما هو موضح، فسنجد أن ﺱ أقل من سالب تسعة. وهذا يعني أن ﺱ يمكن أن يساوي أي قيمة على يسار سالب تسعة. ونحن نعرف أيضًا أن ﺱ أكبر من ٢٥ ؛ لذا فإنه يمكن أن يساوي أي قيمة على يمين ٢٥.

يمكننا إذن استنتاج أن مجموعة حل المتباينة: القيمة المطلقة لثمانية ناقص ﺱ أكبر من ١٧، هي المجموعة التي تشمل كل الأعداد الحقيقية ما عدا الأعداد الموجودة في الفترة المغلقة بين سالب تسعة و٢٥. إذن، التعويض بأي قيمة حقيقية باستثناء الأعداد التي تقع بين سالب تسعة و٢٥، وفيهما هذان العددان، سوف يعطينا الحل الصحيح للمتباينة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.