تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قاعدة الدالة التربيعية بمعلومية تمثيلها البياني

أحمد لطفي

ما الدالّة الممثّلة في الشكل؟ [أ] د(س) = س^٢ + ١٢س + ٧٢ [ب] د(س) = (س + ٦)^٢ [ج] د(س) = (س − ٦)^٢ [د] د(س) = −(س + ٦)^٢

٠٣:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

ما الدالّة الممثّلة في الشكل؟ أول اختيار: إن د س بتساوي س تربيع، زائد اتناشر س، زائد اتنين وسبعين. تاني اختيار: إن د س بتساوي س زائد ستة الكل تربيع. تالت اختيار: إن د س بتساوي س ناقص ستة الكل تربيع. رابع اختيار: إن د س بتساوي سالب، س زائد ستة الكل تربيع.

في البداية، عشان نقدر نوجد الدالة ممثّلة في الشكل، فهنلاحظ إن عندنا نقطة الرأس هي النقطة سالب ستة وصفر. وبما إنها نقطة على منحنى الدالة، فبالتالي لو عوّضنا في الدالة عن س بسالب ستة لازم قيمة الدالة تساوي صفر.

وبالتالي في أول اختيار لو عوّضنا عن س بسالب ستة، فهيكون عندنا: د سالب ستة. يعني هتساوي سالب ستة تربيع، زائد اتناشر في سالب ستة، زائد اتنين وسبعين. يعني د سالب ستة هتساوي ستة وتلاتين. وبالتالي هنجد إن قيمة الدالة عند سالب ستة لا تساوي صفر. وبالتالي الدالة اللي في الاختيار الأولاني هتكون مستبعدة.

ولو عايزين نشوف الدالة اللي في الاختيار التاني، فهنوجد قيمة د سالب ستة. يعني هتساوي سالب ستة زائد ستة الكل تربيع. يعني هتساوي صفر. وبالتالي الدالة اللي في الاختيار التاني ممكن تمثّل الشكل.

وبالنسبة للدالة اللي في الاختيار التالت، فهنوجد قيمة د سالب ستة. يعني هتساوي سالب ستة ناقص ستة الكل تربيع. يعني هتساوي مية أربعة وأربعين. وبالتالي بما إن قيمة الدالة عند سالب ستة لا تساوي صفر، يبقى هنستبعد الدالة اللي في الاختيار التالت.

وبالنسبة للدالة اللي مكتوبة في الاختيار الرابع، فهنوجد د سالب ستة. فهتساوي سالب سالب ستة زائد ستة الكل تربيع. يعني هتساوي صفر. وبالتالي الدالة اللي في الاختيار رقم أربعة ممكن تمثّل الشكل.

بما إننا استبعدنا اختيارين، وعندنا دالتين ممكن يمثّلوا الشكل، فمحتاجين نوجد الفرق بين الدالتين. فلو عندنا دالة مثلًا ر س بتساوي س أُس اتنين، وعندنا دالة أخرى د س، وهتساوي سالب س أُس اتنين، فهنلاحظ إن التمثيل البياني للدالة ر س هيكون مفتوحًا لأعلى. وإن التمثيل البياني للدالة د س هيكون مفتوحًا لأسفل.

يبقى لمّا تكون قيمة س تربيع قيمة موجبة هيكون التمثيل البياني للدالة مفتوحًا لأعلى. ولمّا تكون قيمة س تربيع قيمة سالبة هيكون التمثيل البياني للدالة مفتوحًا لأسفل. وهنلاحظ إن الدالة اللي في الاختيار رقم اتنين هتكون قيمة س تربيع قيمة موجبة. لكن الدالة اللي في الاختيار رقم أربعة هتكون قيمة س تربيع قيمة سالبة. وبما إن التمثيل البياني للدالة معطى إن هو مفتوحًا لأعلى؛ يبقى قيمة س تربيع لازم تكون موجبة. وبالتالي يبقى هنستبعد الاختيار رقم أربعة. وهيكون عندنا الاختيار الوحيد الصحيح هو د س بتساوي س زائد ستة الكل تربيع.

وبالتالي الإجابة هتكون: الدالة الممثّلة للشكل هي د س بتساوي س زائد ستة الكل تربيع.