فيديو السؤال: حساب المدة التي يتسارع خلالها جسم العلوم • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

سيارة كانت في البداية في حالة سكون. بعد التسارع بعجلة منتظمة مقدارها متران لكل ثانية مربعة، أصبحت سرعة السيارة ١٩ مترًا لكل ثانية. ما المدة التي تحركت خلالها السيارة بعجلة؟ أجب لأقرب منزلة عشرية.

في البداية، علينا استرجاع معادلة العجلة. عجلة الجسم تساوي التغير في سرعة الجسم مقسومًا على الزمن المستغرق لحدوث التغير في السرعة، وهو ما يمكن كتابته رياضيًّا بهذا الشكل؛ حيث ﺟ يمثل العجلة. هذه المثلثات هي رموز يونانية تسمى دلتا، وتستخدم عادة للإشارة إلى التغير في الكمية.

لحساب العجلة، علينا إيجاد التغير في السرعة، Δﻉ، والتغير في الزمن Δﺯ. لكن هذا السؤال لا يطلب منا حساب عجلة السيارة. إنه يطلب منا حساب المدة التي تحركت خلالها السيارة بعجلة، أي Δﺯ. لذا علينا أن نكتب معادلة العجلة بحيث يكون Δﺯ في طرف بمفرده. ويمكننا فعل ذلك بإعادة ترتيب المعادلة لجعل Δﺯ في طرف بمفرده.

سنبدأ بضرب الطرفين في التغير في الزمن، أي Δﺯ. نلاحظ هنا أن حدي Δﺯ في البسط والمقام بالطرف الأيسر يحذف كل منهما الآخر، لتصبح بذلك المعادلة لدينا Δﺯ في ﺟ يساوي Δﻉ. بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على العجلة ﺟ. وهذه المرة، يحذف حدا ﺟ في الطرف الأيمن معًا ليتبقى لدينا المعادلة النهائية لـ Δﺯ. نلاحظ هنا أن التغير في الزمن يساوي التغير في السرعة مقسومًا على العجلة.

إذن لحساب المدة التي تحركت خلالها السيارة بعجلة، علينا إيجاد قيمة التغير في سرعة السيارة وعجلة السيارة. لقد علمنا من السؤال أن السيارة تتحرك بعجلة منتظمة مقدارها متران لكل ثانية مربعة، وهذا يعني أن هذه هي قيمة ﺟ. بعد ذلك، علينا إيجاد التغير في السرعة. في هذا السؤال، علمنا أن السيارة كانت في البداية في حالة سكون. هذا يعني أن السرعة الابتدائية للسيارة تساوي صفرًا. علمنا أيضًا أن السرعة النهائية للسيارة تساوي ١٩ مترًا لكل ثانية. والتغير في السرعة يساوي السرعة النهائية ناقص السرعة الابتدائية. هذا يعني أن Δﻉ يساوي ١٩ مترًا لكل ثانية ناقص صفر متر لكل ثانية، وهو ما يساوي ١٩ مترًا لكل ثانية. إذا عوضنا بهاتين القيمتين في معادلة Δﺯ، فسنجد أن المدة التي تحركت خلالها السيارة بعجلة تساوي ١٩ مترًا لكل ثانية مقسومًا على مترين لكل ثانية مربعة.

لكن قبل أن نحسب ذلك، دعونا نتأكد من أن الوحدات صحيحة. في الطرف الأيسر من المعادلة، لدينا السرعة بوحدة المتر لكل ثانية مقسومة على العجلة بالمتر لكل ثانية مربعة. ويمكننا تبسيط ذلك بتذكر أن القسمة على كسر تكافئ الضرب في مقلوب هذا الكسر. هذا يعني أن الوحدة لدينا تساوي مترًا لكل ثانية مضروبًا في ثانية مربعة لكل متر. يمكننا هنا حذف وحدتي المتر معًا ليتبقى لدينا ثانية مربعة مقسومة على ثانية. وهذا ببساطة يساوي ثانية، وهي الوحدة الصحيحة للزمن.

نحن الآن جاهزون لحل هذه المعادلة. المدة التي تحركت خلالها السيارة بعجلة تساوي ١٩ مترًا لكل ثانية مقسومًا على مترين لكل ثانية مربعة. وهذا يساوي ٩٫٥ ثوان، وهذه هي إجابة السؤال. إذن، لأقرب منزلة عشرية، وجدنا أن المدة التي تحركت خلالها السيارة بعجلة تساوي ٩٫٥ ثوان.